Абсолютная, относительная и приведенная погрешности си

Пусть характеристика измерительного прибора описывается функцией , где x – входная измеряемая величина, y – показания прибора.

Е сли такая характеристика снимается многократно для одного прибора или серии однотипных приборов, то на графике (рис. 2) она занимает определенную полосу. Некоторая детерминированная средняя линия этой полосы принимается за номинальную характеристику приборов этого типа, указывается в паспорте и используется для определения результатов измерений. Погрешность конкретного СИ есть разность между реальной и номинальной его характеристиками, т.е. не число, а функция измеряемой величины. Погрешности и являются абсолютными погрешностями СИ. Чтобы соотнести , с измеряемой величиной используют понятие относительной погрешности , выраженной в относительных единицах или процентах.

Однако относительную погрешность не всегда удобно использовать для нормирования погрешности СИ. Так, при фиксированной величине изменяется в широких пределах в зависимости от величины . В этом случае для указания и нормирования погрешности СИ используется приведенная погрешность. Она определяется как отношение абсолютной погрешности или к величине измерительного диапазона самой величины, т.е. или , где , - размеры диапазонов возможных значений входной и выходной величин. Приведенная погрешность удобна тем, что для многих многопредельных СИ она имеет одно и то же значение как для всех точек поддиапазона, так и для всех его поддиапазонов.

Аддитивные и мультипликативные погрешности

Аддитивная и мультипликативная погрешности служат для описания формы границ полосы погрешностей СИ. Если измерительному прибору неоднократно задать ряд значений входной величины , можно получить ряд соответствующих значений выходной величины . Полученные точки на графике (рис.3) разместятся в границах некоторой полосы.

На рис.3а абсолютная погрешность СИ ограничена постоянным, не зависящим от текущего значения величины x значением . Такая погрешность называется аддитивной. Если положение границ полосы погрешностей имеет вид, показанный на рис.3б, где ширина полосы возрастает пропорционально росту входной величины, погрешность называется мультипликативной.

Кроме аддитивной и мультипликативной погрешностей существуют также погрешность квантования, присущая цифровым измерительным приборам.

Отметим, что на практике в приборе может быть различная композиция из указанных составляющих погрешностей.

Методы нормирования погрешностей средств измерений

Различные СИ имеют погрешности весьма различного характера, представляющего композицию той или иной степени сложности из аддитивной, мультипликативной и периодической составляющей.

У каждого СИ имеется случайная и систематическая составляющий погрешности, соотношение которых различно у разных СИ.

Для того чтобы оценить погрешность, которую внесёт данное СИ в конечный результат измерений, пользуются нормированными значениями погрешности. Под нормированным значением понимаются погрешности, являющиеся предельными для данного типа СИ. При этом погрешности отдельных экземпляров СИ одного и того же типа могут отличаться друг от друга, однако в целом для этого типа СИ погрешности не превосходят гарантированного значения.

Требования к нормированию метрологических характеристик СИ (по ГОСТ 8.009-84 "Нормируемые метрологические характеристики СИ")

Практика создания и эксплуатации СИ выработала принципы нормирования, которые могут быть сформулированы следующим образом:

- нормировать следует все свойства СИ, влияющие на точность результатов измерений;

- каждое из подлежащих нормированию свойств (составляющих погрешности) следует нормировать по отдельности;

- нормирование свойств должно позволять выбирать СИ и оценивать погрешности результатов измерений;

- нормирование должно давать возможность экспериментально проверить соответствие свойств каждого отдельного СИ установленным нормам;

- способы нормирования должны выбираться так, чтобы проверка соответствия СИ установленным нормам и применение его были возможно более простыми.

По ГОСТ 8.009 устанавливают перечень метрологических характеристик, способы их нормирования и формы представления c учетом особенностей конкретных СИ. Также ГОСТ 8.009 предусматривает две основные модели формирования комплексов нормированных метрологических характеристик, соответствующих двум моделям возникновения погрешностей СИ, основанным на статическом объединении этих погрешностей.

ГОСТ 8.009 допускает нормировать отдельно систематическую и случайную составляющие погрешности либо основную погрешность СИ.

Характеристики систематической составляющей погрешности СИ нормируют путем установления: - пределов (положительного и отрицательного) Δ_sp допускаемой систематической составляющей погрешности СИ данного типа или - пределов Δ_sp допускаемой систематической составляющей погрешности, математического ожидания M[Δ_s] и среднего квадратического отклонения σ[Δ_s] систематической составляющей погрешности СИ данного типа.

Примечание. При необходимости допускается нормировать наибольшее допускаемое изменение систематической составляющей погрешности за данный интервал времени.

Оценки указанных величин выполняются по формулам:

,

где m – число средств или приемов измерений, используемых при оценке;

Δ_i – значение величины Δ для i-го экземпляра средства или приема измерения.

При этом систематические погрешности рассматриваются как проявления случайных при измерении величины несколькими приемами или с помощью одинаковых приборов одного типа.

Характеристики случайной составляющей погрешности нормируют путем установления: - предела σ_p[Δ^°] допускаемого средненго квадратического отклонения случайной составляющей погрешности СИ данного типа.

Оценку этой величины выполняют по формулам:

Где Δ_i – i-ая реализация (отсчет) случайной погрешности; n – число измерений(опытов) при определении .