§ 18.1. Электрический диполь

Электрический диполь — система из двух равных по абсолютной величине, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расстоя­ние / между которыми мало по сравнению с рас­стоянием до рассматриваемых точек поля.

Основной характеристикой диполя является векторная вели­чина, называемая электрическим моментом диполя — р. Век­тор р равен произведению заряда на плечо диполя I. Плечо диполя — вектор, который направлен от «—» к «+»:

р = <?1. (18.1)

Вокруг диполя, расположенного в диэлектрике, образуется электрическое поле, изображенное на рис. 18.1. Штрихом изоб­ражены эквипотенциальные поверхности, т.е. поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал (в плоскости ри­сунка эквипотенциальные поверхности изображаются линиями). Центральная поверхность представляет собой плоскость, прохо­дящую перпендикулярно плечу диполя через его середину. Все

232

Лекция 18. Диполь. Физические основы электрографии

§ 18.2. Жесткий диполь во внешнем электрическом поле

233

се точки имеют нулевой потенциал (у? = 0). Она делит элек­трическое поле диполя на две половины, точки которых имеют соответственно положительные (</? > 0) и отрицательные (с^ < 0) потенциалы.

Силовая пиния

Эквипотенциальная поверхность

Рис. 18.1. Диполь и образуемое им электрическое поле

Величина потенциала возрастает по мере приближения по­верхности к одному из полюсов диполя и убывает при прибли­жении к центральной поверхности или при удалении на беско­нечность.

Диполь не только сам является источником электрического поля, но также может определенным образом взаимодействовать с внешним электрическим полем, созданным другими источни­ками.

§ 18.2. Жесткий диполь во внешнем электрическом поле

18.2.1. Жесткий диполь (р = const) в однородном элек­трическом поле. В однородном электрическом поле напряжен­ностью Е на полюса диполя действуют равные по величине и противоположные по направлению силы (рис. 18.2). Поскольку сумма таких сил равна нулю, то поступательного движения они не вызывают. Однако они создают вращательный момент, кото­рый можно записать в скалярной (18.2) или в векторной (18.3) форме (р — электрический момент диполя, Е — напряженность внешнего поля):

М = р-Е sin a, (18.2)

М = рхЕ. (18.3)

Этот момент «стремится» расположить диполь параллельно линиям поля, то есть перевести его из некоторого положения а) в положение б).

а) ^ р)

Рис. 18.2. Диполь в однородном электрическом поле

F= F⁺~F~= pdE/dx

18.2.2. Диполь в неоднородном электрическом поле. В неод­нородном электрическом поле вращающее действие тоже имеет место, и диполь ориентируется вдоль соответствующей линии поля. Однако в этом случае значения сил, действующих на по­люса диполя (силы F⁺ и F" на рис. 18.3), не одинаковы, и их сумма не равна нулю. Поэтому возникает результирующая сила, втягивающая диполь в область более сильного поля.

Ось*

Рис. 18.3. Диполь в неоднородном электрическом поле

Результирующая сила зависит от изменения напряженности приходящегося на единицу длины диполя. Обозначим Е⁺ и Е~ модули напряженности поля у положительного и отрицательного полюсов. Тогда

F~ =

F⁺ = F= F⁺ - F' =q(E+ -

ql(E⁺ -

= p(E⁺ - E~)/L

234

Лекция 18. Диполь. Физические основы электрографии

§ 18-5. Токовый диполь

235

что

Так как плечо диполя мало, то приближенно можно считать,

вершинами треугольника равно отношению проекций дипольно­го момента на соответствующие стороны:

(18.4)

где dE/dl — градиент поля.

Таким образом, на диполь, который ориентирован вдоль си­ловой линии и имеет момент р, действует сила, втягивающая его в область поля с большей напряженностью:

(18.5)

F = pdE/dl, или F = grad(p ■ Е).

18.3. Электрическое поле диполя

Сам диполь является источником электрического поля, на­пряженность которого зависит от дипольного момента р, от ди­электрической проницаемости среды е и геометрических пара­метров. Пусть диполь находится в непроводящей бесконечной среде и некоторая точка А удалена от его центра на расстояние г ^> I. Обозначим через а угол между вектором р и направ­лением на эту точку. Тогда потенциал, создаваемый диполем в точке Л_} определяется следующей формулой (рис. 18.4):

(18.6)

pcosa

<РА =

/А

Рис. 18.4. Потенциал электрического поля, созданного диполем