§ 16.5. Перенос заряженных частиц, электродиффузионное уравнение Нернста—Планка

Рассмотрим перенос ионов. При отсутствии внешнего воз­действия между поверхностями мембраны существует разность потенциалов, то есть в мембране постоянно есть электрическое поле. При отсутствии градиента концентрации главная движу­щая сила при переносе ионов - это электрическое поле.

На отдельный ион в электрическом поле действует сила /о = = qE, где Е — напряженность электрического поля, в котором находится ион, a q = Ze — заряд иона (Z — валентность иона).

Напряженность поля выражается через градиент электрического потенциала известной формулой: Е — — gradt^ = —dipjdx. Поэтому можно записать:

/о = -Ze{dip/dx). (16.11)

В дальнейшем мы будем рассматривать силу /, действующую на один моль ионов: / = /₀ЛГ_А. С учетом (16.11) она определя­ется формулой

/ = -ZeN_A(d(p/dz) = -ZF(dtp/dx), (16.12)

где ЛГ_А — постоянная Авогадро, F = еЛГд — постоянная Фара-дея, которая традиционно используется в электрохимии (этим и объясняется переход от /о к /).

Помимо электрической силы, на ионы действуют различные силы сопротивления. Поэтому в среднем их движение является равномерным и характеризуется средней скоростью v. Между средней скоростью движения ионов и силой, действующей на один моль, существует прямо пропорциональная зависимость:

v = U_mf. (16.13)

Коэффициент пропорциональности U_m называется подвижно­стью ионов.

В общем случае, подвижностью диффундирующей частицы (молекулы, атома, иона, электрона) U_m называется коэффициент пропорциональности между скоростью v частицы и силой /, двигающей частицу, в том случае, когда на частицу не действуют другие силы (например, трение или соударения с другими части­цами).

Выражение (16.13) с учетом (16.12) можно переписать в виде

v = -U_mZF(d<p/dx). (16.14)

Чтобы найти поток вещества, переносимый ионами через эле­мент поверхности S, выделим цилиндрический объем электроли­та, ограниченный двумя такими элементами. Длину цилиндра / выразим через скорость и время:

l = vt. (16.15)

Объем цилиндра: V = SI— Svt

За время t все ионы, находившиеся в цилиндре, пройдут через левую площадку 5. Количество перенесенного при этом веще­ства равно произведению концентрации на объем: т = cV = = cSvt (кг) или и = cSvt (моль). Применив формулу (16.1), найдем поток Ф:

Ф = сБу. (16.16)

Плотность потока найдем по определению J = Ф/5 = cv. Используя (16.14), получим:

J = -cU_mZF(d<p/dx). (16.17)

В общем случае перенос частиц определяется как градиентом их концентрации, так и воздействием электрического поля:

J = -Ddc/dx - cU_mZF(dtp/dx). (16.18)

Это — уравнение Нернста-Планка (электродиффузионное уравнение). Оно устанавливает зависимость плотности диффу­зионного потока от концентрации ионов и от напряженности электрического поля.

§ 16.6. Виды транспорта через мембрану

16.6.1. Пассивный транспорт — перенос молекул и ионов че­рез мембрану, который осуществляется в направлении меньшей их концентрации. Пассивный транспорт не связан с затратой химической энергии. Он стремится выровнять концентрации ча­стиц по разные стороны от мембраны, то есть свести к нулю их градиенты. Если бы в клетках существовал бы только пассив­ный транспорт, то значения физической величины внутри и вне клетки сравнялись бы, но этого не происходит.

Различают несколько типов пассивного транспорта, рис. 16.4.

Рис. 16.4. Виды пассивного транспорта: простая диффузия (а), транс­порт через каналы (б), облегченная диффузия (е), эстафетная пере­дача (г)

Простая диффузия через липидный слой. Она подчиняется уравнению Фика для молекул или в более общем случае для ней­тральных и заряженных частиц — уравнению Нернста-Планка. В живой клетке такая диффузия обеспечивает прохождение кис­лорода и углекислого газа, ряда лекарственных веществ. Однако простая диффузия протекает достаточно медленно и не может снабдить клетку в нужном количестве питательными вещества­ми.

Транспорт через каналы (поры). Канал — участок мембраны, включающий белковые молекулы и липиды, который образует в мембране проход. Этот проход допускает проникновение через мембрану молекул воды, крупных ионов. Наличие каналов уве­личивает проницаемость Р. Проницаемость Р зависит от числа каналов и от их радиуса. Каналы могут проявлять селективность по отношению к разным ионам, это проявляется в различии проницаемости для разных ионов.

Облегченная диффузия — перенос ионов специальными мо­лекулами-переносчиками за счет диффузии переносчика вме­сте с веществом. Наиболее подробно это явление изучено для случая переноса ионов некоторыми антибиотиками, например валиномицином. Установлено, что валиномицин резко повышает проницаемость мембраны для ионов К⁺ благодаря специфике своей структуры. В нем формируется полость, в которую точ­но и прочно вписывается ион К⁺ (ион Na слишком велик для отверстия в молекуле валиномицина). Молекула валиномицина, «захватив» ион К⁺, образует растворимый в липидах комплекс

и проходит через мембрану, затем ион К⁺ остается, а переносчик уходит обратно.

Эстафетная передача. В этом случае молекулы-переносчики образуют временную цепочку поперек мембраны и передают ДРУГ другу диффундирующую молекулу.

16.6.2. Активный транспорт — перенос молекул и ионов, ко­торый происходит при затрате химической энергии в направле­нии от меньших значений величин к большим. При этом ней­тральные молекулы переносятся в область большей концентра­ции, а ионы переносятся против сил, действующих на них со стороны электрического поля. Таким образом, активным транс­портом осуществляется перенос веществ в направлении, про­тивоположном транспорту, который должен был бы происхо­дить под действием градиентов (прежде всего концентрацион­ного и электрического). Энергия получается за счет гидролиза молекул особого химического соединения — аденозинтрифосфор-ной кислоты (АТФ). Экспериментально установлено, что энергии распада одной молекулы АТФ достаточно для выведения наружу трех ионов натрия и введения внутрь клетки двух ионов калия. Одна из схем активного транспорта представлена системой на рис. 16.5.

Рис. 16.5. ихема активного транспорта (калий-натриевый насос)

Захватив одним активным центром ион калия из наружной среды, а другим ион натрия — из внутренней, система, потребляя АТФ₃ поворачивается внутри мембраны на 180°. Ион натрия оказывается вне клетки и там отделяется, а ион калия попадает внутрь и тоже освобождается, после чего молекула белка прини­мает исходное положение и все начинается сначала.

За счет активного транспорта клетка поддерживает внутри себя высокую концентрацию калия и низкую концентрацию на­трия. При этом ионы могут перемещаться против градиента их концентрации (аналогия с газом: это все равно, что перекачивать газ из сосуда с низким давлением в сосуд с высоким).

Активный транспорт обеспечивает механизм селективной проницаемости клеточных мембран. Активный транспорт — важнейшая особенность жизненных процессов.

224

Лекция 17. Биоэлектрические потенциалы

Тогда уравнение (17.2) будет иметь вид

J = -D(dc/dx 4- сф/L). (17.4)

Это уравнение решается методом разделения переменных (реше­ние не рассматривается).

Решая (17.4) получаем следующее выражение для потока ионов через мембрану:

J = Prt>{a-Coe*)/(e*-l). (17.5)

Уравнение (17.5) устанавливает количественную связь между плотностью потока какого-либо иона и следующими величинами, характеризующими мембрану: безразмерный потенциал ф (17.3); проницаемость мембраны для данного иона Я; концентрации иона в водной среде по обе стороны мембраны (с\ ис_о).

Проанализируем частные случаи полученного уравнения.

а) Пусть ф = О, что означает либо Z — О (нейтральные частицы, то есть поле есть, а переносить нечего), либо отсутствие электрического поля в мембране (tp_M = О, даже при наличии ионов ничего переноситься не будет), либо и то и другое. Урав­ нение приобретает вид

J = P{a-co). (17.6)

При этом вся диффузия будет обусловлена нейтральными моле­кулами.

б) Если с\ — с_о = с — одинаковая концентрация ионов по разные стороны от мембраны при наличии электрического поля, то

J ^-фРс. (17.7)

Это соответствует электропроводности в электролите.

в) Р = 0, мембрана непроницаема для частиц, плотность потока равна нулю.