2.2. Вид функции индивидуального спроса.

Спрос на благо X и благоY зависит от того, какой функцией полезности представлены предпочтения потребителя (именно она определяет форму и расположение кривой безразличия) и от того дохода, которым располагает индивид (он определяет положение бюджетной линии, которая, в свою очередь, зависит от дохода М и цен Р_x, Р_y). Таким образом, главными составляющими, определяющими положение точки равновесия Е выступают функция полезности и бюджетная линия. Точке оптимального выбора потребителя Е является точкой касания кривой безразличия и бюджетной линии. Тогда для случая двух товаров, функцию спроса можно записать следующим образом:

X=D(P_x, P_y, M,U) (2.22)

Y= D(P_y, P_x, M,U) (2.23),

где X и Y – количества (величины) спроса; D – функция спроса; М –доход потребителя , который он тратит на потребление благ Х и Y; Р_x, Р_y - цены, соответственно на благо Х и благо Y.

Функция спроса для n товаров, при данной функции полезности может быть представлена как:

X_n= D_n(P₁,P₂,…,P_n,M). (2.24)

При данной функции полезности, для товара X,

X=D(P_x, P_y, M)

Рассматриваемая функция спроса обладает свойством однородности в нулевой степени, которое состоит в том, что при умножение цен товаров и дохода на любую положительную константу не изменятся оптимальные количества X и Y, на которые предъявляет спрос потребитель.

Говорят, что функция (X,Y) однородна в степени к, если (tX,tY)=t^k(X,Y) для любого t>0.

Если к=0, функция однородна в нулевой степени и умножение всех ее аргументов на t>0 не изменит значения функции,

если t=1, то функция однородна в первой степени и, удвоение всех ее аргументов удвоит значение функции.

Допущение об однородности функции спроса является следствием предпосылки о максимизации полезности потребителем. Поскольку P_x*X+P_y*Y=M тождественно tP_x*x+tP_y*Y=tM, а следовательно, X=D(P_x, P_y, M)=D(tP_x, tP_y, tM) для любого t>0

Вывести функцию спроса, можно исследовав изменения спроса на товар X при изменении цен и дохода.

Кривая "цена-потребление" и кривая спроса

Для простоты анализа и построения графика спроса будем считать, что спрос потребителя на благо X зависит только от цены блага X (Р_х), другие факторы спроса (цены других товаров, доход и предпочтения) считаем фиксированными. Кривая спроса отражает решения потребителя относительно количества приобретаемого товара при изменении цен на него. Кривую спроса можно рассматривать как графическое отображение оптимальных решений потребителя, полученных при изменении цены товара. Если, например, снизить цену товара Х с P¹_X до Р²_Y., а цену товара Y оставить неизменной, то (при прочих равных условиях), произойдет поворот бюджетной линии против часовой стрелки, т.е. из положения 1 она переместится в положение 2 и оптимум потребителя перейдет из точки Е₁ в точку Е₂

Точка касания новой бюджетной линии с более высокой кривой безразличия (т.Е₁) покажет тот выбор, который сделает потребитель при снижении цены товара Х. Если по вертикальной оси отложить цену товара Х - Рх, а по горизонтальной оси - количество товара Х и опустить перпендикуляры на горизонтальную ось из точек оптимума потребителя (Х₁,Х₂,Х₃ ) и соединить соответствующие значения цен и объемов, то получим кривую спроса.

Если соединить точки оптимального выбора потребителя представленные различными сочетаниями благ X и Y, полученными при изменении цены блага Х (Р_х), то получим кривую “цена- потребление”, которая показывает направление изменения потребления при изменении цен.

Кривая индивидуального спроса DD сообщает ту же информацию об оптимальных выборах потребителя, что и кривая "цена-потребление", но только расположена в другой системе координат: цена блага Х по вертикальной оси, количество блага Х - по горизонтальной (рис.2.30). На графике традиционно изображается на прямая[X =D(Px)], а обратная функция индивидуального спроса [Р_х⁼ Р(Х)]

Если же меняются неценовые факторы спроса (предпочтения, цены на благо Y, доход), то это может привести к изменению спроса, т.е. сдвигу всей кривой спроса DD.

Кривая "цена-потребление" имеет положительный наклон, а кривая спроса – отрицательный.

В соответствии с законом спроса кривая спроса выражает обратную зависимость между ценой товара (Р_x) и величиной спроса X. Закон спрос гласит, что при прочих равных условиях потребители склонны приобрести товара тем больше, чем меньше его цена, Закон выполняется для подавляющего большинства товаров, поэтому типичные функции спроса имеют обратную зависимость между ценой и объемом. Но существуют и исключения, представленное так называемыми «товарами Гиффена", для которых закон спроса нарушается (кривая "цена-потребление" имеет отрицательный наклон, а кривая спроса - положительный).

Поскольку решение потребителя в отношении покупки товара X зависит не только от цены этого товара, но и от имеющегося в распоряжении потребителя дохода, проследим изменения оптимума потребителя, обусловленные изменениями дохода, считая остальные детерминанты спроса на товар X (предпочтения, Р_х и Ру) неизменными. Такой сравнительный статический анализ позволяет построить еще одну пару кривых - кривую "доход-потребление" и кривую Энгеля, взаимосвязь между которыми аналогична взаимосвязи между кривой "цена-потребление" и кривой спроса, поскольку первая кривая служит базой для построения второй (см. рис.2.31).

Рис.2.31. Кривые «доход-потребление» на нормальные товары и товары низшей категории качества

На рис. 2.31 отражены возможные варианты изменения спроса на товар с изменением дохода: в том же направлении, что и изменение последнего и в противоположном направлении. Соответственно, в первом случае кривая "доход-потребление" и кривая Энгеля имеют положительный наклон, а во втором - отрицательный. С ростом дохода будет расти потребление нормальных товаров(первой необходимости и предметов роскоши) и сокращаться потребление товаров низшей категории качества.