9.5.2. Функции общественного благосостояния

Функции общественного благосостояния бывают двух видов: индивидуалистические и патерналистские.

Индивидуалистические Функции общественного благосостояния — это агрегирующие функции от индивидуальных функций полезности: W(u₁(х), ..., u_n(х)), позволяющие определенным способом ранжировать индивидуальные распределения, причем этот способ зависит только от индивидуальных предпочтений, и является возрастающей функцией полезности каждого участника, причем ∂W/∂U₁.>0, ∂W/∂U₂.>0

Функции Бергсона –Самуэльсона может быть использована для самых разных (даже противоположных) представлений о функции полезности.

Функции Бергсона –Самуэльсона исходит из зависимости общественного благосостояния от кардиналистской полезности, получаемой каждым членом общества. W_BS= W(U_1,U_2,… U_n.), где n- число членов общества, U_1,U_2,… U_n.- вид их кардиналистской полезности. Причем, если полезность одного из членов общества возрастает, а остальных не убывает, то значение функции должно возрастать. Функции Бергсона –Самуэльсона, имеющие этим свойством называют функциями Парето. Это значит, что рост благосостояния любого человека при неизменности благосостояния остальных, рассматривается как рост общественного благосостояния и, поэтому делается предположение о доброжелательном отношении к индивидам.

Предположим, что индивидов вполне могут интересовать только их собственные наборы. Тогда обозначим потребительский набор потребителя i через q_i и уровень полезности индивида i как (u_i(q_i),считая, что полезность имеет некое фиксированное представление.

Функция общественного благосостояния:W(u₁(q₁), ..., u_n(q_n)) выступает как функция уровней полезности потребителей и как функция потребительских наборов отдельных индивидов.

В соответствии с нашим предположением полезность каждого индивида зависит только от его собственного потребления, поэтому внешние эффекты, связанные с потреблением, отсутствуют. Поэтому считаем, что все конкурентные равновесия являются эффективными по Парето, и при предположениях о выпуклости, все распределения, эффективные по Парето, являются точками конкурентного равновесия. Справедливо и то, что все точки максимума благосостояния есть конкурентные равновесия, а все конкурентные равновесия есть точки максимума благосостояния для некоторой функции благосостояния.

9.5.2.1.Виды индивидуалистических функций общественного благосостояния.

1. Функция имеет вид суммы индивидуальных функций полезности:

Такую функцию называют классической утилитаристской функцией общественного благосостояния. W(u₁, ..., u_n) = Σ u_i

i = 1

(Основателем данного направления считают Д.Бентама, поэтому классическую утилитаристскую функцию общественного благосостояния называют бентамианской).

Рис.9.16. Классическая утилитаристская функция общественного благосостояния

а). Функция Бентама W= U₁+U₂+… +U_n. является частным случаем функции Бергсона –Самуэльсона.

Общественная кривая безразличия (CIC) объединяет точки, в которых благосостояние общества одинаково. Для функции благосостояния Бентама CIC– прямые, с угловым коэффициентом –1.(9.16.)

При разных предположениях относительно функций полезности индивидов, утилитаристский подход может привести как к полному равенству (рис.9.17.а), так и к неравенству в распределении (индивид В получит большую полезность) (рис.9.17.б)

б). Обобщением функции данного вида является функция благосостояния, представляющая собой взвешенную сумму полезностей: W(u₁, u₂) = u₁+ u₂ , или в общем виде: _n

W(u₁, ..., u_n) = Σa u_i

i = 1

Пусть веса, а₁, ..., а_n >0 - числа, которые показывают, насколько важна полезность каждого человека для совокупного общественного благосостояния.

Современная модификация утилитаристской функции общественного благосостояния была предложена лауреатами Нобелевской премии Дж. Викри и Дж. Харшаньи. В ней была учтена неопределенность при анализе проблем распределения, поскольку никто точно не знает, что готовит ему будущее: бедность или богатство.

в). В этих условиях индивиды будут максимизировать функцию полезности фон Неймана-Моргенштерна:

W = Σ_iπ_i u_i ,

где u_i- полезность , которую можно получить , оказавшись на месте индивида i,

π- вероятность оказаться на месте индивида i.

При этом предполагается, что вероятности оказаться в определенном положении одинакова и известна всем членам общества.

Рис.9.17. Максимизация суммарной полезности при одинаковых (а) и при разных (б) функциях полезности членов общества.

2. Роулсианская функция общественного благосостояния: Позиция Роулза основывается на том, что все члены общества должны иметь равные права на основные свободы, и что общество должно осуществлять распределение, исходя из интересов наименее обеспеченных своих членов. Поэтому общественное благосостояние зависит от благосостояния индивида с самым низким уровнем благосостояния. W(u₁(х), ..., u_n(х)) = min {u₁(х), ..., u_n(х)}.

Поскольку каждый человек может оказаться на месте наименее обеспеченных людей в силу разных причин, то общество должно заботиться о них: «прочность цепи определяется самым слабым ее звеном».

На рис.9.18 оптимум находится в точке R. Как видно, она не является точкой равного распределения.

3. Ницшианская функция полезности: Общественное благосостояние зависит от то количества богатых людей. Чем больше богатых, тем больше общественная полезность и т.д.

4.Максимаксная функция полезности.. Значение функции благосостояния совпадает с полезностью, которую получает «наиболее удовлетворенный» ,наиболее обеспеченный член общества W= max (U1U2…Un ). На рис. 9.19 точка М максимизирует благосостояние более богатого индивида В.

U_B

CIC₃

R

CIC₂

CIC₁

E

U_A

Рис. 9.18.Роулсианская функция общественного благосостояния

Рис. 9.19 Оптимум по максимальному критерию благосостояния.

Эгалитарные функции (Платон, Аристотель). Эгалитарная функция уже не является индивидуалистической и не предполагает доброжелательного отношения к индивидам. Согласно данному подходу любое избыточное богатство нежелательно и общество в целом должно стремиться к возможно более полному равенству.

Справедливо только равное распределение полезностей между членами общества. Любое распределение с равными полезностями предпочтительнее распределения с неравными полезностями. Это характеризует точка Е на рис. 9.18.

Вышеназванные функции благосостояния представляют собой способ сравнения индивидуальных функций полезности. Разные функции отражают различные позиции своих создателей относительно принципов социальной справедливости, представляют собой формализовано выраженные суждения по поводу сравнения уровней благосостояния потребителей.