2.1.4. Потребительский выбор

Базовая модель потребительского выбора сводится к максимизации полезности, т.е. к выбору лучшего набора из (возможных) при данном бюджетном ограничении.

Мы исходим из того, что потребители делают выбор рационально, т.е. так, чтобы достичь максимального удовлетворения своих потребностей при заданном ограниченном бюджете. Оптимальный потребительский набор должен отвечать двум требованиям:

1) находиться на бюджетной линии, т.е. быть в пределах имеющегося дхода);

2) предоставить потребителю наибольшее удовлетворение (т.е. наиболее предпочтительное сочетание товаров и услуг) — находиться на самой высокой из доступных кривых безразличия.

На рис. 2.18 кривые безразличия дают описание предпочтений человека относительно продуктов питания и одежды. Кривая безразличия U₃ (самая крайняя) дает наибольшее удовлетворение.

Точка D на кривой безразличия U₁ не является наиболее предпочтительным выбором, так как перераспределение дохода, при котором больше тратится на продовольствие и меньше на одежду, может увеличить степень удовлетворения потребностей.

Двигаясь к точке Е, потребитель расходует то же количество денег, но достигает более высокого уровня удовлетворения потребностей (кривая безразличия U₂ > .U₁).

Набор потребительских благ (товаров или услуг), лежащий справа и выше кривой безразличия, например, в точке С на кривой безразличия U₃, обеспечивает еще более высокий уровень удовлетворения потребностей. Но он не может быть достигнут при имеющемся доходе. Таким образом, именно в точке Е достигается максимальное удовлетворение потребностей потребителя.

Набор, который обеспечивает максимальное удовлетворение потребностей, должен находиться в точке касания самой высокой кривой безразличия и бюджетной линии (т. Е на рис. 2.18).

В точке оптимального выбора потребителя наклон бюджетной линии равен наклону кривой безразличия, так как бюджетная линия является касательной к кривой безразличия, и максимальное удовлетворение потребностей (при заданном бюджетном ограничении) достигается в точке, где MRS_XY = Р_X/Р_Y.

Данное выражение показывает, что удовлетворение потребностей максимизируется, когда предельная норма замещения MRS_XY (благом X заменяется благо Y) равна соотношению цен благ (Р_X/ Р_Y).

Итак, главным условием оптимальности выбора потребителя является равенство предельной нормы замены (MRS_XY) и соотношения цен (Р_x/Р_y)

Можно соотнести концепцию предельной полезности с проблемой максимизации полезности.

Рассмотрим маленькое смещение вниз по кривой безразличия. Дополнительное потребление продуктов питания (обозначаемого X) даст дополнительную или предельную полезность МU_x для каждой единицы. Это приводит к общему росту полезности МU_x х X. В то же время потеря потребления одежды (обозначим ее Y) снизит полезность на единицу (на МU_y), приводя к общей потере МU_y х Y_.

Поскольку все точки на кривой безразличия обеспечивают одинаковый уровень полезности, увеличение в потреблении продуктов питания (набор X) должно уравновесить уменьшенное потребление одежды (набора Y)_, поэтому,

MU_x*ΔX + MU_y*ΔY = 0 (2.4)

Из выражения 2.4. получим:

MU_x=MU_{y *} ΔY/ΔX, (2.5)

или

MU_x/MU_y = - ΔY/ ΔX, (2.6)

Но так как – ΔY/ΔX есть предельная норма замещения Y на X, то MRS =MU_x/MU_y, т.е. предельная норма замещения МRS является отношением предельной полезности блага X к предельной полезности блага Y. Когда потребитель жертвует все большим благом Y, чтобы получить больше блага X, предельная полезность МU_x падает, а МU_y растет. Выше мы видели, что, когда потребители максимизируют удовлетворение своих потребностей, предельная норма замещения блага X на благо Y равна соотношению цен этих благ.

При максимальном удовлетворении потребностей MRS_XY =Р_x/Р_y, а так как MRS_XY = MU_x/MU_y, то MU_x/MU_y = P_x/P_y, или правило максимизации полезности:

MU_y/P_y = MU_x/P_x (2.7)

Это выражение показывает, что максимум полезности достигается, когда бюджет распределен так, что предельная полезность одного рубля расходов одинакова для каждого товара. Этот принцип равной предельной полезности является важным принципом оптимизации в микроэкономике.

Итак, для кривых безразличия, имеющих типичную форму, оптимум потребителя достигается в точке касания наиболее высокой (из доступных) кривой безразличия и бюджетной линии (рис.2.19). В этой точке наклон кривой безразличия (MRSxy) равен наклону бюджетной линии (Рх / Ру). Экономический смысл этого условия заключается в том, что если субъективная норма замещения товара Y товаром Х (MRSxy) равна "объективной", рыночной, норме обмена Y на X индивид платит за одну единицу товара Х на рынке именно столько, сколько хочет уплатить, и потому не имеет стимула к дальнейшему обмену Y на X.

В реальной жизни потребителю приходится, осуществлять выбор из бесконечного множества благ. Модель потребительского выбора может использоваться и в этой ситуации. Для этого выбирается конкретное благо Х, а Y выступает в роли композитного блага, представляющнго набор из всех других товаров. Его можно рассматривать как часть дохода потребителя, которая останется у него после покупки блага X. В качестве допущения цену единицы композитного блага считают равной 1. Тогда, если доход потребителя составляет M, наклон бюджетной линии будет равен – Рх (см. рис. 2.19)

Для поиска оптимального выбора потребителя максимизирующего его полезность используется метод Лагранжа. Запишем вспомогательную функцию Лагранжа ( Лагранжиан):

Z = U(X, Y) - (P_x*X + P_y*Y – M),

 - множитель Лагранжа (на нее умножается ограничение).

Находим первых производных Лагранжиана по X, Y и  и приравниваем их к нулю,:

Z / X = ( U (X’,Y’) / X ) -  P_x = 0 (2.8)

Z / Y = ( U (X’,Y’) / Y ) -  P_y = 0 (2.9)

Z /  = P_x*X + P_y*Y – M = 0 (2.10)

Решение системы трех уравнений с тремя неизвестными даст возможность определить значения X' и Y’, (определяющие точку оптимального выбора потребителя), выраженные через Р_x, Р_у и I. (Рассмотренные уравнения справедливы только для внутренних максимумов - точек, в которых покупается некоторое положительное количество каждого блага).

Экономический смысл  (множителя Лагранжа):

Выразим из первых двух уравнений  и приравняем его значения

 = U (X’,Y’) /  X *P_x = U (X’,Y’) /  Y *P_y), (2.11)

но так как:

U (X’,Y’) /  X = MU_x, а U (X’,Y’) /  Y = MU_y, то отсюда

 = MU_x / P_x = MU_y,/ P_y., (2.12)

Таким образом, _,в точке максимизации полезности каждый рубль, дополнительно затрачиваемый на покупку каждого блага, должен приносить одинаковую дополнительную полезность. Множитель Лагранжа и представляет собой величину этой добавочной полезности на единицу добавочных затрат. Поэтому  можно считать предельной полезностью рубля, дополнительно затрачиваемого на потребление, или "предельной полезностью дохода".

Поскольку числитель  представляет собой предельную полезность единицы блага (X или Y), а знаменатель - предельные издержки, связанные с покупкой этой дополнительной единицы блага, то множитель Лагранжа выступает и как коэффициент "затраты-результат". И в точке оптимального выбора потребителя он одинаков для всех благ, входящих в данный набор.

Множитель Лагранжа показывает, как общее ослабление бюджетного ограничения может повлиять на значение функции полезности U. Высокий коэффициент  свидетельствует о возможности значительного увеличения полезности при ослаблении бюджетного ограничения. Низкий коэффициент  , свидетельствует о незначительном выигрыше в полезности от ослабления бюджетного ограничения. Если  = 0, то это говорит о том, что бюджетное ограничение не является "связывающим".

Условие касания кривой безразличия и бюджетной линии является необходимым и достаточным для существования так называемого внутреннего оптимума. При других формах кривых безразличия это условие может не соблюдаться или из-за неопределенности или множественности касаний (рис. 2.20 и 2.21), или из-за отсутствия касания как такового (рис. 2.22). Но в точке любого оптимума (внутреннего ли, краевого ли), всегда выполняется условие не пересечения кривой безразличия бюджетной линии.

В случае краевого оптимума потребитель полностью отказывается от потребления одного из благ. Такая ситуация может иметь место при нетипичных предпочтениях.

На рис. 2.22 представлен краевой оптимум для благ, легко заменяющих друг друга. MRSxy при замене блага Y благом Х убывает. Но равенство этих наклонов не достигается из-за того, что наклон кривых безразличия меньше, чем наклон бюджетной линии.

Ситуация выбора из двух совершенных субститутов (если их цены различны - рис.2.23, и если цены совпадают – рис.2.24) и несовместимых благ, у которых MRSxy растет (рис.2.25), также представлена краевым оптимумом

Краевой оптимум может возникнуть и в случае дискретных предпочтений (рис. 2.26), и в случае безразличных благ (рис. 2.27) и антиблаг.

Для краевых решений, при которых потребление одного из товаров равно нулю, условия первого порядка в функции Лагранжа несколько меняются :

Z / X = U / X - P_x  0; (2.13)

Z / Y = U / Y - P_y  0, (2.14)

и если

Z / X = U / X - P_x < 0, (2.15)

то X = 0.

Можно записать уравнение (2.15) как

P_x > (U / X) /  (2.16)

Таким образом, любой товар (в данном случае, X), цена которого превышает его предельную ценность для потребителя (MU_x / ), не будет приобретен (Х = 0). Потребитель не станет покупать те товары, которые, с его точки зрения, не стоят запрашиваемой за них цены.

При квазилинейных предпочтениях потребитель будет выбирать одно и то же количество блага Y независимо от цен на благо Х (рис.2.28).

Пример. Выбор налога

Теорию потребительского выбора, можно применять при анализе ситуации, в которой надо определить, какой вид налогов следует использовать правительству для решения определенных проблем. Можно ввести налог на объем продаж, то есть налог на потребление товара, например, налог на бензин по ставке t; или подоходный налог, т.е. налог на доход. При сопоставлении подоходного налога и налога на объем продаж следует иметь в виду, что доход от введения налогов должен быть одинаков. Чтобы решить, использование какого налога более выгодно, проанализируем последствия введения каждого из налогов.

Сначала рассмотрим последствия введения налога на объем продаж. Пусть исходное бюджетное ограничение (1) имеет вид:

P_XX+P_YY=M (2.16)

и исходный выбор представлен точкой А₀ с координатами (Х₀,Y₀)

Если ввести налог на потребление товара Х в размере t с каждой единицы продукции, то результат будет таким же, как если бы цена товара Х выросла на величину t. Таким образом, новое бюджетное ограничение (2) можно записать в виде:

(P_X + t)X+P_YY=M (2.17)

Следовательно, налог на объем продаж повышает цену для потребителя и влияет на его спрос на данное благо. Оптимальный выбор, включающий в себя набор благ (Х*,Y*), удовлетворяющий бюджетному ограничению: (P_X + t)X*+P_YY*=M (2.18)

будет достигнут в точке А₁ (рис.2.29.). Полученный в результате введения этого налога доход, составит: R* = tХ*. Если ввести подоходный налог, который будет приносить такую же сумму дохода, то бюджетное ограничение примет вид:

P_XX+P_YY=M - R* (2.19)

Подставив в (.2.19) выражение для R*, получим:

P_XX+P_YY= M - tX * (2.20)

Данная бюджетная линия (3) имеет тот же наклон —P_X/P_Y что и исходная бюджетная линия (1), но в случае введения подоходного налога должна пройти через точку А₁ с координатами (Х*,Y*) (рис.2.29). Подставим (Х*,Y*) в бюджетное ограничение (2.20) и увидим, что выражение:

P_XX*+P_YY*= M - tX * (2.21)

является результатом преобразования уравнения (2.20).

Таким образом, мы установили, что точка А₁ с набором благ (Х*,Y*) принадлежит бюджетной линии (3) для случая подоходного налога, т.е. данный набор доступен для потребителя,. В точке А₁ MRS равна —(P_X+t)/P_Y. Но при подоходном налоге мы можем обменивать товары в пропорции — P_X/P_Y. Таким образом, бюджетная линия (3) в точке А₁ пересекает кривую безразличия U₃, а это значит, что при введении подоходного налога набор, представленный точкой А₁, не является для потребителя оптимальным выбором. Поэтому должна существовать на бюджетной линии (3) некоторая точка А₂, в которой данная бюджетная линия будет являться касательной к более высокой кривой безразличия U₃ и набор благ (Х₁*,Y₁*) будет предпочтительнее набора (Х*,Y*), т.е. благосостояние потребителя повысится.

В нашем примере подоходный налог предпочтительнее налога на объем продаж, поскольку позволяет получить от потребителя ту же сумму дохода, сохранив при этом более высокий уровень его благосостояния.

Данная модель рассматривает действие налогов на отдельного потребителя. В реальной же действительности потребители ведут себя по-разному, т.к. некоторые из них, которые мало или совсем не потребляют данное благо, скорее всего, предпочли бы введение налога с продаж. Кроме того, введение налога на доход может значительно ослабить стимулы к труду, что может привести к большему снижению дохода, чем от изъятия налога и т.д. Тем не менее наши рассуждения при определенных условиях могут дать достаточно достоверный результат и способствовать выбору различных способов воздействия на благосостояние потребителей.