Текущая стоимость и будущая стоимость

Рассмотрим уравнение (8.10): .

Его правая часть выражает стоимость потребления.

Правая часть уравнения (8.11) выражает стоимость потребления через текущую стоимость.

Рассмотрим теперь понятие «будущая стоимость». Если человек или фирма могут брать и давать в долг по ставке процента r, то будущая стоимость сегодняшнего рубля составит (1 + r) рублей. Поскольку 1 рубль сегодня может быть превращен в (1 + r) рублей в следующем периоде просто путем предоставления его взаймы банку по ставке процента r. Иными словами, (1 + r) рублей в следующем периоде эквивалентны 1 рублю сегодня. Именно эту сумму пришлось бы заплатить в следующем периоде, чтобы занять 1 рубль сегодня. Цена 1 рубля сегодня относительно 1 рубля следующего периода и составляет величину (1 + r). . Цена рублей второго периода равна 1, а рубли первого периода измерены относительно них. (см. уравнение 1):

Текущая стоимость измеряется в сегодняшних рублях. Рубль следующего периода, если его выразить в сегодняшних рублях стоит 1/(1+r). Ведь можно превратить 1/(1+r) рублей в 1 рубль в будущем, сберегая его при ставке процента r. Таким образом, текущая стоимость доллара, полученного в следующем периоде, равна 1/(1+r).

Используя категорию текущей стоимости можно по-другому выразить бюджетное ограничение, осуществляя выбор потребления в двух периодах. Если текущая стоимость потребления равна текущей стоимости дохода, то выбранный уровень потребления в обоих периодах будет достигнут.

Если потребитель может свободно покупать и продавать товары по постоянным ценам, то он всегда предпочтет начальный запас большей стоимости начальному запасу меньшей стоимости. Начальный запас с более высокой текущей стоимостью предпочтительнее начального запаса с меньшей текущей стоимостью, поскольку, продав начальный запас с большей текущей стоимостью, потребитель сможет иметь больший объем потребления в каждом периоде, по сравнению с тем потреблением, которое получил бы, реализовав начальный запас с меньшей текущей стоимостью.

Поскольку текущая стоимость большего начального запаса выше текущей стоимости меньшего, то и будущая стоимость также будет выше.

Текущая стоимость для нескольких периодов

Пусть фирма должна действовать в трех периодах.. В каждом периоде она может брать и давать деньги взаймы по ставке процента r (считаем ее постоянной во всех трех периодах). Цена потребления второго периода, выраженная в потреблении первого периода, будет равна 1/(1+r).

Если фирма инвестирует 1 рубль сегодня, то в следующем периоде он превратится в (1+r) рублей. Если фирма оставит эти деньги в виде инвестиций, то к третьему периоду они превратятся в (1+r)².

Таким образом, если фирма сегодня инвестирует 1/(1+r)², то в третьем периоде она сможет превратить эту сумму в 1 рубль. Цена потребления третьего периода, по отношению к цене потребления первого периода, составляет, следовательно, 1/(1+r)². Каждый дополнительный рубль потребления в третьем периоде стоит для фирмы в текущем периоде 1/(1+r)² рублей.

Бюджетное ограничение для трех периодов может быть представлено как:

(8.12)

Если принять, что - это цена потребления периода t, выраженная через сегодняшнее потребление, то данное бюджетное ограничение не отличается от бюджетных ограничений, которые были рассмотрены ранее.

Бюджетное ограничение (8.12) получено при допущениях о постоянных ставках процента. Но его можно обобщить и для изменяющихся ставок процента.

Пусть процент по вкладам с первого периода до второго, составляет r₁, сбережения со второго периода по третий приносят процент r₂. Тогда 1 рубль, который фирма имела в первом периоде, вырастет до (1 + r₁)(1 + r₂) рублей в третьем периоде. Таким образом, текущая стоимость 1 доллара третьего периода равна 1/(1 + r₁)(1 + r₂) рублям.

Бюджетного ограничения можно теперь записать как:

. (8.13)

В табл. 8.1 приведены расчеты значений текущей стоимости 1 доллара, полученного через T лет в будущем, при различных ставках процента. Например, при ставке в 15% текущая стоимость 1 доллара, полученного через 10 лет, равна 25 центам.

Табл. 8.1

Текущая стоимость одного доллара, полученного через t лет в будущем

Ставка	1	2	5	10	15	20	25	30
0,05	0,95	0,91	0,78	0,61	0,48	0,37	0,30	0,23
0,10	0,91	0,83	0,62	0,39	0,24	0,15	0,09	0,06
0,15	0,87	0,76	0,50	0,25	0,12	0,06	0,03	0,02
0,20	0,83	0,69	0,40	0,16	0,06	0,03	0,01	0,00

См.:ХэлВэриан. Микроэкономика промежуточный уровень.М.ЮНИТИ,1997,-с.217.

Как превратить поток платежей в сегодняшние деньги? Текущая стоимость измеряет стоимость начального запаса денег потребителя. И до тех пор, пока потребитель или фирма имеют возможность получать и давать деньги в долг по постоянной ставке процента, начальный запас с более высокой текущей стоимостью позволит получить в каждом периоде больший объем потребления, чем начальный запас с более низкой текущей стоимостью. Причем всегда предпочтительнее поток денег с более высокой текущей стоимостью, чем поток денег с более низкой текущей стоимостью, поскольку это позволит иметь большую возможность увеличить потребление в каждом периоде (рис.8.13).

Р ис. 8.13. Более высокая текущая стоимость

На рис. 8.13. набор представляет собой начальный запас с более высокой текущей стоимостью. Но потребитель может получить его, лишь имея возможность брать и давать взаймы по ставке процента r. Этот запас лучше исходного начального запаса , т.к. имея набор начального запаса , потребитель сможет получить набор , который лучше, чем его текущий потребительский набор.

Использование подсчета текущей стоимости особенно полезно при определении стоимости потоков дохода, приносимых инвестициями различного вида. Если необходимо выбрать, какие инвестиции следует осуществлять фирме, то надо определить их текущие стоимости и выбрать большую. Вложение с большей текущей стоимостью всегда даст больше возможностей для потребления.

Если возникает потребность в приобретении потока дохода путем осуществления выплат с течением времени, то тогда необходимо дать оценку рассматриваемого вложения капитала, сравнив текущую стоимость потока доходов с текущей стоимостью потока платежей. Если текущая стоимость потока доходов выше текущей стоимости затрат на их приобретение, то это приведет к увеличению текущей стоимости начального запаса и такое решение является выгодны:

, (8.14)

где M₁, M₂ - поток дохода;

P₁, P₂ - поток платежей.

Например, можно приобрести квартиру, получив кредит в банке и выплачивая определенные суммы в счет погашения кредита в течение определенного времени.