Картель как модель повторяющегося взаимодействия олигополистов. Стратегия наказания

В рассмотренных нами моделях олигополии Курно, Бертрана, Стэкльберга, которые представляют собой модели однократного взаимодействия, каждый из олигополистов делает выбор самостоятельно и одновременно с соперником, и потому не в состоянии реагировать на его действия.

Естественно, что в реальной жизни фирмы могут принимать свои решения основываясь на действиях соперника в прошлом, т.е. действительно реагировать на поведение конкурентов.

К такому типу моделей относится модель кооперирования и наказания в картеле, позволяющая определить условия большей или меньшей устойчивости картельных соглашений.

Пусть, в отрасли действуют две совершенно одинаковые фирмы. Они хотят заключить между собой соглашение об установлении монопольной цены и монопольного объема выпуска. Каждая из фирм имеет возможность принимать решения в отношении "своих" цены и объема выпуска ежедневно.

Что выгоднее фирме: обмануть другую фирму и снизить цену для захвата большей доли рынка, или придерживаться соглашения?

Сопоставим издержки нарушения соглашения, т.е обмана, с выгодами от него.

При соблюдении "честной" фирмой ограничений по объему выпуска с целью поддержания высокой цены, выгоды от обмана состоят в том, что фирма-обманщик, благодаря расширению своего выпуска и продаж, будет получать в течение заданного периода (длящегося до момента разоблачения Т) большую прибыль, чем при выполнении ею данного соглашения.

Если обозначить через П^с дневную прибыль, получаемую фирмой при соблюдении соглашения, а П^о- дневную прибыль, получаемую при его нарушении, тогда разница П^о — П^с будет представлять собой дневную выгоду от обмана, если его не обнаружат.

Эту прибыль фирма- нарушитель будет получать в течение Т дней, до момента разоблачения.

Но потом "честная" фирма-участник соглашения примет меры, которые сократят будущие прибыли нарушителя.

Пусть П^н -дневная прибыль при несении наказания за обман, тогда разница П^с — П^н представляет собой дневные издержки обмана для обманщика, или дневные потери прибыли в результате обмана (исчисляемые с (Т+1)-го дня).

При сравнении выгод и потерь от обмана, надо учесть, что они являются потоками платежей, которые осуществляются в разное время, и поэтому их следует дисконтировать. Фирма решится на обман только в случае , если текущая стоимость выгод от обмана окажется для нее больше текущей стоимости потерь от него.

Чем больше проходит времени до момента разоблачения, тем труднее поддерживать соглашение, тем больше соблазна для обмана. Чем дольше ловят обманщика, тем больше становятся выгоды от нарушения соглашения: во-первых, возрастает текущая стоимость выгод от обмана, а во-вторых, — убывает текущая стоимость потерь от него (т.к. они отсрочиваются дальше в будущее).

Поддерживать соглашение тем легче, чем суровее наказание, т.е. чем меньше П^н и, следовательно, чем больше издержки обмана, равные П^с — П^н.

Угроза наказания должна быть выполнимой, или достоверной: потенциальный обманщик должен верить в ее возможность.

Нарушитель может не поверить в осуществление угрозы снижения цены за счет наполнения рынка отрасли продукцией "честной" фирмы, поскольку понимает, что такие действия приведут не только к снижению его прибыли, но и прибыли наказывающего.

Угроза наказания становится действительно выполнимой если отказ от осуществления наказания не отвечает интересам наказывающей фирмы. Таким образом, осуществление наказания обязательно должно отвечать интересам самой наказывающей фирмы.

Картель и стратегия "курка''

Рассмотрим выгоды и потери от обмана в картеле на примере так называемой стратегии курка — при использовании ее для поддержания устойчивости соглашения в модели сговора и наказания обмана в ходе повторяющегося установления цены.

Пусть существуют две фирмы: фирма 1 и фирма2 (с одинаковыми и постоянными предельными издержками с), которые хотят заключить соглашение о монопольной цене. Причем они имеют возможность ежедневно выбирать новые цены.

Функция дневного спроса D(P) и монопольная цена (цена при соблюдении сговора) - Р^С.

Стратегияи курка, в своей наиболее "суровой" разновидности (grim-trigger strategy), строится на том, что обнаружение обмана служит "спусковым механизмом" бесконечно долгого наказания.

Модель предполагает выполнение следующих условий:

1. Фирмы-участники сговора ежедневно устанавливают цену Р^С до тех пор, пока никто не подрывает соглашения.

2. В случае обмана наказание будет состоять в том, что участники соглашения (включая обманщика) устанавливают цену на уровне предельных издержек.

Оценим возможность осуществления такой стратегии. Для этого сопоставим выгоды от обмана с потерями от него.

Если обе фирмы честно устанавливают Р^С, то они делят между собой рыночные продажи в объеме D(Р^C) поровну, и дневная прибыль каждой из фирм составляет : П^С = 0,5 (P^C - c)• D(P^C) = П^М / 2. (6.67)

Какую прибыль получит обманщик (пусть им будет фирма 1) до момента разоблачения? Из анализа дуополии Бертрана известно, что если фирма 2 (фирма, выполняющая соглашение) установит Р₂ ⁼ P^C, то фирме 1 достаточно будет лишь назначить свою цену лишь немногим меньше этой цены, чтобы

захватить весь рынок, получив при этом:

П^С = D(P^C — ε) • (Р^С — ε — с) = 2П^С = П^М, (6.68)

где ε — бесконечно малая величина.

Обман позволяет фирме 1 увеличить получаемую прибыль в два раза. П^Н при данной стратегии равна нулю.

Поскольку одна из фирм ежедневно устанавливает цену на уровне предельных издержек, то в интересах другой фирмы поступать таким же образом; поэтому, если каждая из фирм ждет, что другая ответит на обман установлением цены на уровне с, то в интересах каждой фирмы поступить так же. Таким образом, осуществление такого наказания возможно и данное соглашение является самоподдерживающимся.

Подсчитаем теперь выгоды и потери от обмана при дневной ставке процента i, в зависимости от того, сколько дней уйдет на отслеживание обмана.

Пусть на это уйдет всего 1 день. При Т = 1 выгоды от обмана составят

П⁰ - П^C = 2 П^C - П^C = П^{C =} П^М / 2

Потери от обмана равны текущей стоимости, которая теряется из-за того, что обман раскрыт и последовало наказание.

Прибыль, которую потеряет нарушитель составит: П^М / 2., поскольку он мог получить за день П^{C =} П^М / 2, а получит только П = 0. А так как нулевую прибыль он будет получать с момента обнаружения обмана бесконечно долго, то согласно формуле дисконтирования для бесконечного потока доходов, цена наказания, выраженная в потерянной прибыли будет равна:

П^C / (1 + i) + П^C / (1 + i)² + … = П^C / I (6.69)

При нулевом лаге отслеживания, при Т = 1 устойчивость соглашения высока. Чтобы была заинтересованность в нарушении соглашения должно выполняться неравенство: П^C > П^C / I, но это предполагает значение i = 100%. Значит, если дневная норма процента i будет меньше 100%, нарушение соглашения не произойдет.

Поддержание соглашения, прежде всего, зависит от временного лага раскрытия обмана.

Пусть на установление факта нарушения соглашения затрачено два дня, т.е. Т = 2.

Поскольку безнаказанный обман длится 2 дня текущая стоимость выгод от обмана составит:

П^C + П^C / (1 + i) = П^C(2 + i) / (1 + i) (6.70)

a текущая стоимость потерь от обмана составит:

П^C / (1 + i)² + П^C / (1 + i)³ + … П^C / (1 + i)ⁿ = П^C / i(1 + i) (6.71)

Очевидно, что с увеличением возможности скрыть обман, издержки обмана уменьшаются, а выгоды от него возрастают.

Неравенство П^C(2 + i) / (1 + i) > П^C / i(1 + i) обращается в равенство при i ≈ 0,41, и, стало быть, соблюдается при значениях нормы процента ниже 41%. Это — все еще достаточно высокие значения нормы процента, но уже гораздо более реальные, чем 100%. Таким образом, при 2-дневном лаге отслеживания обмана фирма-участник сговора пойдет на обман, если дневная норма процента будет ниже 41%.