2.1.2. Кривые безразличия, их свойства и виды

Вышеназванные аксиомы (1-6) позволяют описать потребительские предпочтения с помощью непрерывной функции полезности, так как ставят в соответствие каждому набору «А» некоторое значение полезности U (А). Таким образом,"U(A)>U(B)" это то же самое, что " А>В". Кривые безразличия тогда представлены линией, на которой все наборы Х характеризуются тем, что U(X)= const.

Какие именно значения полезности присваиваются каждой кривой безразличия, не играет роли; необходимо только, чтобы более предпочтительному набору благ соответствовало большее число. Следовательно, мы рассматриваем порядковую функцию полезности U, которая позволяет осуществлять монотонные преобразования.

Как правило, любое положительное преобразование является монотонной трансформацией. Например: умножение функции полезности на положительное число; сложение; прибавление (вычитание) постоянной; возведение в нечетную степень для всех значений функции полезности и возведение в четную степень для положительных значений функции полезности; логарифмирование, извлечение корня и т.д.

В результате подобных преобразований новая функции полезности будет представлять те же предпочтения, что и исходная функция полезности.

Сделанные выше предположения о свойствах предпочтений становятся свойствами функции полезности, описывающей эти предпочтения.

Аксиома ненасыщения (4) определяет следующие свойства функции полезности:

1. полезность должна расти и по товару X, и по товару Y',

2. кривые безразличия, выступающие как линии уровня функции полезности, имеют отрицательный наклон.

(Аксиома выпуклости кривой безразличия к началу координат (6) при увязывании с функцией полезности, сначала требует рассмотрения третьего и четвертого свойства функции полезности).

3. Предельная полезность (MUх), характеризующая изменение полезности при малом изменении потребления одного блага: MUх (Х_o)= dU/ dX в точке Х_о, является важной характеристикой функции полезности. Но MUх - есть первая производная функции полезности, поэтому она характеризует наклон непрерывной функции U в данной точке. Убывание MUх выражает неизменность полезности при малом изменении потребления блага X. Из этого следует, что, при росте потребления Х и при неизменном потреблении Y полезность растет убывающим темпом.

4. При движении вдоль кривой безразличия предельная норма замещения благом Х блага Y (MRSxy), выражающая наклон кривой безразличия, взятый с обратным знаком, равна отношению предельных полезностей двух благ MRSxy =-dY/dX= MUх/MUy. Таким образом, с помощью функции полезности можно измерить MRSxy, которая выражает субъективную предельную готовность индивида заплатить за дополнительную единицу блага Х некоторым количеством блага Y, если считать данное количество блага Y, отдаваемое за одну дополнительную единицу блага X, реальной мерой полезности, получаемой от блага X. (Примем следующий порядок в обозначениях: в MRSxy на первом месте пишем значок того блага, которым заменяем, т.е. Х, а на втором –то благо, от которого отказывается, т.еY).

5. Рассмотрение третьего и четвертого свойства функции полезности позволяет объяснить выпуклость кривых безразличия к началу координат убыванием предельной полезности блага Х (MU х) при росте предельной полезности блага Y (MUy) по мере замены потребления товара Y на товар Х.