§II. Вторая проблема Ландау.
- Бесконечно ли множество “простых близнецов” – простых чисел, разность между которыми равна 2?
Рассмотрим таблицу 4. Близнецы могут находиться между соседними узловыми числами. Уравнения для возможных близнецов написаны в главе о ПГ, - это уравнения (2), (19).
Из
(2) получено параметрическое уравнение
для
-
(28).
Из
(19) получено параметрическое уравнение
для
-
(136).
Из
уравнения (28) при
получено уравнение (37).
Из
уравнения (136) при
получено уравнение (142).
Эти два уравнения и определяем системой уравнений:
, 
; (166)
, 
.
При
,
количество
равных значений уравнений тоже стремится
к бесконечности.
Таких задач можно сформулировать и, соответственно, решить, ну очень много.
- Бесконечно ли множество простых чисел, разность между которыми равна 4, 6, 8, 10 …. 2к, к → ∞?
Пояснения.
- Это ответы на возможные вопросы.
1.
В этой работе условие
>
,
поэтому и не рассматриваются дробные
значения
.
Если предположить дробные значения
при целых значениях
,
тогда ввиду симметрии формулы Р
= (
+1)
(
+1),
и матрицы, соответствующей численным
значениям этой формулы (табл. 3), следует,
что и
должно
иметь такую же численную величину.
2. При доказательстве ПГ в ВР числовой ряд рассмотрен с числа 5. Чисто условный выбор. Можно было бы уравнение написать и с числа 1. А можно было бы в ВР взять за начало отсчёта и любое узловое число.
3.
АРДУ иногда заходит за рамки начальных
условий, но решения выдаёт правильные.
Когда при решении параметрических
уравнений получали, например, что
,
тогда как начальное условие было
,
- это не говорит о том, что при
будут заведомо неправильные решения.
Просто все сомнительные варианты отбрасывались, ибо хватало вариантов безукоризненных.
4. Доказательство ведётся для всей числовой оси, кроме чисел 2 и 4.
Число 2 исключено из рассмотрения из-за единицы. Число единица учитывалась только в начале работы, в качестве иллюстрации в таблицах. Мною учитывалась. АРДУ со мной считаться не будет. Для АРДУ – единица – простое число, как и для ЗРПЧ.
Число 4 (1+3=4, 2+2=4) исключено из-за той же единицы и из-за двойки, т.к. чётные числа не рассматривались.
Заключение.
В Википедии 5 ÷ 10 задач можно решить с использованием АРДУ и ЗРПЧ.
а) Для этого надо составить базовое уравнение.
б) Это уравнение пустить под жернова АРДУ.
в) Тактические хитрости.
Лично у меня на все задачи рук не хватает. Буду искренне рад за тех, кому АРДУ поможет в научной (дипломной) работе, а также заранее благодарен за дружеское тыканье носом в возможные ляпы.
Удач Вам.
Белотелов В.А.