8.8. Вечная рента

Рента называется вечной, если она не ограничена во времени.

– наращенная сумма вечной ренты очень большая величина.

Современная величина вечной ренты:

.

Величина годового платежа вечной ренты есть .

Для общего случая современная величина вечной ренты есть:

1. :

;

2. 

8.9. Отложенная (отсроченная) рента

Рента называется отложенной, если срок реализации такой ренты отложен на время, указанное в контракте.

Современная величина отложенной ренты является дисконтированной современной величиной немедленной ренты по принятой для нее процентной ставке:

, где

– современная величина отложенной ренты;

– современная величина немедленной ренты;

– дисконтный множитель за t лет.

 срок на который откладывается рента.

8.10. Ренты с платежами в середине периодов

где – наращенная стоимость обычной годовой ренты.

Аналогично:

(при p=1, m≠1);

(при m≠1, p≠1);

.

8.11. Определение параметров финансовых рент

1. Определение члена ренты (R) по заданному значению:

   1. наращенной суммы:

 для ренты-пренумерандо;  для ренты-постнумерандо;

2. современной величины:

 для ренты-пренумерандо;  для ренты-постнумерандо.

.

2. Определение срока ренты по заданному значению:

   1. наращенной суммы:

,  для ренты-пренумерандо;

,  для ренты-постнумерандо.

2. современной величины:

,  для ренты-пренумерандо;

,  для ренты-постнумерандо.

8.12. Конверсия финансовых рент

1. Преобразование немедленной ренты в отсроченную:

1. и – сроки и современные величины ренты равны:

, , где

– рентные платежи первой и измененной ренты;

– коэффициент приведения первоначальной ренты-постнумерандо;

– дисконтный множитель за период t, на который отложена рента.

;

.

Если проценты начисляются m раз в году:

2. Сроки не равны между собой, т.е. , следовательно

, где

– коэффициенты приведения первоначальной и измененной ренты-постнумерандо,

2. , срок – неизвестен.

.

;

.

2. Преобразование ренты

1. , – изменены срок и размер рентного платежа.

2. – изменение срочности ренты.

3. ,  замена годовой ренты на срочную.

.

4. При замене нескольких параметров ренты.

.

Т.к. современные стоимости равны, т.е.

, тогда

.

8.13. Консолидация рент

Консолидация рент – это объединение нескольких рент в одну, основанное на принципе финансовой эквивалентности.

Современная величина новой консолидированной ренты должна быть равна сумме современной величины объединяемых рент:

,

где – современная величина новой консолидированной ренты;

 современная величина  - ой объединяемой ренты,

К – количество объединенных рент.

1. Определение члена консолидированной ренты:

, где

– член  - ой ренты;

– продолжительность и процентная ставка  – ой ренты.

2. Определение продолжительности объединенной ренты:

, следовательно, срок ренты является функцией от параметров объединяемых рент

.