Раздел 8. Рентные платежи

Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени называются финансовой рентой или аннуитетом.

Параметры, характеризующие ренту:

• член ренты (R) – величина каждого отдельного годового платежа;

• срок ренты (n) – время от начала реализации ренты до момента начисления последнего платежа;

• период ренты – временной интервал между двумя платежами;

• процентная ставка – ставка, использования при расчете наращенной или современной величины;

• количество платежей в течение базового периода времени (р);

• величина каждого из этих платежей – ; при этом ;

• частота начисления процентов (m) – количество периодов в году, когда начисляются проценты.

Ренты, по которым платежи производятся один раз в году, называются годовыми. Если платежи производятся несколько раз в году (p – раз), то такие ренты называются срочными (p – срочными).

Если платежи рассматриваются как непрерывные, то такие ренты называются непрерывными. Иначе ренты являются дискретными.

В зависимости от частоты начисления процентов различают ренты с начислением процентов один раз в году, несколько раз в году (m раз) и непрерывным начислением.

С точки зрения стабильности размера платежей ренты, подразделяются на постоянные и переменные.

Ренты называются ограниченными, если они имеют конечное число членов и называются вечными, если имеют бесконечное число членов.

Рента называется немедленной, если платежи производятся сразу же после заключения контракта и называется отсроченной, если срок реализации ее откладывается на указанное в контракте время.

По моменту выплат ренты делятся на постнумерандо (платежи производятся в конце периодов), пренумерандо (платежи производятся в начале периодов) и ренты с платежами в середине периодов.

Наращенной суммой ренты (S) называется сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конце срока.

Наращенная сумма показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты вместе с начисленными процентами.

Современная величина потока платежей есть сумма всех его членов, уменьшенная на величину процентной ставки на момент времени начала потока платежей.

Современная величина показывает, какую сумму следовало бы иметь первоначально, что бы разбив ее на равные взносы при начислении процентов в течение срока ренты, можно было получить наращенную сумму.

8.1. Обычная годовая рента

R – величина ежегодного взноса;

p=1 – количество взносов в году;

m=1 – количество начислений процентов в году;

n – срок ренты.

Процесс наращения обычной годовой ренты-постнумерандо представлен в табл. 11.

Таблица 11

Наращение обычной годовой ренты-постнумерандо

Порядковый номер взноса	Размер взноса, руб.	Наращенная сумма взноса, руб.
1	R
2	R
…	…	…
n-1	R
n	R	R

Наращенная сумма ренты по определению будет:

,

т.к. а₁=R, q=(1+i) – первый член и знаменатель геометрической прогрессии соответственно.

Иначе, , где

– множитель наращения обычной годовой ренты-постнумерандо.

Процесс нахождения современной (приведенной) величины обычной годовой ренты-постнумерандо представлен табл. 12.

Таблица 12

Современная величина обычной годовой ренты-постнумерандо

Порядковый номер взноса	Размер взноса, руб.	Приведенная величина взноса, руб.
1	R
2	R
…	…	…
n-1	R
n	R

Согласно определению современной стоимости ренты, современная стоимость обычной годовой ренты-постнумерандо есть:

т.к. , – первый член и знаменатель геометрической прогрессии соответственно.

, где

– множитель приведения обычной годовой ренты-постнумерандо.

Процесс наращения обычной годовой ренты-пренумерандо представлен в табл. 13.

Таблица 13

Процесс наращения обычной годовой ренты-пренумерандо

Порядковый номер взноса	Размер взноса, руб.	Наращенная сумма взноса, руб.
1	R
2	R
…	…	…
n-1	R
N	R

Наращенная сумма обычной годовой ренты-пренумерандо по определению будет:

, т.к. , – первый член и знаменатель геометрической прогрессии соответственно.

,

– множитель наращения обычной годовой ренты- пренумерандо.

Процесс нахождения современной величины обычной годовой- пренумерандо представлен в табл. 14.

Таблица 14