Содержание

Введение....................................................................................................................3

1.Алгебра логики ………………………………………………………………….5

1.1.Понятие о простом и сложном высказывании……………………………......5

1.2.Логческие операции над высказываниями ………………………………….. 7

1.3.Формулы алгебры логики …………………………………………………….13

1.4.Аксиомы и законы алгебры логики ………………………………………….17

1.4.1.Правила склеивания для элементарных конъюнкций и дизъюнкций …...24

1.4.2.Правила поглощения для элементарных конъюнкций и дизъюнкций. .....25

1.4.3.Правило развертывания ………………………………………………….....25

1.5.Функции алгебры логики. Нормальные формы логических функций …….28

1.6.Минимизация логических функций ……………………………………........33

1.6.1.Рачетный метод минимизации ……………………………………………..34

1.6.2.Табличный метод минимизации …………………………………………...36

1.6.3.Расчетно-табличный метод минимизации (метод Квайна) …………........40

1.7.Некоторые применения алгебры логики …………………………………….46

2.Исчисление высказываний …………………………………………………..55

2.1.Понятие формулы исчисления высказываний ……………………………...56

2.2.Аксиомы и простейшие правила вывода ……………………………………58

2.3.Определение доказуемой формулы ……………………………....................61

2.4.Производные правила вывода …………………………………………….....63

2.5.Определение формулы, выводимой из совокупности формул H ………....67

2.6.Понятие вывода……..…………………………………………………………69

2.7.Основные правила выводимости …………………………………................71

2.8.Доказательство некоторых законов логики ………………………………….74

2.9.Проблемы аксиоматического исчисления высказываний …………………77

3.Логика предикатов …………………………………………………………….83

3.1.Понятие предиката ………………………………………………....................83

3.2.Логические операции над предикатами ……………………………………..87

3.3.Кванторные операции ………………………………………………………...90

3.4.Определение формулы логики предикатов... ……………………………….96

3.5.Равносильные формулы логики предикатов ……………………………......98

3.6.Предваренная нормальная форма …………………………………………..105

3.7.Выполнимость и общезначимость формул ………………………..............106

3.8.Применение языка логики предикатов в математике и технике ………....111

4.Основные положения теории алгоритмов ………………………………...116

4.1.Интуитивное понятие алгоритма …………………………………………...116

4.2.Уточнение понятия алгоритма ……………………………………………...118

4.3.Частично рекурсивные и общерекурсивные функции ……………………..121

4.4.МашиныТьюринга …………………………………………………………...128

4.5.Понятие о нормальных алгоритмах Маркова ……………………………..137

4.6.Алгоритмически неразрешимые проблемы ………………………………..138

4.7.Сложность алгоритмов ……………………………………………………...140

Ответы и решения ……………………………………………………………..151

Раздел 1…………………………………………………………………………...151

Подраздел 1.1……………………………………………………………………..151

Подраздел 1.2……………………………………………………………………..151

Подраздел 1.3……………………………………………………………………..153

Подраздел 1.4……………………………………………………………………..154

Подраздел 1.5……………………………………………………………………..155

Подраздел 1.6……………………………………………………………………..156

Подраздел 1.7……………………………………………………………………..158

Раздел 2…………………………………………………………………………..161

Подраздел 2.1…………………………………………………………………….161

Подраздел 2.4…………………………………………………………………….161

Подраздел 2.8…………………………………………………………………….164

Раздел 3…………………………………………………………………………..166

Подраздел 3.2…………………………………………………………………….166

Подраздел 3.3…………………………………………………………………….168

Подраздел 3.5…………………………………………………………………….170

Подраздел 3.7…………………………………………………………………….173

Раздел 4…………………………………………………………………………..176

Подраздел 4.3…………………………………………………………………….176

Подраздел 4.4…………………………………………………………………….179

Библиографический список ………………………………………………….186

Список сокращений............................................................................................188

Содержание …………………………………………………….........................190

Глушань Валентин Михайлович

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ

Учебное пособие

Ответственный за выпуск Глушань В.М.

Компьютерная верстка

Глушань Валентин Валентинович

Редактор Маныч Э.И.

Корректор Маныч Э.И.

ЛР №020565 от 23.06.97. Подписано к печати

Формат 60 84 1/16 Бумага офсетная

Печать офсетная Усл.п.л. – 12,0 Уч.изд.л. – 11,7

Заказ № Тираж 200 экз.

__________________________________‹‹С››______________________________

Издательство Таганрогского государственного

радиотехнического университета

ГСП 17А, Таганрог, 28, Некрасовский, 44

Типография Таганрогского государственного радиотехнического Университета ГСП 17А, Таганрог, 28, Энгельса, 1

Рис.8

235