Упражнения
1) Составить
функциональную схему для МТ, вычисляющую
функцию
в десятичной системе счисления, и
выписать соответствующие конфигурации
для
и
.
2) Составить функциональную схему для МТ, вычисляющей функцию для чисел n, заданных в двоичной системе счисления, и выписать соответствующие конфигурации для n =101, 110 и 111.
3) Реализовать на
МТ алгоритм вычисления функции
,
где n
– числа десятичной системы счисления,
и выписать конфигурации для n
= = 48 и n
=297.
4) Построить
функциональную схему для МТ, которая
осуществляет циклический сдвиг слова,
состоящего из любого количества букв
внешнего алфавита
.
Под циклическим сдвигом понимается
преобразование слова
в новое слово
,
причем в общем случае местоположение
букв в слове может быть произвольным,
а каждая буква в слове может встречаться
многократно. Например: для приведенного
двухбуквенного алфавита слово может
быть таким:
По построенной
функциональной схеме записать все
конфигурации для слов
и
до получения их циклического сдвига.
5) Построить функциональную схему для МТ, определяющей значение функции
где
− целые числа.
Примечание.
Функция
иногда называется знаковой (от лат.
signature
− буква, знак), поскольку она принимает
всего два значения (0 и 1), то их можно
соответственно обозначить “+” и “−”.
Так именно принято в информатике и
вычислительной технике.
Тогда любое слово (в данном случае число) можно представлять состоящим из комбинаций всего лишь двух символов: 0 и, например, * (звездочка, которая символизирует любое число ). При этом нуль будем обозначать одним разрядом, а все числа в виде: *00*0, *000** и т.д.
Учитывая примечание, в качестве проверки правильности работы МТ, привести все конфигурации для слов: 0; *; *0; *0*0.
4.5. Понятие о нормальных алгоритмах Маркова
Очень близкой по
своей сущности к идеологии МТ, уточняющей
понятие алгоритма, является идеология
нормальных алгоритмов Маркова. Она
отличается от идеологии МТ лишь тем,
что в явном виде не оперирует машинными
механизмами. Здесь, так же как и в МТ,
задается алфавит
,
который является областью определения
некоторого алгоритма U,
а также некоторое множество подстановок
Р и
порядок их применения. Алгоритм Маркова
переводит одно слово Q,
заданное в
виде конечной последовательности букв
алфавита А,
в новое слово
S,
состоящее
из букв того же алфавита. Говорят, что
некоторый алгоритм U
применим к
слову Q,
если оно содержится в области определения
алгоритма U,
и подстановки
выполняются в той же области определения.
Рассмотрим пример задания алгоритма по Маркову. Возьмем алфавит русского языка и будем использовать следующие подстановки:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
.
Пусть порядок их применения будет таким:
1) проверить возможность подстановок в порядке возрастания их номеров, и если подстановка возможна, т.е. левая буква подстановки обнаружена в исходном слове, то произвести подстановку, заменив левую букву на правую;
2) если в примененной подстановке имеется символ “!”, то преобразования прекращаются, а если нет, то текущее состояние становится исходным и весь процесс начинается заново;
3) если ни одна подстановка неприменима, то процесс преобразования завершен.
Тогда, например, слово “слон” преобразуется в слово “муха”
“СЛОН”→“СУОН”→“МУОН”→“МУХН”→“МУХА”.