Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Таганрогский государственный радиотехнический университет

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Глушань В.М.

Математическая логика и теория

алгоритмов

Учебное пособие

Таганрог 2009

УДК 517.11(07.07)

Глушань В.М. Математическая логика и теория алгоритмов. Учебное пособие. − Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. ─ 192 с.

В учебном пособии излагаются вопросы алгебры логики, исчисления высказываний, алгебры предикатов, а также элементы теории алгоритмов. В конце большинства подразделов приведены задачи, ответы или подробные решения которых даны в заключительной части пособия. Решение приведенных задач рекомендуется выполнять на практических занятиях, а также самостоятельно, что будет способствовать усвоению и закреплению изучаемого материала.

Пособие предназначено для студентов специальностей 23.01.04, 05.02.02, 23.01.01, а также может использоваться студентами других специальностей.

Табл.26. Ил. 17. Библиогр.; 20 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Таганрогского радиотехнического университета.

Рецензенты:

В.П.Карелин, д-р техн.наук, зав.кафедрой математики и информатики ТИУЭ.

В.Н. Финаев, д-р техн.наук, зав.кафедрой САУ ТРТУ.

© Таганрогский радиотехнический университет, 2009

Введение

Логика  это наука о законах мышления. Процесс мышления протекает в голове человека в виде последовательности рассуждений. Результатом его является определенное умозаключение. Законы мышления позволяют из истинности одних умозаключений устанавливать истинность или ложность других умозаключений.

Изначально законы мышления изучались формальной логикой, которая рассматривала эти законы лишь со стороны их логической структуры или формы, т.е. отвлекаясь от конкретного содержания мыслей и вычленяя лишь общий способ связи частей этого содержания. Все законы мышления в формальной логике формулировались с помощью естественного разговорного языка.

Начало формальной логике было положено трудами Аристотеля (древнегреческий ученый, 384 ─ 322 гг. до н. э.). По мере развития формальной логики появилась необходимость формулировки ее законов в более сжатом виде. Это позволило бы упростить не только передачу знаний о законах мышления от одних людей другим, но и сам процесс мышления. Для осуществления этого в формальную логику необходимо было ввести специальную символику, которая бы создала предпосылки для использования в ней математических методов.

Впервые идеи о построении формальной логики на математической основе были высказаны Г.В. Лейбницем (1646 ─ 1716) в конце XVII века. Он говорил: “Мы употребляем знаки не только для того, чтобы передать наши мысли другим лицам, но и для того, чтобы облегчить сам процесс нашего мышления”. После того, как в формальной логике стали применяться математические методы, сложилась новая область математики, получившая название математической логики (иногда используется название  символическая логика). Таким образом, математическая логика по своему предмету является логикой, а по методу – математикой. Она является современным этапом в развитии формальной логики.

Современная математическая логика нашла широкое применение в самых разных областях человеческой деятельности. Она с большим успехом используется в теории релейно-контактных схем и в теории цифровых автоматов (вся вычислительная техника), в лингвистике, криминалистике, в экономических исследованиях, в физиологии мозга, психологии и др.

Современная математическая логика включает много разделов. Но во все учебники и учебные пособия по математической логике всегда входят следующие основные разделы:

1) алгебра логики (или алгебра высказываний);

2) исчисление высказываний;

3) логика предикатов (или алгебра предикатов).

В последние несколько десятилетий бурное развитие получила теория алгоритмов, имеющая много общего с методологией математической логики. Поэтому часто эти две научные дисциплины объединяют вместе. В результате на стыке такого объединения возникла дисциплина, получившая название “Математическая логика и теория алгоритмов”. В данном учебном пособии рассматриваются четыре указанных выше раздела (три из математической логики и один из теории алгоритмов).

Следует заметить, что, как правило, все изданные учебники и учебные пособия предназначены для студентов университетов или пединститутов, поскольку в них в большей степени затрагиваются теоретические вопросы, нежели практические. Предлагаемое учебное пособие в основном носит прикладной характер. Поэтому оно ориентировано на студентов специальных высших образовательных заведений. В связи с этим подбор и изложение материала таковы, что, по мнению автора, должны способствовать повышению общей культуры логического мышления и правильному решению практических задач.

Автор