Математическая обработка результатов эксперимента Прямые измерения1

1. Вычислить выборочное среднее из N измерений²:

  . (1)

2. Вычислить выборочное стандартное отклонение среднего:

  . (2)

3. Вычислить абсолютную погрешность (значение задает преподаватель):

  , (3)

где - коэффициент Стьюдента (см. табл. 3 стр. 50), для заданного и N (N- число измерений), -приборная погрешность, - субъективная погрешность. Эти погрешности определяются:

, где - цена деления (определяется по шкале прибора)

Числовые значения , для конкретных приборов, используемых в выполняемой лабораторной работе, берутся из табл. 1 (см. стр. 46).

4. Определить относительную погрешность:

  . (4)

5. Результат записать в виде ( подробнее см. ниже «Запись результатов вычислений»):

  ,  . (5)

Косвенные измерения3

1. Предварительно произвести расчет погрешностей прямых измерений (см. выше) (погрешности табличных значений стр. 49), результат записать в виде (5).

2. Вычислить среднее значение (величина q есть функция ) в соответствии с расчетной формулой.

3. Вычислить абсолютную погрешность :

А) Универсальный метод:

. (6)

Например:

, где , R, , - результаты прямых измерений, для которых известны абсолютные погрешности , , , .

Воспользуемся формулой (6):

.

Б) Если величина q может быть представлена в виде: , где , , - точные числа, тогда абсолютную погрешность можно определить более просто по формуле:

  . (7)

Например:

, где - табличное значение, , - результаты прямых измерений, для которых известны абсолютные погрешности , , .

Перепишем заданную формулу в виде: .

Воспользуемся формулой (7):

.

С) Метод «Шаг за шагом»:

В некоторых случаях вычисление частных производных формулы (6) может быть достаточно сложным, при этом формула (7) может оказаться не применима, т.к. q есть функция, в которую входит разность или сумма. Тогда исходную формулу можно разбить на части, используя дополнительные обозначения.

Например:

, где , R, , - результаты прямых измерений, для которых известны абсолютные погрешности , , , .

Обозначим , тогда или . Выражение для получаем, применяя формулу (7):

.

Выражение для получаем, применяя формулу (6):

.

4. Результат записать в виде (см. ниже «Запись результатов вычислений»):

  ,  . (8)

5. Определить относительную погрешность:

  . (9)

Запись результатов вычислений

Конечный результат вычислений при выполнении лабораторной работы записывается в виде (5), (8), при этом среднее значение записывается в стандартном виде, значение абсолютной погрешности (напр. ) округляется до одной или двух значащих цифр⁴.

Значащими называются все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля.

Например:

В числе 0,0320 значащими цифрами будут три цифры 3, 2, правый 0, тогда, округляя до двух значащих цифр,- 0,032 .

В числе 1245 значащими цифрами будут четыре цифры, тогда, округляя до двух значащих цифр,- .

В среднем значении (напр. ) оставляют все верные и одну неверные цифры (округляя по правилам математики).

Цифра называется верной, если единица разряда, которому она принадлежит, больше абсолютной погрешности.

Например:

Шаг 1: Запишем среднее значение в стандартном виде (слева от запятой цифра от единицы до девяти):

.

Шаг 2: Округляем абсолютную погрешность до двух значащих цифр:

Шаг 3: Округляем среднее значение, оставляя все верные и одну неверную цифры:

,

цифра 3 верная, т.к. ее разряд единицы больше абсолютной погрешности (1>0,22), цифра 2 неверная ее разряд десятые меньше абсолютной погрешности (0,1<0,22).