Упражнения.
Интервал движения троллейбусов составляет 5 минут. Какова вероятность того, что пришедшему на остановку пассажиру придется ожидать очередного троллейбуса не менее трех минут?
Ответ: 0,4.
Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок со средней случайной ошибкой 20 г ( в ту или другую сторону). Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 г.
Ответ: 2Ф(0,5)≈0,383.
Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (12,14).
Ответ:
.
Бомбардировщик, пролетевший вдоль моста, длина которого 30м и ширина 8м, сбросил бомбы. Случайные величины Х и Y ( расстояние от вертикальной и горизонтальной осей симметрии моста до места падения бомбы) независимы и распределены нормально со средними квадратическими отклонениями, соответственно равными 6 и 4 м, и математическими ожиданиями, равными нулю. Найти: а) вероятность попадания в мост одной сброшенной бомбы; б) вероятность разрушения моста, если сброшены две бомбы, причем известно, что для разрушения моста достаточно одного попадания.
Ответ:
.
Непрерывная случайная величина распределена по показательному закону, заданному дифференциальному закону
.
Найти вероятность того, что в результате
испытания Х
попадает в интервал (0.13;0.7).
Ответ:
.
Норма высева семян на 1 га равна 200 кг. Фактический расход семян на 1 га колеблется около этого значения со средним квадратическим отклонением 10 кг. Определить количество семян, обеспечивающих посев на площади 100 га с гарантией (вероятностью) 0,95.
Ответ: 21645 кг.
Станок-автомат производит цилиндрические болванки. Проектный размер диаметра болванок составляет 100 мм. Известно, что станок производит в среднем 2 % болванок диаметром более 101 мм. Болванка считается годной, если ее диаметр находится в пределах от 99 мм до 101 мм. Сколько процентов годных болванок производит станок-автомат?
Ответ: 96%.
Испытывают два независимо работающих устройства. Длительность безотказной работы обоих устройств имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы первого устройства составляет 40 часов, второго 20 часов. Найти вероятность того, что в течение 10 часов:
а) не откажет первое устройство;
б) не откажет второе устройство;
в) оба устройства не откажут;
г) оба устройства откажут;
д) хотя бы одно устройство не откажет.
Ответ: а) 0,78; б) 0,61; в) 0,47; г) 0,09; д) 0,91.
В городе рождается в среднем 5 детей в сутки. Считая рождения детей событиями, составляющими простейший поток событий, найти:
а) математическое ожидание;
б) среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент вариации случайной величины Т – времени между последовательными рождениями детей.
Ответ: а) M(T)= 4ч. 48мин.; б) (Т)=4ч. 48мин.; в) V(T)%=100%.
-
-