Расчет логарифмических характеристик сау

к2:=к21 Кр:=К1р – новые значения коэффициентов передачи АФЧХ звеньев САУ

А симптотические ЛАЧХ звеньев САУ

Уравнение асимптотической лачх сау

Уравнение точной ЛАЧХ САУ

Уравнение точной ЛФЧХ САУ

Р асчет ЛАЧХ и ЛФЧХ

О пределение частот среза и переворота фазы

Запас устойчивости по амплитуде (в децибелах)

Запас устойчивости по фазе (в градусах)

Следует отметить, что в версиях MathCad 6.0/7.0/8.0 выполнение операций или не является обязательным. Здесь по умолчанию значение мнимой единицы обозначается как 1i, поэтому достаточно в выражениях для АФЧХ вместо переменной j указать переменную 1i. Такой подход позволяет при необходимости выполнять символьные вычисления в комплексной обработке.

6. Расчет частотных характеристик замкнутой сау и определение показателей качества регулирования

Амплитудная (АЧХ) и вещественная (ВЧХ) частотные характеристики замкнутой САУ рассчитываются по передаточной функции замкнутой САУ по задающему воздействию путем замены в ней оператора р на оператор j и определения модуля и вее\щественной части от АФЧХ W(j). Частота собственных колебаний в переходной характеристике будет соответствовать частоте максимума АЧХ Р_max, показателя колебательности – отношению . Перерегулирвоание определяется из ВЧХ по формуле

Ниже приведена часть расчетного файла, реализующая данный пункт задания.

Расчет частотных характеристик замкнутой сау

АФЧХ замкнутой САУ по задающему воздействию

АЧХ и ВЧХ замкнутой САУ по задающему воздействию

Р асчет частотных характеристик замкнутой САУ

Показатели качества регулирования

А) показатель колебательности

Б) частота собственных колебаний

В) перерегулирование (не более, в процентах)

Следует отметить, что вид частотных характеристик замкнутой САУ зависит от заданных параметров и запаса устойчивости G. Они должны иметь плавный характер, поэтому при необходимости следует уменьшить шаг их расчета. Кроме того, при малых значениях G на частоте, близкой к _k, происходит их резкое изменение и возникают трудности с решением уравнения . Тогда АЧХ и ВЧХ целесообразно построить на отдельных графиках и из них непосредственно определить величины A_max, Р_max, P_min.

7. Расчет переходных характеристик замкнутой сау

Для расчета переходных характеристик САУ наиболее целесообразным является использование формулы разложения для простых и одного нулевого полюсов изображения выходной величины y

где х – величина входного воздействия,

В(р) – числитель передаточной функции,

А(р) – знаменатель передаточной функции

Р_к – к-ый полюс передаточной функции (корень характеристического полинома),

n – число полюсов передаточной функции (корней характеристического полинома).

Реализация данного пункта задания в пакете MathCad приведена ниже. Здесь корни характеристического полинома находятся путем трехкратного применения функции root при различных приближениях, причем приближения должны задаваться так, чтобы все значения корней были различными. Затем из корней формируется вектор р и используется приведенная формула разложения в ее векторном варианте.

Показатели качества переходных процессов находятся непосредственно из рассчитанных характеристик: перерегулирование рассчитывается, исходя из максимального y_max и установившегося y₀ значений выходной переменной, а время переходного процесса – путем решения уравнений y(t) = 0,95y₀ и y(t) = 1,05y₀. Выбор уравнения зависит от того, как (сверху или снизу) переходная характеристика входит в 5-ти процентную зону от установившегося значения.