1. Пример выполнения курсовой работы.

   1. Исходные данные к схеме приведены на рис.1. П ередаточные функции звеньев сау

Параметры звеньев и варьируемые параметры приведены в табл.1.

Таблица 1.

Исходные параметры

Варьируемые параметры

k2

k3

koc

T1 C

1 c

T2 c

T3 c

m B

g B

G дБ

tпп c

x1

x2

6

5

0.6

0.01

0.005

0.4

0.04

10

5

8

0.04

T2

k2

Примечание: в табл.1 _m – максимальная величина возмущающего воздействия; g – задающее воздействие; G – запас устойчивости по амплитуде; t_пп – время переходного процесса (в секундах).

2. Определение типов звеньев и передаточных функций сау.

Заданная САУ содержит следующие типовые звенья:

• звено W₁(p) – инерционное форсирующее;

• звено W₂(p) и W₃(p) – инерционные;

• звено W_oc(p) – пропорциональное.

П ередаточная функция разомкнутой САУ по задающему воздействию

П ередаточная функция разомкнутой САУ по задающему воздействию

Передаточная функция разомкнутой цепи САУ

П ередаточная функция замкнутой САУ по задающему воздействию

Передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему воздействию

Х арактеристический полином САУ

Г де Кр = к₂ к₃ к_ос – коэффициент передачи разомкнутой цепи САУ, а коэффициенты характеристического полинома а₀, а₁, а₂, а₃ рассчитываются по выражениям

3. Определение устойчивости и расчет граничных параметров

В соответствии с критерием Гурвица для устойчивости САУ необходимо, чтобы главный минор определителя Гурвица, составленного из коэффициентов характеристического полинома, был больше нуля, то есть для САУ третьего порядка

Д ля расчета граничного значения коэффициента передачи разомкнутой цепи и построения области устойчивости для параметров х1 и х2 произведем замену в коэффициентах характеристического полинома фиксированных параметров Кр и Т2 на варьируемые, введя при этом новую переменную х₃ = х₂ к₃ к_ос = К_p,gr, то есть

С огласно критерию Гурвица, на границе устойчивости главный минор определитель Гурвица равен нулю, то есть требуется решить уравнение.

Полученное выражение отображает границу устойчивости САУ на плоскости параметров х₁ и х₃. При этом граничное значение К_р = К_р.гр определится как частное решение К_р.гр = х₃(Т₂), а граница устойчивости в плоскости параметров х₁ и х₃ находится простым пересчетом по формуле и может быть построена путем задания изменения х₁ в окрестности постоянной времени Т₂.

Ниже приведена часть расчетного файла, реализующая данный пункт задания в пакете MathCad 6.0 Plus. Здесь и далее нумерация коэффициентов передачи, постоянным времени и других параметров выполнена в строку, поскольку в системе MathCad подстрочный индекс соответствует номеру элемента массива.