Приклади розв’язування задач до теми
„Страхування майна і відповідальності громадян”
1. Розрахувати суму страхового відшкодування при страхуванні майна з використанням системи пропорційної відповідальності, якщо вартісна оцінка даного майна становить 5 тис. грн, страхова сума – 4 тис. грн, а фактична сума збитків – 3,7 тис. грн.
Q = Т × S/ W, де
Q – сума страхового відшкодування
Т – фактична сума збитків
S – страхова сума за договором страхування
W – вартісна оцінка об’єкта страхування
Розв’язок
Q – ?
Q = 3 700 × 4 000 / 5 000 = 2 960 грн.
Відповідь: 2 960 грн.
2. Розрахувати суму страхового відшкодування при умовній та безумовній франшизі, якщо сума складає 500 грн, франшиза – 10 %, а збитки становлять 1 – 25 грн, 2 – 100 грн, 3 – 600 грн.
1) При умовній франшизі страховик звільняється від відповідальності за збитки, які не перевищують рівень встановленої франшизи, то страхове відшкодування виплачується в повному обсязі.
2) При безумовній франшизі страховик за будь-яких умов звільняється від відшкодування перших Х %.
-
Сума збитку
Франшиза ( Ф = 500 грн * 10 % = 50 грн)
Зб1 = 25 грн
н/в ( не виплачується)
н/в ( не відшкодовується)
Зб2 = 100 грн
100 грн
50 грн
Зб3 = 600 грн
500 грн
450 грн
3. Розрахувати суму страх. Відшкодування при безумовній франшизі, якщо страхова сума становить 4 900 грн, франшиза – 12 %, а збитки: І – 500 грн, ІІ – 2 500 грн, ІІІ – 7300 грн.
(див. Попередню задачу)
Ф = 4900 * 0,12 = 588 грн.
-
Сума збитку
Страхове відшкодування
І – 500 грн
н/в
ІІ – 2 500 грн
1 912 грн
ІІІ – 7 300 грн
6 712 грн
4. Розрахувати суми першого і другого ризику при страхуванні майна, якщо його вартісна оцінка = 5 000 грн, страхова сума = 4 800 грн, а сума збитків від настання страхового випадку = 2 000 грн.
„Перший ризик” – його вартісна оцінка не перевищує страхової суми.
„Другий ризик” – збитки, що перевищують страхову суму і страховиком не відшкодовуються.
W = 5 000 грн S = 4 800 грн T = 2 000 грн |
S1 риз = 2 000 грн. S2 риз – немає
|
S1 риз – ? S2 риз – ?
|
Відповідь: Так, як фактична сума збитків менша за страхову суму, то S1 риз = 2 000 грн, а суми другого ризику немає. |
4.2. Задачі для самостійного розв’язання
Задача 1. Вартість об’єкта – 1 6000 грн, страхова сума – 1 2000 грн, збиток страхувальника – 15 000 грн. Визначіть різницю між сумами страхового відшкодування при страхуванні об’єкта за системою першого ризику та системою пропорційної відповідальності.
Задача 2. Умовами страхання вантажу зазначалося, що страхова сума становить 300 тис. грн, умовна франшиза – 20 %. Визначіть розмір відшкодування, якщо збиток становить:
а) 40 тис. грн; б) 160 тис. грн; в) 60 тис. грн.
Задача 3. Об'єкт оцінений у сумі 12 000 грн, а застрахований на 75 % його вартості. Визначіть суму страхового відшкодування за системою пропорційної відповідальності, якщо збиток страхувальника складає 5 200 грн.
Задача 4. при укладанні договору страхування майна зазначено розмір франшизи 30 %, а страхової суми – 135 150 грн. Визначіть, який вид франшизи був установлений (умовна чи безумовна), якщо при розмірі збитків 90 050 грн страховик несе в повному обсязі відповідальність за збитки, а при розмірі збитків – 10 410 грн та 40 545 грн – страховик звільняється від сплати відшкодування.
Задача 5. Таблиця містить дані страхових відшкодувань за останній рік зі страхування автомобілів (каско )
Номер |
Сума відшкодування |
1 |
110 |
2 |
89 |
3 |
98 |
4 |
101 |
Знайти емпіричне середнє та незсунену емпіричну дисперсію страхових відшкодувань:
2
X
= 99,5, S = 75
2
X = 75, S = 99, 5
2
X = 98,5, S = 9,5
Задача 6. Ставка інвестиційного доходу дорівнює і = 50 % .Знайти дисконтуючий множник та інтенсивність ставки інвестиційного доходу :
1) V = 0,563 S = 0, 740 ;
2) V = 0,723 S = 0, 566 ;
3) V = 0,667 S = 0, 405 ;
Задача 7. Нетто- премія становить 123 грн, навантаження до нетто-премії дорівнює 30 % . Обчислити брутто-премію .
1) Тв = 135,11
2) Тв = 189,23
3) Тв = 123,00
Задача 8. Нетто- премія становить 200грн, навантаження до нетто-премії дорівнює 20 . Обчислити брутто-премію .
1) Тв = 250 грн.
2) Тв = 200 грн.
3)Тв = 240 грн.
Задача 9. Нетто- премія становить 500грн., навантаження до нетто-премії дорівнює 25 %. Обчислити брутто-премію .
1) Тв = 525 грн.
2) Тв = 625 грн.
3)Тв = 666,6 грн.
Задача 10. Нетто- премія становить 400грн., навантаження до нетто-премії дорівнює 30 % . Обчислити брутто-премію .
1) Тв = 571,42 грн.
2) Тв = 623,1 грн.
3) Тв = 824,5 грн.
Задача 11. Нетто- премія становить 250грн, навантаження до нетто-премії дорівнює 15 %. Обчислити брутто-премію .
1) Тв = 265,5 грн.
2) Тв = 294,11 грн.
3) Тв = 287,5 грн.
Задача 12. Визначити резерв незаробленої премії з використанням метода 40 % на 31.12.2010, якщо базова страхова премія на звітну дату дорівнювала : І кв. – 2 400 грн, ІІ кв. – 4 900 грн; ІІІ кв. – 6 900 грн; ІV кв. – 4 200 грн.
1) 1400 грн ;
2) 8200 грн ;
3) 7360 грн.
Задача 12. Визначити резерв незаробленої премії з використанням метода 40 % на 31.12.2010, якщо базова страхова премія на звітну дату дорівнювала : І кв. – 1 200 грн, ІІ кв. – 790 грн; ІІІ кв. – 760 грн; ІV кв. – 1 300 грн.
1) 1 616 грн ;
2) 1 200 грн ;
3) 1 300 грн.
Задача 13. Визначити резерв незаробленої премії використовуючи метод „плаваючих кварталів”, якщо : ΣП0 – є заробленою, ΣП1 – 1 200 грн.; ΣП2 – 1 500 грн.; ΣП3 – 1 800 грн.
1) 1 800 грн ;
2) 2 200 грн ;
3) 2 400 грн.
Задача 14. Визначити резерв незаробленої премії використовуючи метод „плаваючих кварталів ” , якщо : ΣП1 – 200 грн.; ΣП2 – 500 грн.; ΣП3 – 1000 грн.
1) 1 350 грн ;
2) 1 300 грн ;
3) 1 200 грн.
Задача 15. Визначити суму РНП на кінець кожного місяця дії договору , якщо термін дії договору складає 3 місяця ; починаючи з 1 січня (90 днів). Сума страхового внеску , що надійшла на 1січня за договором страхування складає 200 грн.:
1) РНП1 = 0 ; 2) РНП1=131; 3) РНП1=130; січень – 31 день;
РНП2 = 200 ; РНП2=68,8; РНП2=69 ; лютий – 28 днів;
РНП3 = 300 ; РНП3=0; РНП3=60; березень – 31 день;
Задача 16. Визначити суму РНП на кінець кожного місяця дії договору , якщо термін дії договору складає 4 місяця; починаючи з 1 січня (січень – 31 день; лютий – 28 днів; березень – 31 день; квітень – 30 днів; Всього –120 днів). Сума страхового внеску, що надійшла на 1січня за договором страхування складає 150 грн:
1) РНП1 = 110 ; 2) РНП1=111,2; 3) РНП1=111,24;
РНП2 = 80 ; РНП2= 76; РНП2= 76,24 ;
РНП3 = 50 ; РНП3=49,9; РНП3=49,99;
РНП4 = 0 ; РНП4=24,0; РНП4= 0;
Задача 17. Визначити суму РНП на кінець кожного місяця дії договору, якщо термін дії договору складає 4 місяця ; починаючи з 1 січня(січень – 31 день; лютий – 28 днів; березень – 31 день; квітень – 30 днів; Всього –120 днів). Сума страхового внеску , що надійшла на 1січня за договором страхування складає 100 грн.:
1) РНП1 = 74,16 ; 2) РНП1=50,83; 3) РНП1=74,16;
РНП2 = 50,83; РНП2=74,16; РНП2=50,83 ;
РНП3 = 25,0; РНП3=0; РНП3=25,0;
РНП4 = 10,0 ; РНП4=25,0; РНП4= 0;
Задача 18. Які з наведених ризиків страхова компанія передає у перестрахування, якщо існує договір ексцедента суми , власне утримання цедента становить 100 тис. ум. од.:
1) 20 тис. ум. од.; 2) 200 тис. ум. од.; 3) 350 тис. ум. од.
Задача 19. Існує договір ексцедента суми , який передбачає 10 ліній і другий ексцедентний договір на 5 ліній. Власне утримання цедента становить 20 тис. ум. од. Маємо три групи ризиків зі страховими сумами :
І –15 тис. ум. од.; ІІ – 200 тис. ум. од.; ІІІ – 350тис. ум. од.
Розрахувати суми, що залишилися на утримання цедента, та суми які передаються у перестрахування за першим і другим договором ексцедента :
1) за першим ризиком :
а) ризик не передається
б) передається у розмірі 15 тис. ум. од.
в) передається у розмірі 20 тис. ум. од.
2) за другим ризиком :
а) власне утримання 100тис.ум.од.;
1-й ексцедентний договір – 100 тис. ум. од.
б) власне утримання 20 тис. ум. од.;
1-й ексцедентний договір – 180 тис. ум. од.
в) власне утримання 20 тис. ум. од.;
1-й ексцедентний договір – 100 тис. ум. од.
2-й ексцедентний договір – 80 тис. ум. од.
3) за третім ризиком :
а) власне утримання 20 тис. ум. од.;
1-й ексцедентний договір – 200 тис. ум. од.
2-й ексцедентний договір – 130 тис. ум. од.
б) власне утримання 20 тис. ум. од.;
1-й ексцедентний договір – 200 тис. ум. од.
2-й ексцедентний договір – 100 тис. ум. од.
в) власне утримання 20 тис. ум. од.;
1-й ексцедентний договір – 330 тис. ум. од.
Задача 20. Існує договір ексцедента суми , який передбачає 6 ліній і другий ексцедентний договір на 3 ліній. Власне утримання цедента становить 20 тис. ум. од. Маємо три групи ризиків зі страховими сумами :
І – 15 тис. ум. од.; ІІ – 150 тис. ум. од.; ІІІ – 250 тис. ум. од.
Розрахувати суми, що залишилися на утримання цедента, та суми які передаються у перестрахування за першим і другим договором ексцедента :
1) за першим ризиком :
а) ризик не передається
б) передається у розмірі 5 тис. ум. од.
в) передається у розмірі 15 тис. ум. од.
2) за другим ризиком :
а) власне утримання 120 тис. ум. од.;
1-й ексцедентний договір – 20 тис. ум. од.
2-й ексцедентний договір – 10 тис. ум. од
б) власне утримання 10 тис. ум. од.;
1-й ексцедентний договір – 180 тис. ум. од.
в) власне утримання 10 тис. ум. од.;
1-й ексцедентний договір – 120 тис. ум. од.
2-й ексцедентний договір – 20 тис. ум. од.
3) за третім ризиком :
а) власне утримання 120 тис. ум. од.;
1-й ексцедентний договір – 200 тис. ум. од.
2-й ексцедентний договір – 130 тис. ум. од., 60 тис. ум. од. не перекривається.
б) власне утримання 60 тис. ум. од.;
1-й ексцедентний договір – 120 тис. ум. од.
2-й ексцедентний договір – 20 тис. ум. од. 50 тис. ум. од. не перекривається.
в) власне утримання 20 тис. ум. од.;
1-й ексцедентний договір – 120 тис. ум. од.
2-й ексцедентний договір – 60 тис. ум. од. 50 тис. ум. од. не перекривається.
Задача 21. У договорі квотного перестрахування частка перестраховика складає 20 % за кожним ризиком даного виду, але не більш 200 тис. грн за кожним страховим випадком. Страховик (цедент, перестрахувальник) прийняв на страхування три ризики: 700, 900, та 1 млн 500 тис. грн. За всіма трьома ризиками відбулися страхові випадки, які спричинили повне знищення об’єктів. Визначіть, яку суму сплатить перестраховик цеденту.
Задача 22. У договорі перестрахування ліміт відповідальності цедента дорівнює 101 % річної збитковості. Межі відшкодування збитковості перестраховиком передбачені від 101 до 105 %. Фактична збитковість за рік склала 109 %. Визначіть участь цедента та перестраховика в покритті окремого ризику при непропорційному перестрахуванні перевищення збитковості.
Задача 23. У страховій компанії застрахований ризик непогашення кредиту. Кредит у сумі 150 тис. грн виданий на 7 місяців під 20 % річних. Страховий тариф – 3 %, межа відповідальності страховика – 85 %. Позичальник своєчасно не погасив суму боргу. Визначіть:
1) суму страхового платежу;
2) розмір страхового відшкодування.
Задача 24. Позичальнику виданий кредит на суму 300 млн. грн терміном на 2 роки. Встановлена річна тарифна ставка – 3,5 %. Відповідальність страхової компанії – 90 %. Кредит повинен бути погашений позичальником в такі строки:
– перше погашення в сумі 100 млн грн через 11 місяців;
– друге погашення в сумі 20 млн грн через наступні 2 місяці;
– третє погашення в сумі 50 млн грн через 4 місяці;
– четверте погашення в сумі 50 млн грн через 3 місяці;
– п’яте погашення в сумі 80 млн грн через 4 місяці.
Заповніть таблицю.
Дата видачі кредиту |
Сума виданого кредиту, тис. грн |
Строк користуванням кредитом |
Дата погашення кредиту |
Сума кредиту, що належить погашенню, тис. грн |
Розрахунок страхового платежу |
|||||
Межі відповідаль ності, страховика, % |
Стара хова сума, тис. грн |
Строк кредиту, міс. |
Тарифна ставка |
Страхові платежі, тис. грн |
||||||
встановлена |
розрахункова |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 25. За укладеним договором добровільного страхування цивільної відповідальності передбачено ліміт відповідальності на один страховий випадок в розмірі 7 тис. грн і ліміт відповідальності на весь строк договору 18 тис. грн і ліміт відповідальності на весь строк договору 18 тис. грн. У період дії договору відбулося чотири страхові випадки:
– збиток за першим склав 8 тис. грн;
– збиток за другим – 6 тис. грен;
– збиток за третім – 3 тис. грн;
– збиток за четвертим – 9,5 тис. грн.
Визначіть суму страхової виплати за кожним страховим випадком.