§ 3. Молекулярно-кинетические свойства дисперсных систем

Молекулярно-кинетическая теория изучает законы само­произвольного движения молекул. Свойства растворов, кото­рые зависят от числа кинетических единиц, называются кол-лигативными (см. гл. II).

Характерны ли коллигативные свойства (диффузия, ос­мос и др.) для коллоидных растворов? Первые исследователи коллоидных растворов отвечали на этот вопрос отрицательно. Однако экспериментальные и теоретические работы, проведен­ные в начале XX в., показали, что для коллоидных растворов, как и для истинных, свойственны диффузия и осмос, а также ряд особых молекулярно-кинетических явлений — броунов­ское движение и седиментационно-диффузионное равновесие. Все молекулярно-кинетические свойства дисперсных систем являются функцией степени дисперсности частичек дисперс­ной фазы.

Диффузия. Диффузией называется процесс самопроиз­вольного выравнивания концентрации диспергированного ве­щества под влиянием теплового хаотического движения части­чек системы. Скорость диффузии всегда увеличивается с повы­шением температуры. Поскольку коллоидные частички и по размерам, и по массе значительно больше молекул и ионов, то скорость их теплового движения и соответственно скорость Диффузии будут во много раз меньше. Количественно процесс Диффузии и для истинных растворов, и для дисперсных си­стем описывается законами Фика (см. гл. II, § 4).

Первый закон Фика устанавливает, что коли­чество вещества, диффундирующего через определенное попереч­ное сечение, пропорционально площади поперечного сечения, градиенту концентрации и длительности диффузии:

ш = —DS-^гт. (VLl)

Второй закон Фика показывает, что скорость накопления вещества вследствие диффузии является функцией второй производной градиента концентрации:

^г-

А. Эйнштейн вывел уравнение, связывающее коэффициент диффузии D с абсолютной температурой системы Т, вязкостью среды -л и радиусом дисперсной частички г:

' (VI.3)

где k = Jj константа Больцмана. Единица измерения

коэффициента диффузии — квадратный метр на секунду (м²/с).

В дисперсных системах радиус частичек велик, поэтому коэффициент диффузии мал. Если для продвижения на 1 см в истинных растворах нужны часы, то для дисперсных систем время диффузии исчисляется сутками и неделями.

В настоящее время разработаны различные эксперимен­тальные методы определения коэффициентов диффузии. Зная D, можно определить радиус и степень дисперсности диффун­дирующих частичек:

_ ^kT ~ 6яг)£>'

Для растворов ВМС этот метод можно использовать для определения молекулярной массы веществ. Принимая, что частички имеют сферическую форму, и зная плотность-дис­персной фазы, можно записать:

М=4/Зяг³р)У. (VI.4)

Броуновское движение. Тепловое хаотическое движение дисперсных частичек получило^ название ^броуновского в честь англиисїШг^^-ooraHin^T^n^poyHa, который обнаружил это явление в 1827 г. при наблюдении под микроскопом водной суспензии цветочной пыльцы. Сам Р. Броун не смог объяснить природу явления, но установил, что это движение не ослабе­вает с течением времени и становится интенсивнее с повыше­нием температуры. Позднее некоторые исследователи пыта­лись объяснить броуновское движение жизнедеятельностью пыльцы, конвекционными потоками и другими явлениями. Однако все эти предположения оказались несостоятельными.

В начале_ХХ выбыло высказано мнение, что броуновское движение имеет молекулярно-кинетическую щШрШу"т. е.

является следствием тепло­вого движения частичек дисперсионной среды. Пра­вильность этой точки зре­ния была подтверждена теоретическими работами А.Эйнштейна и М. Смолу-ховского и эксперименталь­ными работами Ж. Пер-рена, Т. Сведберга и др.

Коллоидные частички испытывают на себе множе­ство ударов молекул рас­творителя, находящихся в постоянном тепловом движении. Если частичка мала, то число ударов с разных сторон обычно неодинаково, и она получает импульсы, смещающие ее в раз­личных направлениях. В результате множества ударов со сто­роны молекул среды дисперсная частичка совершает большое число отклонений (до 10^м раз в секунду). Определить траек­торию движения частички невозможно, однако можно опре­делить среднее расстояние, на которое она смещается за опре­деленное время (рис. 52).

А. Эйнштейн в своей статистической теории броуновского движения принял в качестве характеристики движения вели­чину AX₁ представляющую собой средний сдвиг частички за время т, т. е. отрезок прямой, соединяющей начальную точку движения А с положением частички в момент т (точка 5'), в плоскости горизонтальной проекции, наблюдаемой в ультра­микроскоп.

Среднеквадратическое значение проекции смещения частич­ки связано с коэффициентом диффузии и длительностью наб­людения:

ДХ² = 2Dt,

(VI.5)

откуда

kTx Злгц

(VI.6)

Это уравнение называют уравнением Эйнштейна — Смолу-

ховского.

Т. Сведберг провел экспериментальную проверку этого Уравнения, изучая под ультрамикроскопом броуновское дви­жение золя золота. Эксперимент дал результаты, отлично совпадающие с теорией.

Теоретические и экспериментальные работы по изучению броуновского движения и диффузии дисперсных систем под­твердили общность молекулярно-кинетических свойств истин­ных и коллоидных растворов. Эти работы также нанесли большой удар школе «энергетизма», возглавляемой В. Оствальдом. Пред­ставители этой школы отрицали реальное существование ато­мов и молекул и призывали отказаться от использования этих понятий. Таким образом, теория броуновского движения, блестяще подтвержденная экспериментально, явилась ударом по идеалистическому восприятию окружающего мира, доказа­ла реальное существование молекул и правильность молеку-лярно-кинетической теории.

Осмотическое давление. Поскольку явление осмоса также связано с тепловым движением микрочастиц, которое присуще и дисперсным системам, то эти системы должны обнаружи­вать осмотическое давление. Правда7~6смотйческоё давление коллоидных растворов очень мало.

Известно, что осмотическое "давление пропорционально концентрации раствора: P~CRT. Коллоидные растворы также подчиняются этой закономерности. Однако осмотическое дав­ление — зто_коііші£аііівііое,свойсдтзо^^висящее от числггчас-тиц_в_ единице объема системы (v). Частичная" концентрация коллоидаьГх растворов v очень мала в силу больших размеров дисперсных частичек по сравнению с молекулами, отсюда и очень низкое их осмотическое давление. Например, осмо­тическое давление 1 %-го раствора тростникового сахара равно 79,46 кПа, 1 %-го раствора желатины — 1,02 кПа, а 1 %-го коллоидного раствора сульфида мышьяка—всего 0,0034 кПа. Неудивительно, что в свое время Т. Грэм не об­наружил осмотического давления у коллоидных растворов.

Вторая особенность осмотического давления дисперсных систем — его непостоянство. Эта особенность объясняется неу^тойтаізо^тьіо_дисперсньіх систем, их стремлением к агре­гации, ужрупнению частичек дисперсной фазы. Для двух кол-лойдньГх~растворов с дисперсной фазой одной природы и с оди­наковой массовой концентрацией, но с разными размерами час­тичек можно записать:

P₁ = V₁RT; P₂ = V₂RT,

где V₁, V₃ — частичные концентрации.

С С

Поскольку V₁= з , a V₂ = ₃ , то 4/3JXr₁P 4/Зял₄р

РіІРг = ■ViVv₂ = т\іг{. (VI.7)

Таким образом, отношение осмотических давлений дисперс­ных систем одной природы обратно пропорционально отноше­нию кубов радиусов их частичек.

Малое значение и непостоянство ос­мотического давления золей является причиной того, что'Ъсмометрия не приме­няется для определения частичной кон­центрации и размеров коллоидных час­тичек. Однако осмометрический метод вполне применим для определения мо­лекулярных масс высокомолекулярных веществ. Для очень разбавленных рас­творов полимеров осмотическое давле­ние подчиняется уравнению Вант-Гоффа:

p = (C/M)RT;

с повышением концентрации растворов осмотическое давление подчиняется более сложному уравнению:

p=(C/M)RT+ КС\ (VI.8)

где С—массовая концентрация ВМС; M—молекулярная масса; К—константа, зависящая от свойств растворителя.

Вышеприведенную зависимость можно использовать для определения молекулярной массы полимеров, если преобразо­вать ее в уравнение прямой:

Р/С = RT / M + КС.

Осмометрический метод определения молекулярных масс биополимеров заключается в измерении осмотического давле­ния растворов различных концентраций и построении зависи­мости р/С от С. Экспериментальная кривая отсекает на оси ординат отрезок, равный RT/M.. Подставляя значения R и Т, находят значение молекулярной массы. Тангенс угла наклона прямой ф равен значению константы К (рис. 53).

На осмотическое давление растворов ВМС существенно влияют температура и рН раствора. Повышение температуры усиливает диссоциацию ионогенных групп, которые вследствие своей гидратации связывают часть растворителя и тем самым увеличивают концентрацию раствора.

Влияние рН на осмотическое давление растворов биополи­меров связано с изменением соотношения между положитель­но и отрицательно заряженными группами. В изоэлектриче­ской точке осмотическое давление будет минимальным и соот­ветственно будет увеличиваться при смещении рН в кислую или щелочную область от ИЭТ.

Седиментационно-диффузионное равновесие. На распреде­ление частичек дисперсной фазы в системе влияет не только Диффузия, которая стремится выровнять концентрацию их во всем объеме, т. е. всегда направлена против градиента кон-

Центрации, но и гравитационное поле. Под действием силы земного притяжения частички достаточной массы могут осе­дать, или седиментировать. Процесс седиментации направлен в сторону возникновения градиента концентрации.

Таким образом, процессы диффузии и седиментации имеют противоположные направления, в результате чего в дисперс­ной системе устанавливается седиментационно-диффузионное равновесие, которое описывают с помощью гипсометрического закона Лапласа:

і V₀ Nmgh , V,, mgh ..

In —£- = -5^- , или In —2- = —f,- , VI.9)

Vf₁ RT Vf₁ kT

где v₀, V/, — частичные концентрации на различных высотах; т — масса частичек; g — ускорение свободного падения; k — константа Больцмана; T —• абсолютная температура; h — высота; JV — число Авогадро.

Это уравнение позволяет рассчитывать частичную концент­рацию дисперсной фазы на любой высоте.

Историческое значение этого уравнения состоит в том, что с его помощью была впервые найдена числовая величина важ­нейшей константы молекулярно-кинетической теории —числа Авогадро. В своих классических опытах с монодисперсной суспензией гуммигута Ж. Перрен, подсчитывая под микро­скопом количество частичек на двух высотах, вычислил вели­чину JV. Он получил значение JV == 6,8 • 10²³, весьма близкое к современному.

В настоящее время, когда N известно с большой точностью, метод подсчета частичек на двух уровнях используют для нахождения массы частички, а следовательно, и ее радиуса. При этом следует учитывать, что седиментационное равновесие устанавливается очень медленно. В опытах Перрена оно уста­навливалось в течение недели.

Отношение v₀Iv₁₁= 2 называется характеристической высо­той (hy₂). В растворах ВМС, например, белковых, характерис­тические высоты довольно значительны: при M = 40000 /іі_/2 = = 20 м. Поэтому в обычных сосудах невозможно наблюдать изменение концентрации частичек в результате седиментации.

С целью использования седиментационного равновесия для фракционирования веществ, определений размеров части­чек, степени дисперсности, молекулярной массы и т. д. приме­няется центробежное поле. Приборы, применяемые для этих целей, называются ультрацентрифугами. Метод центрифуги­рования впервые описал русский химик А- В. Думанский в 1912 г., впоследствии он был усовершенствован шведским уче­ным Т. Сведбергом.

Разделение веществ с помощью центрифугирования осно­вано на различном поведении частичек в центробежном поле. В центрифуге частички, имеющие разную плотность, форму или размеры, осаждаются с разной скоростью. Скорость седимен­тации сферических частичек зависит от центробежного уско­рения, плотности и радиуса частичек, плотности и вязкости среды. Время, необходимое для осаждения сферической частич­ки, обратно пропорционально скорости седиментации и опре­деляется следующим выражением:

_{'"I • ■} ^(VI_''⁰⁾

где t — длительность седиментации; \\ — вязкость среды; со — скорость ротора; г —радиус дисперсной частички; р —плот­ность дисперсной фазы; р₀— плотность среды.

Как следует из приведенного уравнения, при заданной скорости вращения ротора длительность осаждения частичек одной природы обратно пропорциональна квадрату их радиу­са, разности плотностей частичек и среды и прямо пропорци­ональна вязкости среды. Поэтому смесь гетерогенных, прибли­женно сферических частичек, различающихся по плотности и размерам, можно разделить либо за счет разной длительно­сти их осаждения на дно пробирки при данном ускорении, либо за счет распределения седиментирующих частичек вдоль пробирки, устанавливающегося через определенный проме­жуток времени.

Описанными методами можно разделять клеточные орга-неллы из гомогенатов тканей. Основные компоненты клетки осаждаются в такой последовательности: сначала целые клет­ки и их фрагменты, затем ядра, хлоропласта, митохондрии, лизосомы, микросомы и, наконец, рибосомы.

Препаративное ультрацентрифугирование заключается в разделении биологического материала для последующих биохимических исследований. При этом можно брать большие количества исходного биологического материала, например, посевы микробных клеток из периодических или непрерывных культур, а также посевы растительных и животных клеток из культур ткани и плазмы крови. С помощью препаративно­го центрифугирования выделяется большое количество кле­точных частичек для изучения их морфологии, структуры и биологической активности. Метод используется для выделе­ния молекул ДНК и белков.

Аналитическое ультрацентрифугирование применяется для изучения чистых препаратов, определения радиуса частичек, молекулярной массы, конформации макромолекул.

Молекулярную массу ВМС обычно рассчитывают по фор­муле

_М 2£7Чп (C₂ZC₁)

(02(1-Vp₀) (Xt-Xl)'

где 1 — Vp — плотностный фактор; со — угловая скорость ротора; C₂JC₁ — отношение концентрации на расстоянии X₁ и X₂ от оси вращения.

Методы ультрацентрифугирования на протяжении 60 лет играют важную роль в изучении макромолекул самой разно­образной природы. Значение этих методов особенно возросло с развитием молекулярной биологии, и сегодня препаратив­ную и аналитическую ультрацентрифуги можно видеть в каждой лаборатории, где проводятся биологические иссле­дования на молекулярном уровне.

Рассмотренные молекулярно-кинетические свойства дис­персных систем принципиально не отличаются от свойств истинных растворов. Наблюдающиеся количественные раз­личия (малая скорость диффузии, низкое осмотическое дав­ление) связаны с незначительной частичной концентрацией дисперсной фазы и являются функцией степени дисперсности. Многие из описанных свойств являются основой эксперимен­тальных методов исследования дисперсных системи растворов ВСМ, например дисперсионного анализа и ультрацентрифу­гирования.