4 . Потенциальной барьер конечной ширины. Туннельный эффект.

А

налитически и графически потенциальный рельеф барьера конечной ширины задается следующим образом:

Также, как и ранее в случае барьера бесконечной ширины, различаем два случая: 1) E > U_о и 2) E < U_о.

1. E > U_o (низкий потенциальный барьер). Частица налетает на барьер, имея энергию Е, большую его высоты U_о. Выделяем три области: I, II и III. Используя результаты рассмотрения случая с барьером бесконечной ширины, общий характер решения можно представить в виде  - функций (волн) с волновыми числами:

Частица из первой области может либо перейти во вторую область, либо отразиться от нее. И далее, на второй границе - ступеньке она может также либо отразиться, либо пройти дальше в третью область. Энергию частицы, в силу консервативности и стационарности условий, считаем непрерывной и неизменной во всех трех областях.

2

. E < U_о (высокий потенциальный барьер). Для бесконечной ступеньки при Е  U_о в области за барьером волновая функция представляла собой затухающую экспоненту: ₂  е^-kх.

Укорочение ступеньки (приближение второй границы к первой) приводит к тому, что волновая функция может не успеть заметно убыть на протяжении барьера. Это означает, что микрочастица может пройти за барьер (в область III), даже имея энергию, меньшую высоты барьера.

Факт возможности прохождения частицы через барьер при ее энергии меньшей высоты барьера является специфически квантовым, не имеющим классического аналога. Частица как бы "прокапывает" себе туннель под барьером, не имея энергии, достаточной чтобы преодолеть барьер сверху, обычным, классическим образом. Причем на выходе барьера энергия частицы остается той же, какая была на его входе. Поэтому этот специфический эффект и назвали туннельным. Он объясняет многие закономерности в физике твердого тела, в ядерной физике (при  - распаде). Сам он может быть объяснен на основе соотношения неопределенности Гейзенберга для энергии Еt  . Если t - время прохождения барьера, то энергия Е частицы имеет неопределенность Е  /t, достаточную для временного переворота условия Е  U_о в условие Е  U_о.

В

ероятность подбарьерного прохождения (просачивания, туннелирования) резко уменьшается как с ростом ширины a, так и высоты U_о барьера. Расчет коэффициента пропускания (прозрачности) D  |₂|²  е^-2|k|а барьера при строгом решении задачи дает такое выражение:

При произвольной форме потенциального барьера: В этих формулах предэкспоненциальный множитель D_о представляет собой величину, близкую к единице, то есть D_о  1.

Сравнивая поведение макро- и микрочастиц, можно сделать вывод о большем разнообразии возможностей в поведении квантовой частицы. Поведение макрочастицы оказывается более ограниченным, реализующим лишь часть возможностей присущих поведению микрочастицы. За этим стоит и соответствующее соотношение между теориями движения микро - и макрочастиц - квантовой и классической механиками: классическая механика является частным, предельным случаем более общей и фундаментальной - квантовой механики.