Ответы на экзаменационные вопросы по физике / 11

Волновая функция и ее статистический смысл.

И гипотеза де Бройля, и соотношения неопределенности, являющиеся следствиями атомизма (дискретности) действия, указывают на необходимость учета волновых свойств в поведении частиц вещества и на наличие объективной неопределенности в этом поведении. Обе эти особенности квантовомеханического движения находят свое выражение в том, что состояние движения микрочастицы задается не координатами и импульсами (то есть, траекторно), а некоторой волновой функцией координат и времени (x, y, z, t), являющейся в общем случае комплексной. В простейшем случае – движения свободной частицы (в отсутствие внешних силовых полей) в направлении , - такая функция (волновая), имеет вид плоской волны: - плоская волна де Бройля,

где  = -1 – мнимая единица, = k/ - волновой вектор, а || = k = 2/ - волновое число. Эта волновая функция отличается от обычной гармонической волны тем, что является комплексной, т. е. содержит в себе в общем случае и действительную, и мнимую части: .

Задание состояния движения микрочастицы с помощью волновой функции приводит к вероятностному характеру предсказания значений будущих местоположения и импульса движущейся частицы. Вероятностная закономерность в классической статической механике была обусловлена суммированием многообразных независимых альтернатив. Вероятность же в квантовой механике связана с объективной неопределенностью вследствие атомизма взаимодействия, не позволяющего сколь угодно точно детализировать характеристики движения частицы.

М. Борном (1928 г) была предложена статистическая трактовка волновой функции, в соответствии, с которой наглядный физический смысл приписывается квадрату модуля волновой функции. Этот смысл является статистическим; он представляет собой плотность вероятности обнаружения частицы в заданном объеме в данный момент времени:

, где dV = dхdydz - элементарный объем (или элемент объема).

Задание волновой функции – основной функции, характеристики состояния частицы позволяет определить вероятность dР местоположения частицы в любом элементе dV пространства: ибо  - может быть и мнимой, и тогда ² оказывается отрицательной, тогда как вероятность всегда положительна.

Вероятность Р местонахождения микрочастицы в конечном объеме V определится интегралом: Р = dР =

На волновую функцию, как функцию статистического (вероятностного) распределения, накладывается условие нормировки, согласно которому интеграл по всей области определения (объему) волновой функции должен быть равен единице:.

Интеграл от плотности вероятности по всему объему представляет собой полную, т. е. 100 % - ую вероятность, вероятность достоверного события. Частица (если она существует) в каком-либо месте из всей доступной для нее области, должна обнаруживаться обязательно, со 100 % - ой вероятностью.

Условие нормировки позволяет находить амплитуду волновой функции.

Зная волновую ф-ию, можно вычислять средние значения любых величин , являющихся функциями координат и времени по формуле:,

а также вероятности любых других значений этих величин.

Волновую функцию, в соответствии с ее статистическим, вероятностным смыслом, часто называют амплитудой вероятности, или, еще - волной информации. В отличие от известных ранее волн, имеющих ту или иную конкретную материальную природу, волновая функция, в том числе и волна де Бройля, представляет лишь адекватный способ описания движения объектов в микромире. Ее природа не материальная, а информационная, адекватная корпускулярно - волновой двойственности свойств, проявляющихся при малых взаимодействиях, где заметной становится дискретность, квантованность действия, наличие его неделимой порции, равной постоянной Планка = 1,0510^-34 Джс.

Вероятностное толкование волновой функции позволяет сочетать волновые свойства частицы с ее неделимостью. Волновая функция частицы не описывает струкуру частицы; она отображает лишь возможные состояния ее движения.

Волновая функция лишь приписывается, сопоставляется движущейся частице, как функция, определенным образом характеризующая, отображающая состояние ее движения, позволяющая предсказывать дальнейший характер и характеристики движения. То, что такое предсказание является неоднозначным, вероятностным, свидетельствует об ограниченности привычного для макромира и классической механики однозначного детерминизма. В микромире однозначно предсказываются лишь вероятности тех или иных значений координаты и импульса движущейся частицы.