4.8 Движение исз

Выведя 4-го октября 1957 года на орбиту вокруг Земли первое, созданное человеком искусственное тело (искусственный спутник Земли  ИСЗ), СССР открыл эру освоения космоса человеком.

Движение ИСЗ происходит по тем же законам, что и естественные тела, но есть и свои особенности, которые следует рассмотреть.

Третья ступень ракеты сообщает ИСЗ определенную скорость V на высоте h. Чтобы спутник вышел на орбиту вокруг Земли эта скорость должна быть больше определенной величины.

Если скорость запуска точно равна круговой скорости на данной высоте h, то тело будет двигаться по круговой орбите. Если эта скорость превышает круговую, то тело будет двигаться по эллипсу, причем перигей этого эллипса окажется в точке выхода на орбиту. Если же сообщенная скорость несколько меньше круговой, а высота h достаточно большая, то тело также будет двигаться по эллиптической орбите, но в этом случае точка выхода на орбиту станет апогеем.

Масса искусственного спутника ничтожно мала в сравнении с массой Земли и ею можно пренебречь; тогда круговая скорость V_C на расстоянии r=R+h от центра Земли согласно (4.26а)) и (4.35) будет

. (4.39)

У поверхности Земли при h=0, R=6,37 м и g=9,81 м/сек² эта скорость, которая называется первая космическая скорость будет равна V_1K=7,91 км/сек. Однако при h=0, существование спутника невозможно и поэтому запуск ИСЗ производится на некоторой высоте h (h > 150 км). Круговая скорость на высоте h меньше первой космической скорости V_1к и определяется из уравнения (4.39).

Для высоты h V_КР=V_1K , для эллиптической орбиты, учитывая (4.24), получим

_,

Где r₀  расстояние точки выхода на орбиту от центра Земли, а  большая полуось орбиты.

Эксентриситет орбиты при горизонтальном запуске равен

е=1- ,

где q  расстояние перигея (ближайшей точки орбиты от центра Земли). Для эллиптической орбиты q=a(1-е)=R+hп, где hп  высота перигея над поверхностью Земли. Расстояние апогея (наиболее удаленной точки орбиты от центра Земли) Q = a (l + e) = R + h_A , где h_A — высота апогея над земной поверхностью. Если запуск произведен в перигее (чего может и не быть), то r₀=q = R + h_П .

На рис. 4.9 приведены несколько типов орбит, в зависимости от начальной

скорости ИСЗ: (I)  V₀=V_круг ; (II)  V₀ <V_круг; (III)  V0 <<V_круг ; (IV)  V₀ >V_круг н о V₀ <Vп .

T= a= ·a

Для R=6370 км, g=981см/сек² , T_мин=1,659· ·a (a-в км )

Причина изменения орбиты ИСЗ (главная)

1) экваториальное утолщение ;

2) сопротивление атмосферы.

Д

Рис. 4.9 Зависимость формы орбиты от скорости

ля того чтобы КА преодолел притяжение Земли и ушел в космическое пространство, ему необходимо сообщить скорость не менее параболической

_{, (4.40)}

эта вторая космическая скорость, равная

.

Рассчитаем скорость необходимую для выхода за пределы солнечной системы. Круговая скорость Земли V_K =29,8 км/сек, параболическая скорость на расстоянии Земли от Солнца равна:

, следовательно дополнительная скорость космического аппарата в направлении движения Земли должна быть

V_доп=(42,129,8) =12,3 км/сек .

Доказывается, что начальная скорость космического аппарата в этом случае будет

, эта скорость называется третья космическая скорость.