3.4 Связь между системами координат

В астрономии используется несколько систем небесных и географическая система координат, поэтому между ними необходимо установить связь.

3.4.1 Теорема о высоте полюса

Г еографическая широта места наблюдения численно равна склонению зенита в точке наблюдения и равна высоте полюса мира над горизонтом:

= _z = h_p.

Доказательство следует из рис.3.10. Географическая широта есть угол между плоскостью земного экватора и отвесной линией в пункте наблюдения, Moq. Склонение зенита _z есть угол между плоскостью небесного экватора и отвесной линией, ZMQ. Склонение зенита и широта равны как соответствующие углы при параллельных прямых. Высота полюса Мира, h_p=P_NMN, и склонение зенита _z равны

между собой как углы между взаимно перпендикулярными сторонами. Теорема 1 устанавливает связь координат географической, горизонтальной и экваториальной систем, на ней основано определение географических (астрономических) широт.

3.4.2 Связь между географическими долготами и часовыми углами

Разность часовых углов одного и того же светила, измеренная в один и тот же физический момент времени в двух различных точках земной поверхности численно равна разности географических долгот этих точек на земной поверхности:

t₂  t₁ = ₂  ₁.

Рис. 3.11

Доказательство следует из рисунка 3.11, на котором изображена проекция Земли и небесной сферы на земной и небесный экватор с центром в полюсе мира и Земли (они совпадают). Разность долгот двух пунктов и разность часовых углов светила  равна углу между меридианами этих пунктов, так как при таком проектировании небесные и земные меридианы совпадают. Далее, так как наблюдается одно и то же светило, то прибавив к часовым углам его прямое восхождение получим. Что разность долгот двух пунктов равна разности звёздных времён в них в один и тот же момент. Вторая теорема сферической астрономии положена в основу определения долгот пунктов.

3.4.3 Параллактический треугольник

В общем виде связь между астрономическими и географическими системами координат устанавливается через сферический треугольник на небесной сфере, который называется параллактический треугольник (рис. 3.12).

Определение. Параллактическим треугольником называется треугольник на небесной сфере, образованный пересечением небесного меридиана, вертикала и круга склонений светила. Его вершинами являются полюс мира Р, зенит Z и светил .

90-

Рис. 3.12 Параллактический треугольник

cosZ=sinj´sind+cosj´cosd´cost

-sinZ´cosA=sin d ´cosj cosdsinj´cost

sinZ´sinA=cosd´sint

sind= sinj´cosZ+ cosj´sinZ´cosA .

Значения для сторон и углов параллактического треугольника известны (см. разделы 3.3.1-3.4.1). С учётом значений для сторон и углов основные формулы для сферического треугольника (см. раздел 3.1.2) можно записать как:

На этих формулах основаны способы определения астрономических координат и азимутов направлений.

3.5 Суточное вращение небесной сферы

Вследствие суточного вращения небесной сферы все светила описывают круги, плоскости которых параллельны плоскости небесного экватора, т.е. они движутся по суточным параллелям.

Каждое светило при суточном движении дважды проходит меридиан. Момент прохождения светилом небесного меридиана называется кульминацией светила. Кульминация называется верхней, если светило пересекает верхнюю часть меридиана PZQSP', в которой находится точка зенита Z, и нижней, если светило пересекает небесный меридиан в его нижней части PNQ'Z'P', содержащей точку надира Z'. В том случае, когда нижняя кульминация происходит над горизонтом (h > 0), такое светило называется незаходящим, а если даже во время верхней кульминации светило находится под горизонтом (h < 0), то оно называется невосходящим. Таким образом, все светила на небесной сфере разбиваются на три большие группы  незаходящие, невосходящие и светила, которые восходят и заходят (рис. 11). Принадлежность светила к той или иной группе определяется его склонением  и широтой места наблюдения . (рис. 3.13).

 90 Рис. 3.13

Принадлежность звёзд к той или иной группе определяется из следующих соотношений: