3. Нелинейные электрические цепи

3.1. Общие положения теории нелинейных электрических цепей

Электрическая цепь относится к классу нелинейных, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент (НЭ). Параметры НЭ зависят от величины тока или напряжения [5]. Нелинейными характеристиками обладают различные полупроводниковые приборы, катушки с ферромагнитными сердечниками, трансформаторы, электрические машины, магнитные усилители и др. На схемах замещения, используемых для расчета электрических цепей, нелинейные элементы представляются совокупностью линейных и нелинейных сопротивлений, индуктивностей и емкостей.

Характеристиками нелинейных элементов могут быть зависимость сопротивления или проводимости от тока r(i), g(i); вольт-амперные характеристики i(u), u(i); кривые L(i), Ψ(i), связывающие индуктивность и потокосцепление с током; кривые намагничивания В(Н) и др. Большинство нелинейных элементов представляется вольт-амперными характеристиками (ВАХ).

Характеристики НЭ разделяются на статические и динамические. Первые снимаются при постоянных или медленно меняющихся токах и напряжениях. Динамические характеристики имеют место при быстро меняющихся процессах. Соответственно при исследовании нелинейных цепей используются статические и динамические параметры.

Под статическим сопротивлением НЭ понимается отношение постоянного напряжения на элементе к току:

(3.1)

Дифференциальным сопротивлением называется величина , которая характеризует НЭ при малых отклонениях от рассматриваемой точки нелинейной характеристики.

Для нелинейных цепей справедливы оба закона Кирхгофа и теорема компенсации, но принципы наложения и взаимности неприменимы в силу нелинейной зависимости тока от напряжения.

Все методы расчета нелинейных цепей можно подразделить на три основные группы: аналитические, графические и численные.

3.2. Графический метод расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

Нелинейные цепи постоянного тока содержат нелинейные резисторы, ВАХ которых снимают экспериментально.

Нелинейные электрические цепи постоянного тока можно рассчитать графическими и графоаналитическими методами с использованием заданных ВАХ нелинейных резистивных элементов и нахождением результирующей ВАХ эквивалентной цепи.

Вольт-амперная характеристика эквивалентного двухполюсника при последовательном соединении входящих в него элементов (рис. 3.1, а) строится на основании второго закона Кирхгофа по ВАХ исходных элементов. Результирующая характеристика получается сложением значений напряжения на нелинейных элементах при одном и том же значении тока в них (рис. 3.1, б):

(3.2)

Вольт-амперная характеристика эквивалентного двухполюсника при параллельном соединении элементов (рис. 3.2) строится на основании первого закона Кирхгофа по ВАХ исходных элементов путем сложения соответствующих значений токов при одном и том же напряжении.

При смешанном соединении (рис. 3.3, а) вольт-амперная характеристика эквивалентной цепи строится сначала сложением характеристик двух параллельных ветвей по первому закону Кирхгофа (рис. 3.3, б) –

(3.3)

и затем ­­– сложением по второму закону Кирхгофа характеристик последовательного соединения и полученной –

Последовательность расчета значений тока и напряжения в цепи при заданном напряжении показана на рис. 3.1 – 3.3 стрелками на штриховых линиях.