2.2. Задание № 2 на расчет цепи синусоидального тока
Условие задачи.
В электрической цепи (рис. 2.6) с входным
напряже-нием
,
В, выполнить следующее:
1) определить комплексное входное сопротивление;
2) найти действующие значения тока во всех ветвях схемы, записать выражения для мгновенных значений тока;
3) составить баланс мощностей.
Обобщенная схема для формирования индивидуального задания представлена на рис. 2.6, значения входного напряжения и сопротивлений заданы в табл. 2.1.
Из обобщенной схемы необходимо удалить те элементы, параметры которых в соответствии с вариантом равны нулю (см. табл. 2.1).
Таблица 2.1
Значения входного напряжения и параметров цепи для выполнения индивидуального задания
Вариант |
r1, Ом |
r2, Ом |
r3, Ом |
L1, мГн |
L2, мГн |
L3, мГн |
С1, мкФ |
С2, мкФ |
С3, мкФ |
Входное напряжение u(t),В |
1 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
5000 |
1000 |
10 sin 100t |
2 |
0 |
5 |
0 |
0 |
15 |
0 |
5000 |
0 |
1000 |
12,5 sin 200t |
3 |
0 |
5 |
6 |
25 |
0 |
0 |
0 |
2500 |
0 |
15 sin 500t |
4 |
0 |
0 |
5 |
15 |
20 |
0 |
0 |
0 |
5000 |
17,5 sin 200t |
5 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
20 |
0 |
0 |
800 |
20 sin 400t |
6 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
25 |
250 |
0 |
900 |
22,5 sin 400t |
7 |
6 |
0 |
8 |
20 |
0 |
0 |
0 |
2500 |
0 |
25 sin 1000t |
8 |
5 |
3 |
0 |
0 |
0 |
30 |
1000 |
0 |
0 |
27,5 sin 500t |
9 |
3 |
8 |
0 |
0 |
30 |
0 |
0 |
0 |
250 |
30 sin 100t |
10 |
0 |
0 |
6 |
15 |
30 |
0 |
0 |
1000 |
0 |
32,5 sin 400t |
11 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
22 |
700 |
1200 |
0 |
35 sin 200t |
12 |
0 |
0 |
6 |
40 |
0 |
0 |
2500 |
5000 |
0 |
37,5 sin 100t |
13 |
5 |
0 |
8 |
35 |
0 |
0 |
0 |
2500 |
0 |
40 sin 500t |
14 |
0 |
5 |
0 |
10 |
0 |
30 |
900 |
0 |
0 |
42,5 sin 100t |
15 |
0 |
6 |
0 |
15 |
20 |
0 |
0 |
0 |
650 |
45 sin 100t |
16 |
7 |
0 |
0 |
0 |
25 |
0 |
1000 |
0 |
800 |
10 sin 100t |
17 |
0 |
0 |
4 |
15 |
0 |
0 |
2500 |
800 |
0 |
12,5 sin 200t |
18 |
0 |
0 |
8 |
25 |
0 |
0 |
950 |
0 |
0 |
15 sin 500t |
19 |
5 |
8 |
0 |
0 |
0 |
20 |
0 |
2000 |
0 |
17,5 sin 200t |
20 |
4 |
0 |
0 |
18 |
0 |
0 |
0 |
2000 |
4000 |
20 sin 400t |
21 |
9 |
0 |
0 |
0 |
20 |
30 |
1400 |
0 |
0 |
22,5 sin 400t |
22 |
0 |
3 |
10 |
15 |
0 |
0 |
0 |
800 |
0 |
25 sin 1000t |
23 |
4 |
10 |
0 |
0 |
0 |
30 |
0 |
0 |
2500 |
27,5 sin 500t |
24 |
9 |
6 |
0 |
0 |
0 |
15 |
600 |
0 |
0 |
30 sin 100t |
25 |
3 |
8 |
0 |
0 |
0 |
20 |
1250 |
0 |
0 |
32,5 sin 400t |
26 |
0 |
0 |
6 |
30 |
0 |
0 |
2500 |
5000 |
0 |
35 sin 200t |
27 |
5 |
8 |
0 |
25 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1000 |
37,5 sin 100t |
28 |
10 |
16 |
0 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1000 |
40 sin 500t |
29 |
0 |
0 |
4 |
25 |
20 |
0 |
0 |
650 |
0 |
42,5 sin 100t |
30 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
30 |
2500 |
800 |
0 |
45 sin 100t |
Рис. 2.6. Обобщенная схема для формирования индивидуального задания
Пример решения. Требуется выполнить все пункты задания № 2.
Э
лектрическая
цепь (рис. 2.7) характеризуется следующими
параметрами:
Напряжение на входе
цепи:
В.
Решение.
Действующее значение приложенного
напряжения в комплексной форме
В.
1. Определение комплексного входного сопротивления цепи.
Эквивалентная схема замещения для расчета комплексных сопротивлений ветвей приведена на рис. 2.8.
Комплексные сопротивления ветвей электрической цепи рассчитываются по формулам:
К
омплексное
сопротивление участка параллельного
соединения ветвей bc
рассчитывается по формуле:
Д
ля
расчета входного тока
преобразуем схему, представленную на
рис. 2.8, в одноконтурную, изображенную
на рис. 2.9, и определим комплексное
входное сопротивление заданной цепи
по формуле:
Расчет значений токов ветвей. По закону Ома входной ток:
Мгновенное значение
входного тока
Чтобы найти
токи
,
необходимо определить напряжение на
зажимах ветвей, по которым протекает
этот ток. Поскольку все эти ветви
подключены к одной и той же паре узлов
b
и c
(см. рис. 2.7), то напряжение будет одинаковым
и равным
По закону Ома это напряжение (см. рис.
2.9)
Делим напряжение
на сопротивления параллельных ветвей
и находим токи:
Мгновенные значения этих токов записываются аналогично току i1.
По первому закону Кирхгофа для узла b или c:
Таким образом, первый закон Кирхгофа выполняется. Следующей проверкой правильности расчета значений тока ветвей является составление баланса мощностей.
Составление баланса мощностей.
Полная комплексная мощность
(2.10)
где
и
– активная и реактивная мощность,
представляющая собой, соответственно,
действительную и мнимую части произведения
действующего комплексного значения
напряжения
на сопряженное действующее комплексное
значение тока
если
,
то
.
Комплексная мощность источников ЭДС в общем случае рассчитывается по формуле:
(2.11)
где
и
– комплексные действующие значения
ЭДС и напряжения источников;
– комплексное
действующее сопряженное значение тока,
протекающего по n-му источнику;
m – количество источников ЭДС.
Полная комплексная мощность данной цепи определяется в соответствии с выражением (2.10):
Активная и реактивная
мощность источников есть соответствующие
действительные и мнимые части полной,
т. е.
Вт;
вар.
Активная и реактивная мощность приемников (сопротивлений) опреде-ляется по формулам:
(2.12)
(2.13)
где – активное сопротивление k-й ветви;
и
– индуктивное и емкостное сопротивление
k-й ветви;
– действующее значение тока k-й ветви;
l – количество ветвей.
Для заданной цепи активная и реактивная мощность определяется так:
Расхождение между значениями мощности источников и приемников можно вычислить по выражениям:
Расхождение не превышает 3 %, поэтому можно считать, что баланс мощностей сходится.