5.2. Задание № 5 на расчет цепи, содержащей катушку с ферромагнитным сердечником
У
словие
задачи. Катушка
с магнитопроводом из электротехнической
стали подключена к источнику синусоидального
напряжения
с частотой f
(рис. 5.3). Геометрические размеры
магнитопровода заданы в табл. 5.1,
амплитудное значение магнитной индукции
Bm
в магнитопроводе приведено в табл. 5.2.
Используя
аппроксимирующее выражение кривой
намагничивания
где
м/Гн,
м5/Гн3,
пренебрегая потоком рассеяния ФS
и потерями в катушке, определить закон
изменения мгновенного тока i(t)
и его действующее значение для двух
случаев: при отсутствии и при наличии
воздушного зазора δ
в магнитопроводе, а также найти действующее
и мгновенное значения приложенного
напряжения.
Таблица 5.1
Исходные данные к заданию № 5
Первая цифра шифра |
w, витков |
, см
|
δ, мм |
S, см2 |
1 |
500 |
45 |
0,5 |
10 |
2 |
450 |
50 |
0,8 |
12 |
3 |
550 |
60 |
1,0 |
14 |
4 |
600 |
70 |
1,2 |
16 |
5 |
700 |
80 |
1,3 |
18 |
6 |
800 |
90 |
0,5 |
20 |
7 |
1000 |
100 |
0,8 |
22 |
8 |
900 |
75 |
1,0 |
24 |
9 |
1100 |
85 |
1,2 |
25 |
0 |
1200 |
120 |
1,5 |
30 |
Таблица 5.2
Исходные данные к заданию № 5
Вторая цифра шифра |
Bm, Тл |
f, Гц |
1 |
1,6 |
50 |
2 |
1,55 |
60 |
3 |
1,5 |
70 |
4 |
1,45 |
80 |
5 |
1,4 |
90 |
6 |
1,35 |
85 |
7 |
1,3 |
75 |
8 |
1,25 |
65 |
9 |
1,15 |
55 |
0 |
1,1 |
95 |
Пример решения. Параметры для расчета приведены в табл. 5.3.
Таблица 5.3
Расчетные данные примера
w, витков |
, см |
δ, мм |
S, см2 |
Bm, Тл |
f, Гц |
300 |
50 |
0,6 |
10 |
1,5 |
60 |
В катушке без потерь и при отсутствии рассеяния электромагнитные процессы описываются уравнениями:
где
– потокосцепление, соответствующее
основному магнитному потоку.
Отсюда следует, если напряжение синусоидально ( ), то магнитная индукция тоже изменяется по синусоидальному закону, отставая по фазе от напряжения на угол π/2:
Мгновенный ток находят из уравнения намагничивающей силы:
где H и H0 – напряженность магнитного поля в магнитопроводе и в воздушном зазоре соответственно;
– намагничивающий
ток, создающий основной магнитный
поток.
При отсутствии
воздушного зазора (
)
Подставляя в
выражение тока индукцию
и используя соотношение
получают мгновенное значение тока:
Действующее значение тока при отсутствии зазора вычисляют так:
При наличии воздушного зазора появляются дополнительная намагничивающая сила и ток:
Мгновенное значение результирующего тока вычисляется по выражению:
его действующее значение
Действующее значение приложенного напряжения определяется так:
Мгновенное значение напряжения
