Задача 5

Для построения области, заданной неравенствами, необходимо записать комплексное число z в алгебраической форме , затем построить на плоскости Оху области, соответствующие каждому неравенству, и найти их пересечение.

При построении области необходимо знать: определение модуля комплексного числа и формулу для его вычисления; определение аргумента комплексного числа, его геометрический смысл, определение комплексно-сопряженного числа; правило умножения двух комплексных чисел в алгебраической форме.

Пример

Изобразить область, заданную неравенствами:

Решение

Запишем , тогда возведя левую и правую части в квадрат, получим Это открытая область – внешность круга, радиуса равного 2, с центром в начале координат. Граница области состоит из окружности .

Неравенство означает, что мы должны рассмотреть только 1-ю четверть (включая оси Ох и Оу).

Итак, неравенства означают внешность круга расположенную в 1-й четверти (рис. 4).

у

0 2 х

Рис. 4.

Индивидуальные задания

ВАРИАНТ 1

1. Даны комплексные числа: , . Изобразить числа на комплексной плоскости, найти модуль и аргумент, записать в тригонометрической и показательной форме.

2. Даны числа . Вычислить .

3. Даны числа . Вычислить .

4. Решить уравнение .

5. Изобразить область, заданную неравенствами: .

ВАРИАНТ 2

1. Даны комплексные числа: , . Изобразить числа на комплексной плоскости, найти модуль и аргумент, записать в тригонометрической и показательной форме.

2. Даны числа . Вычислить .

3. Даны числа . Вычислить .

4. Решить уравнение .

5. Изобразить область, заданную неравенствами: .

ВАРИАНТ 3

1. Даны комплексные числа: , . Изобразить числа на комплексной плоскости, найти модуль и аргумент, записать в тригонометрической и показательной форме.

2. Даны числа . Вычислить .

3. Даны числа . Вычислить .

4. Решить уравнение .

5. Изобразить область, заданную неравенствами: .

ВАРИАНТ 4

1. Даны комплексные числа: , . Изобразить числа на комплексной плоскости, найти модуль и аргумент, записать в тригонометрической и показательной форме.

2. Даны числа . Вычислить .

3. Даны числа . Вычислить .

4. Решить уравнение .

5. Изобразить область, заданную неравенствами: .

Вариант 5

1. Даны комплексные числа: , . Изобразить числа на комплексной плоскости, найти модуль и аргумент, записать в тригонометрической и показательной форме.

2. Даны числа . Вычислить .

3. Даны числа . Вычислить .

4. Решить уравнение .

5. Изобразить область, заданную неравенствами: .

ВАРИАНТ 6

1. Даны комплексные числа: , . Изобразить числа на комплексной плоскости, найти модуль и аргумент, записать в тригонометрической и показательной форме.

2. Даны числа . Вычислить .

3. Даны числа . Вычислить .

4. Решить уравнение .

5. Изобразить область, заданную неравенствами: .

ВАРИАНТ 7

1. Даны комплексные числа: , . Изобразить числа на комплексной плоскости, найти модуль и аргумент, записать в тригонометрической и показательной форме.

2. Даны числа . Вычислить .

3. Даны числа . Вычислить .

4. Решить уравнение .

5. Изобразить область, заданную неравенствами: .

ВАРИАНТ 8

1. Даны комплексные числа: , . Изобразить числа на комплексной плоскости, найти модуль и аргумент, записать в тригонометрической и показательной форме.

2. Даны числа . Вычислить .

3. Даны числа . Вычислить .

4. Решить уравнение .

5. Изобразить область, заданную неравенствами: .

ВАРИАНТ 9

1. Даны комплексные числа: , . Изобразить числа на комплексной плоскости, найти модуль и аргумент, записать в тригонометрической и показательной форме.

2. Даны числа . Вычислить .

3. Даны числа . Вычислить .

4. Решить уравнение .

5. Изобразить область, заданную неравенствами: .

ВАРИАНТ 10

1. Даны комплексные числа: , . Изобразить числа на комплексной плоскости, найти модуль и аргумент, записать в тригонометрической и показательной форме.

2. Даны числа . Вычислить .

3. Даны числа . Вычислить .

4. Решить уравнение .

5. Изобразить область, заданную неравенствами: .

ВАРИАНТ 11

1. Даны комплексные числа: , . Изобразить числа на комплексной плоскости, найти модуль и аргумент, записать в тригонометрической и показательной форме.

2. Даны числа . Вычислить .

3. Даны числа . Вычислить .

4. Решить уравнение .

5. Изобразить область, заданную неравенствами: .

ВАРИАНТ 12

1. Даны комплексные числа: , . Изобразить числа на комплексной плоскости, найти модуль и аргумент, записать в тригонометрической и показательной форме.

2. Даны числа . Вычислить .

3. Даны числа . Вычислить .

4. Решить уравнение .

5. Изобразить область, заданную неравенствами: .

ВАРИАНТ 13

1. Даны комплексные числа: , . Изобразить числа на комплексной плоскости, найти модуль и аргумент, записать в тригонометрической и показательной форме.

2. Даны числа . Вычислить .

3. Даны числа . Вычислить .

4. Решить уравнение .

5. Изобразить область, заданную неравенствами: .

ВАРИАНТ 14

1. Даны комплексные числа: , . Изобразить числа на комплексной плоскости, найти модуль и аргумент, записать в тригонометрической и показательной форме.

2. Даны числа . Вычислить .

3. Даны числа . Вычислить .

4. Решить уравнение .

5. Изобразить область, заданную неравенствами: .

ВАРИАНТ 15

1. Даны комплексные числа: , . Изобразить числа на комплексной плоскости, найти модуль и аргумент, записать в тригонометрической и показательной форме.

2. Даны числа . Вычислить .

3. Даны числа . Вычислить .

4. Решить уравнение .

5. Изобразить область, заданную неравенствами: .