2. Найти частное решение уравнений

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
1	, если ,	, если ,	, если ,
2	, если ,	, если ,	, если ,
3	, если ,	, если ,	, если ,

	Вариант 4	Вариант 5
1	, если ,	, если
2	если у(0) = 3, у′(0) = -1	если у(0) = 4, у′(0) = -4
3	, если ,	если ,

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе

2. Выполнить задания

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Дать определение дифференциального уравнения второго порядка.

2. Как решаются дифференциальные уравнения, допускающие понижение степеней?

3. Записать схему решения линейных однородных и неоднородных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Дифференциальные уравнения высших порядков

Дифференциальным уравнением порядка n называется уравнение вида:

В некоторых случаях это уравнение можно разрешить относительно y⁽ⁿ⁾:

Так же как и уравнение первого порядка, уравнения высших порядков имеют бесконечное количество решений.

Решение удовлетворяет начальным условиям , если

Нахождение решения уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , называется решением задачи Коши.

Уравнения, допускающие понижение порядка

Понижение порядка дифференциального уравнения – основной метод решения уравнений высших порядков. Этот метод дает возможность сравнительно легко находить решение, однако, он применим далеко не ко всем уравнениям. Рассмотрим случаи, когда возможно понижение порядка.

Уравнения вида y⁽ⁿ⁾ = f(x)

Если f(x) – функция непрерывная на некотором промежутке a < x < b, то решение может быть найдено последовательным интегрированием.

…………………………………………………………….

Пример 1. Решить уравнение с начальными условиями x₀ = 0; y₀ = 1;

Решение. Найдем сначала общее решение. Для этого проинтегрируем последовательно данную функцию, тем самым понижая степень производной.

Подставим начальные условия:

Получаем частное решение (решение задачи Коши):

.