Полное приращение и полный дифференциал

Выражение называется полным приращением функции f(x, y) в некоторой точке (х, у), где ₁ и ₂ – бесконечно малые функции при х  0 и у  0 соответственно.

Полным дифференциалом функции z = f(x, y) называется главная линейная относительно х и у приращения функции z в точке (х, у).

Для функции произвольного числа переменных:

Пример 3. Найти полный дифференциал функции .

Пример 4. Найти полный дифференциал функции

Практическое занятие №24

Наименование занятия: Вычисление двойных интегралов

Цель занятия: Научиться вычислять двойные интегралы.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных».

Литература:

1. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.

Задание на занятие:

1. Вычислить двойные интегралы по указанным прямоугольникам d:

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
1
2
3
4
5

2. Вычислить двойные интегралы по областям g, ограниченным линиями

	1	2	3
Вариант 1	G: x = 0, y = 0, x + y = 2	G: x = 1, y = х2, y =	G: x = 1, y = -х3, y =
Вариант 2	G: y = 0, y = x, х = 1	G: x = 1, y = -х2, y =	G: x = 1, y = х3, y =
Вариант 3	G: y = x2, y2 = x	G: x = 1, y = х3, y =	G: x = 1, y = -х2, y =
Вариант 4	G: y = х3, x = 0,x + y = 2	G: x = 1, y = -х3, y =	G: x = 1, y = х2, y =
Вариант 5	G: y = 0, y = cos x, y = x + 1	G: x = 1, y = х2, y =	G: x = 1, y = -х2, y =

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе

2. Выполнить задания

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Записать формулы вычисления двойного интеграла в случае прямоугольной области.

2. Как вычислить двойной интеграл в случае криволинейной области?

ПРИЛОЖЕНИЕ