Практическое занятие №23

Наименование занятия: Вычисление частных производных и диффе­ренциалов

функций нескольких переменных

Цель занятия: Научиться находить частные производные и дифференциалы функций нескольких переменных.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных».

Литература:

1. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.

Задание на занятие:

1. Найти частные производные от функций

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
1
2
3
4
5
6

2. Найти полные дифференциалы функций

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
1
2
3
4

3. Доказать равенства

Вариант 1	, если
Вариант 2	, если
Вариант 3	, если
Вариант 4	, если
Вариант 5	, если

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе

2. Выполнить задания

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Что называется частными производными от функции двух переменных?

2. Как вычислить полный дифференциал функции двух переменных?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Производные функций нескольких переменных

Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение х к переменной х. Тогда величина _xz = f( x + x, y) – f(x, y) называется частным приращением функции по х.

Можно записать

.

Тогда называется частной производной функции z = f(x, y) по х.

Обозначается:

Аналогично определяется частная производная функции по у.

Пример 1. Найти частные производные функции .

, .

Пример 2. Найдем частные производные функции :

.