2.4 Применение преобразования Фурье и анализ измерительных систем.
Основная идея.
Анализ любой измерительной системы в частотной области.
Применим преобразование Лапласа к уравнению
Получим
Назовем передаточной функцией
Соотношение 2.4.4 определяет отклик на комплексной плоскости Р, его установившееся значение:
Перейдем
в (2.4.3) к преобразованию Фурье, полагая
Если
ввести ф
Где
– вещественная часть
,
– мнимая часть
.
Величина
называется амплитудно-частотной
характеристикой величины
называется фазово-частотной характеристикой системы.
Из теории функции комплексного переменного
(2.4.8)
Из соотношения (2.4.4) следует
(2.4.9)
Если на измерительную систему действует сигнал
(2.4.10)
Из соотношений (2.4.9) получим
(2.4.11)
Пример.
Найти установившееся значение xвых(t),
если на колебательную систему с одной
степенью свободы действует xвых(t)=Asin
.
Уравнение колебаний имеет вид
Применяя преобразования Лапласа, найдём
В соответствие с соотношением (2.4.11) получим:
Таким образом максимальное значение амплитуду установившая колебаний равно:
Где
статическое смещение под действием
амплитуды вынуждающей силы.
Означающий, во сколько раз увеличивает статическое смещение при колебаний.
2.4 Экспериментальное определение амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик от реальных измерительных систем.
Вычисление АЧХ и ФЧХ из уравнений 2.4.1. неудобно тем, что необходимо предварительно знать коэффициенты дифференциального уравнения, что не всегда возможно провести также измерения и вычислить их, не представить возможным. Поэтому на стендах можно АЧХ и ФЧХ измерим в соответствии с рис 2.4.1
Измерительная система
Измерение сдвига фаз
Как правило измерительное устройство состоит из ряда блоков, каждый из которых описывается своим дифференциальным уравнением, своей передаточной функцией, а также ФЧХ и ФЧХ.
….
При последовательном соединение звеньев
Передаточная функции последовательно соединенных звеньев.
Представляя каждое звено в виде:
ФЧХ последовательных соединенных звеньев равна сумме ФЧХ звеньев
АЧХ последовательных соединенных звеньев равна сумме АЧХ звеньев