2.1.3. Сложение гармонических колебаний

21) При сложении каких колебаний возникают биения? 1) одинаково направленных колебаний с близкими по значению частотами; 2) одинаково направленных колебаний с одинаковой частотой; 3) взаимно-перпендикулярных колебаний с близкими по значению частотами; 4) взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой.

22) При сложении каких колебаний получаются фигуры Лиссажу? 1) взаимно-перпендикулярных колебаний с близкими по значению частотами; 2) одинаково направленных колебаний с близкими по значению частотами; 3) взаимно-перпендикулярных колебаний с кратными частотами; 4) одинаково направленных колебаний с кратными частотами.

2 3) По виду фигуры Лиссажу (рис. 11) определите соотношение частот складываемых колебаний.

1) 2:1; 2) 1:2; 3) 2:2; 4) 4:1.

24) Чему равна амплитуда колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных колебаний:

с равными значениями частоты? 1) 2А; 2) А; 3) ; 4)

3. Волны

Гармонической называется волна, в которой все изменения состояния среды происходят по закону синуса или косинуса.

О сновными характеристиками гармоничес-кой волны являются длина волны   расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами возмущения и период Т – время, за которое совершается одно полное колебание. Скорость распространения волны  это скорость, с которой перемещается фаза волны, например, максимум (гребень) волны (рис. 12).

Длина волны связана с периодом соотношением:

. (19)

Для характеристики волны используется также понятие волнового вектора , направление которого в каждой точке пространства совпадает с направлением распространения бегущей волны, а модуль равен числу длин волн на отрезке 2 и называется волновым числом:

. (20)

Закон смещения  от положения равновесия колеблющейся частицы среды при распространении гармонической волны записывается в виде:

, (21)

где – расстояние от источника волн до колеблющейся частицы;

 волновой вектор, изображенный на рис. 13.

Для гармонической волны справедливо волновое уравнение вида:

, (22)

где   оператор Лапласа.

Решением уравнения (22) является уравнение бегущей волны (21).

Фазовая скорость электромагнитной волны

, (23)

где  и  – относительные магнитная и электрическая проницаемости среды соответственно;

с – скорость распространения волн в вакууме (скорость света в вакууме), с = 310⁸ м/с.

Векторы напряженности электрического и магнитного полей электромагнитной волны колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях, каждая из которых перпендикулярна направлению распространения волны:

(24)

,

т. е. электромагнитная волна является поперечной.

Уравнения колебаний векторов и в плоской волне, распространяющейся вдоль оси х на расстоянии х от начала отсчета, имеют вид:

; (25)

. (26)

Электромагнитные волны переносят энергию в направлении распространения волны. Вектор Умова-Пойтинга определяет плотность потока энергии и связан с напряженностями электрического и магнитного полей соотношением:

. (27)