Приклад 4.2

Для заданої консольної балки , розміри якої та навантаження на яку показані на рис. 13, а, потрібно записати вирази для Q(x) і М(х) та побудувати їх епюри.

Розв’язування

Оскільки балка консольна, то реакції в опорі А можна не визначати. Тоді для складання виразів для Q(x) і М(х) перерізи потрібно починати проводити з боку вільного краю (від точки В).

Рис. 13

Вирази для Q(x) і М(х).

Ділянка ВС ( м):

Q(x) = ;

;

; М_В = М(0) =0, М_С = М(3) =-90 кНм.

Шукаємо M_max. Для цього вираз Q(x) прирівнюємо до нуля Q(x) =20x =0; звідси х = 0, тобто екстремуму на ділянці нема. Для побудови параболи додатково визначаємо М(1,5) = - 22,5 кНм.

Ділянка СD ( м):

Q(x) = кН;

М(х)= ;

М_С =М(3) = -80 кнНм; М_А = М(5) =-140 кНм.

За цими даними будуємо епюри Q(x) і М(х) ( рис. 13, б, в ).

Задача 5. Повна перевірка міцності балки Теоретична довідка

Повна перевірка міцності балки складається з перевірок трьох умов міцності:

1) основна умова . Перевірку виконують у перерізі, де M(x) = M_max;

2) . Перевірку виконують у перерізі, де Q(x)=Q_max;

3) . Виконують у небезпечному перерізі балки, де одночасно M(x) і Q(x) досягають великих значень. У цьому перерізі вибирють небезпечну точку, в якій одночасно нормальне і дотичне напруження досягають великих значень .

Для двотаврового перерізу балки такою небезпечною точкою є точка «н» переходу полички двотавра до стійки (рис. 14, а), в якій

,

де I_z . S_z – момент інерції та статичний момент двотавра відносно нейтральної осі z .

Рис. 14

На рис. 14, б, в показані епюри напружень і , на яких вказані значення напружень у небезпечній точці «н» перерізу.

Послідовність розв’язування задачі

1) будуємо епюри Q(x) і М(х) (методика їх побудови і перевірки наведена в задачі 4);

2) з умови міцності підбираємо двотавровий поперечний переріз балки;

3) для підібраного перерізу виконуємо повну перевірку міцності.

Приклад 5

Для сталевої балки, схема якої показана на рис. 15, а, потрібно підібрати двотавровий переріз та виконати для нього повну перевірку міцності, якщо , .

Розв’язування

1. З рівнянь статики визначаємо величини опорних реакцій: R_A=10 кН,R_B =20 кН (методика визначення та перевірки реакцій наведена в задачі 4). Згідно з методикою, яка подана в задачі 4, будуємо епюри Q(x) і М(х). Ці епюри показані на рис. 15, б, в.

2. З умови міцності підбираємо двотавровий переріз

.

Рис. 15

З таблиці сортаменту за цим значенням вибираємо двотавр № 27а, для якого W_z= 407 см³, I_z= 5500 см⁴, S_z = 229 см³, h=220 мм, b=270 мм, d = 6,0 мм, t = 10,2 мм.

3. Для підібраного двотавра виконаємо повну перевірку міцності.

Як видно з епюр Q(x) і М(х) M_max = 62,5 кНм, Q_max= 50 кН. Небезпечний переріз – переріз С, в якому М(х)= 60 кНм, Q(x) =10 кН.

Перевіряємо умови міцності.

1. .

Умова виконується.

2. .

Умова виконується.

3. ,

де ,

.

Тоді

.

Умова виконується.

Оскільки всі три умови міцності виконуються, то міцність підібраної балки гарантована.