Платежная матрица решений

Цены Объем производства	14	15,5	18	min
714	1311,5	2382,5	4167,5	1311,5
982	1110,8	2583,8	5038,8	1110,8
1428	-114,7	2027,2	5597,2	-114,7
Вероятность	0,2	0,4	0,4

Как видно по платежной матрице, доминирующего решения нет, поэтому следует воспользоваться известными критериями для выбора наилучшего варианта.

По критерию Вальда

β = max_i min_j а_ij =1311,5.

Критерий Вальда указывает, что самым оптимальным является объем, равный 714 ед., так как он обеспечивает максимальный из всех возможных минимальных выигрышей (причем производство на уровне 1428 ед. принесет убыток в 114,7 руб.).

По критерию Лапласа

Л₁ = 1/3*(1311,5 + 2382,5 + 4167,5) = 2620,5

Л₂ = 1/3*(1110,8 + 2583,8 + 5038,8) = 4142,6

Л₃ = 1/3*(-114,7 + 2027,2 + 5597,2) = 2503,2

В соответствии с критерием Лапласа оптимален объем производства на уровне 982 ед., но при этом считается, что три указанных уровня цен являются равновозможными. Так как имеются сведения о вероятностях, то лучше при выборе объема производства ориентироваться на критерий математического ожидания

МО₁ = 1311,5*0,2 + 2382,5*0,4 + 4167,5*0,4 = 2882,3

МО₂ = 1110,8*0,2 + 2583,8*0,4 + 5038,8*0,4 = 3271,2

МО₃ = -114,7*0,2 + 2027,2*0,4 + 5597,2*0,4 = 3026,8

Если руководствоваться критерием математического ожидания, то оптимальным объемом будет являться 982 ед., и в данном случае ему следует отдать предпочтение, опираясь на знание о вероятностях установления рыночных цен на том или ином уровне.

3.2. Разработка последовательных решений в условиях неопределенности. “Дерево решений”

В реальных экономических ситуациях одно управленческое решение часто влечет за собой другое и т.д. Для отражения этой последовательности можно воспользоваться "деревом" решений [49].

"Дерево решений" используют тогда, когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности при зависимости исхода каждого последующего решения от результатов предыдущего. Составными элементами "дерева" являются "ствол" и "ветви", отображающие структуру изучаемой проблемы. Для удобства "деревья" следует располагать слева направо. "Ветви" обозначают возможные альтернативные решения, которые могут быть приняты и возможные исходы, возникающие в результате этих решений. На схеме используются два вида "ветвей":

• пунктирные линии, соединяющие квадраты возможных решений;

• сплошные линии, соединяющие кружки возможных исходов.

Квадратные "узлы" обозначают места, где принимаются конкретные решения, круглые – появление исходов. Так как ЛПР в условиях неопределенности не может влиять на появление исходов, ему остается лишь прогнозировать вероятность их появления.

Таким образом, "дерево решений" показывает множество последовательных решений и их исходов.

"Деревья" решений бывают одноуровневые и многоуровневые (в основном двухуровневые, так как построение более сложных "деревьев" сильно затрудняет визуальное восприятие решаемой проблемы).

Различные виды "деревьев" решений могут широко использоваться в сфере финансового менеджмента в ходе выполнения кредитных, инвестиционных и коммерческих операций, подверженных влиянию множества сопутствующих факторов при неочевидности их совместного результата.

Так как критерием оптимальности принимаемых финансовых решений является соотношение между ожидаемыми денежными доходами и предполагаемыми расходами, то после отражения всех решений и их исходов на "дереве" просчитывается каждый из вариантов и проставляется денежный доход. Расходы, связанные с реализацией варианта решения, показываются на соответствующих "ветвях".

Количественные значения доходов (исходы) просчитываются, начиная с конца "ветвей", постепенно приближаясь к исходному вопросу.

Решения, принимаемые при помощи "дерева", зависят от вероятности исходов. Чувствительность решения определяется размером изменений вероятности. Выбор решения очень чувствителен к расчетам величины вероятности, и малейшая ошибка может привести к смене выбора, что показывает важность анализа чувствительности в процессе принятия решений [49].

Примеры построения «деревьев» решений могут быть проиллюстрированы разбором конкретных ситуаций, возникающих в практике менеджмента.

Ситуация 1. Расчет простейшего одноуровневого "дерева" решений.

Для финансирования проекта бизнесмен обращается к инвестору (например, банку) с просьбой предоставить кредит сроком на один год в сумме 120 000 у.е. Банк может либо одолжить бизнесмену эту сумму под 20% годовых, либо вложить в менее рисковую операцию со 100% возвратом сумму, но под 7 % годовых. По информации прошлых периодов известно, что 5% клиентов, аналогичных бизнесмену, предоставленные ссуды не возвращают. Необходимо принять решение о целесообразности выделения ссуды бизнесмену.

Решение. Для облегчения построения "дерева" целесообразно предварительно составить матрицу доходов, получаемых при различных исходах (табл. 3.3).

Таблица 3.3.