Пример построения графика непрерывной функции
Построим график функции вида
f(x) = 0,5/(x-2) + (2x-3)/(x-5)2,
согласно изложенному выше алгоритму.
Область определения функции (-∞; +∞) за исключением точек
x = 2 и x = 5. В этих точках - разрыв функции 2-го рода.
Так как о функции известно мало, то выберем диапазон изменения аргумента для построения графика достаточно широкий, включающий обе точки разрыва функции: [-5; 10].
Шаг изменения аргумента:
Δx = (10 - (-5))/50 = 0,3
Строим таблицу значений аргумента с заданным шагом. После этого формируем столбец значений функции, путём ввода формулы функции с аргументом из соседнего столбца. На рисунке 4.9 представлен фрагмент начала этой таблицы из 50 строк.
Рис.4.9. Фрагмент таблицы значений аргумента и функции
Далее с помощью Мастера диаграмм создаём график функции (смотри рис. 4.10). Из графика видно, что вблизи точки разрыва х = 5 значения функции по отношению к соседним точкам очень велики, поведение функции при других значениях аргумента на графике совершенно не видно. Поэтому значения этих точек (их примерно 16) следует исключить (выделить и нажать клавишу Delete). Кроме того, в левой части интервала изменения независимой переменной график функции асимптотически стремится к нулю. Этот участок графика большого интереса не представляет. Поэтому левую границу интервала аргумента следует сдвинуть вправо. Аналогично можно поступить и с правой границей. А так как количество точек уменьшиться, то можно уменьшить шаг изменения аргумента.
Рис.4.10. Первый вариант графика функции
Таким образом, выполнив снова пункты 2 и 3, изменив диапазон и шаг аргумента, получим новый вид этого графика. На рисунке 4.11 приведён фрагмент начала отчёта о построении графика функции.
На рис. 4.12 приведён фрагмент таблицы со значениями аргумента и значениями функции. Заметим, что в области второго разрыва после того, как удалены 15 строк значений, выполнено удаление 14 строк рабочего листа.
На рисунке 4.13 показан окончательный вариант графика функции.
Рис. 4.11. Фрагмент начала отчёта о построении графика функции
Построение графика функции, заданной дискретно
В этом случае, как правило, известны значения аргумента (необязательно равноотстоящие) и значения функции при этих значениях аргумента. Тогда последовательность действий такова.
Создаём на рабочем листе столбцы значений аргумента и соответствующих значений функции. При этом не забываем о заголовках этих столбцов. Данные в эти столбцы вводятся, как правило, с клавиатуры. Заметим, что длины столбцов аргумента и значений функции должны совпадать.
Рис.4.12. Фрагмент таблицы значений аргумента и функции с точками разрыва (x =2 и x =5)
Выделяем вместе с заголовками столбцы значений аргумента и функции и вызывается окно Мастер диаграмм (рис. 4.1).
Выбираем в левом перечне Тип строку Точечная, а в правом перечне Вид – Точечная диаграмма, на которой значения соединены отрезками (пиктограмма в левом нижнем углу перечня видов графиков) и щёлкаем по кнопке Далее >, пропускаем второй шаг и щёлкаем по кнопке Далее >.
Рис. 4.13. Окончательный вариант графика функции
на третьем шаге Мастера диаграмм устанавливаем необходимое значение атрибутов диаграммы: заголовок, линии сетки, подписи осей, легенда, цвет фона области графика. Затем щёлкаем по кнопке Далее > или по кнопке Готово;
На последнем шаге Мастера диаграмм, указываем на какой рабочий лист поместить диаграмму.
На рис. 4.14 приведён пример графика функции, заданной дискретно.
Рис. 4.14. Пример графика функции, заданной дискретно