Приклад

Цех по виготовленню кондитерських виробів здійснює випуск та реалізацію 1000 одиниць продукції. У наступному періоді планується підвищення випуску та реалізації продукції до 2000 одиниць за рахунок збільшення кількості менеджерів з продажу, що відповідно призведе до збільшення сум витрат на оплату їх праці у сумі 4000 . Необхідно визначити загальну суму витрат, для цього по-перше необхідно визначити функцію витрат у поточному періоді. Дані представлені у таблиці 2.10.

Таблиця 2.10 - Витрати підприємства за звітній період.

1 варіант - Обсяг реалізації -1000 одиниць
Рахунки витрат	Суми витрати
	Сукупні	постійні	змінні	Змінні на одиницю
Собівартість реалізованої продукції	50 000	-	50000	50
Зарплата менеджера	8000	8000	-	-
Зарплата експедитора + %	6000	4000	2000	2
Витрати на утримання приміщення	10 000	10000	-	-
Витрати на рекламу	1000	300	700	0,7
Всього	71000	20300	52700	52,7

В поточному періоді функція витрат представлена наступним чином:

Υ= 20300 + 52,7x

У наступному періоді для визначення загального обсягу витрат використовуємо визначену функцію:

(20300 + 4000) + 52,7 х 2000= 129700 (грн.)

Таким чином при підвищенні випуску та реалізації продукції до 2000 одиниць, та підвищенні зарплати менеджерів на 4000 грн. загальна сума витрат по підприємству відповідно буде 129700 грн.

Метод вищої-нижчої точок (міні-макси). Це метод, при якому функція витрат визначається на основі припущення, що змінні витрати являють собою різницю між сукупними витратами при вищих та нижчих рівнях діяльності. Розглянемо визначення функції витрат за даним методом.

1шаг – аналіз вихідних даних

Таблиця 2.11 – Дані для визначення витрат

місяці	Обсяг випуску продукції, одиниць	Витрати на обслуговування обладнання
1	500	6000
2	550	6200
3	450	5500
4	900	9500
5	850	9200
6	950	10000

2 шаг – узагальнення спостережень та розрахунок рівня активності.

Як періоди можуть розглядатися|розглядувати| місяці, тижні або дні. Це залежить від того, про які витрати|затрати| йде мова|промова| і наскільки часто аналізується діяльність. У нашому прикладі|зразку| це 6 місяців і фактором|фактором| є|з'являється,являється| обсяг| випуску| продукції|. Метод найвищою і найбільш нижчою точок |точок,точка-тире| передбачає, що ми можемо вибрати найбільший і найменший обсяг|обсяг| діяльності.

Вибираємо ці дані і для зручності переносимо в таблицю 2.12. Знаходимо|находимо| різницю між найвищим і найбільш нижчим показниками, відповідно|відповідно до| 450 і 950.

Таблиця 2.12 - Розрахунки для визначення функції витрат

Результати спостереження	Фактор витрат, обсяг випуску продукції	Витрати на обслуговування устаткування
Вище значення фактору витрат	950	10000
Найнижче значення фактору витрат	450	5500
Різниця	500	4500

3 шаг – визначення витрат на одиницю продукції.

Припускаємо|передбачаємо|, що при зміні обсягу виробництва|обсягу| на 500 одиниць витрати|затрати| змінилися на 4500|обсягу|. Тобто 4500 - це змінні витрати|затрати| при зміні обсягу|обсягу| на 500 одиниць. Це дає можливість|спроможність| знайти змінні витрати|затрати| на одиницю:

4500: 500 = 9,00

4 шаг – визначення постійних витрат:

10000 – (950 х 9,00) = 1450,00 5500 - (450 х 9,00) = 1450,00

5 шаг – побудова функції витрат:

Υ = 1450 + 9х

Якщо прогнозується, що в наступному|слідуючому| періоді планується|планерує| випуск продукції 1000 одиниць, то можна буде обчислити майбутні витрати|затрати|: 1450,00 + 9 х| 100 = 2350,00. Цей метод застосовується, перш за все|передусім|, для планування|планерування|, складання бюджетів. Все залежить від того, наскільки точні результати він дає. Метод може бути прийнятним|допустимим|, якщо погрішність незначна.

Недоліком розглянутого методу є те, що графік будується через дві основні точки. Якщо ж всі інші точки не мають щільного взаємозв’язку з вищою та нижчою точками, то визначена функція не буде відображати реальної залежності між витратами та фактором.

В итрати, грн.

Υ

1100

9000

7000

5000

3000

1000

350 450 550 650 750 850 950 Х

Обсяг випуску продукції

Рис. 2.8 - Лінія функції витрат, визначена за методом вищої – нижчої точки

Візуальний метод. При даному методі аналітик для побудови функції витрат використовує всю сукупність даних і візуально на графіку проводить пряму лінію, враховуючи усі точки. Даний метод дозволяє уникнути недоліків методу вищої-нижчої точки, проте є суб’єктивним, так як напряму залежить від професійних навичок аналітика.

Метод регресійного аналізу. Це метод статистичного моделювання, що дозволяє визначити закономірність зміни середнього значення змінної величини під впливом зміни значення однієї або декількох незалежних змінних величин.

Модель, яка будується на основі даних однієї змінної величини називається простим регресійним аналізом і має наступний вигляд:

вигляд формул 2.2 і 2.4 є ідентичним, оскільки функція витрат і метод простого регресійного аналізу - це математичний опис залежності  витрат від факторів, що на них впливають. У відмінності від функції витрат метод простого регресійного аналізу - це метод опису залежності  витрат від зміни безпосередньо одного фактору.

М одель, яка будується в залежності від декількох змінних величин, називається множинним регресійним аналізом і визначається як:

На відміну від попередніх методів, метод регресійного аналізу враховує всі дані спостережень та передбачає використання методу найменших квадратів.

Метод найменших квадратів - це один із статистичних методів, який дозволяє визначити елементи функції витрат а і b таким чином, що сума квадратів відстані від всіх точок сукупності до лінії регресії є найменшою.

Для визначення функції витрат за даним методом необхідно вирішити систему рівнянь:

де, Х – незалежна змінна величина;

Y – залежна змінна величина (сукупні або змішані витрати);

а – сукупні постійні витрати;

b – ставка змінних витрат на одиницю продукції

n – кількість спостережень

Алгоритм розрахунку даної системи рівнянь.

1. Розраховуються показники ( їх сума) Σy, Σx, Σxy, Σx², n.

2. Підставляються розраховані показники у рівняння.

3. Розраховуються система рівнянь для ставки змінних витрат (b).

4. Розраховується одне з рівнянь для визначення загальної суми постійних витрат (а).

Розв’язання. Данні для визначення функції за методом найменших квадратів витрат беремо із таблиці 2.10.

1. Розрахунки першого етапу узагальнимо у таблиці 2.13.

Таблиця 2.13 - Розрахунки для визначення функції витрат за методом найменших квадратів

Обсяг випуску продукції (х)	Витрати на обслуговування обладнання (у)	x²	xy
500	6000	250 000	3 000 000
550	6200	302 500	3 410 000
450	5000	202 500	2 250 000
900	9500	810 000	8 550 000
850	9200	722 500	7 820 000
950	10000	902 500	9  500 000
Σx = 4 200	Σy = 45 900	Σx² = 3 190 000	Σxy = 34 530 000

підставимо результати розрахунку у рівняння 2.6 і 2.7

45 900 = 6а + 4200 b (2.8) 34 530 000 = 4 200а + 3 190 000 b (2.9)

2. Вирішується система рівнянь:

А) для цього необхідно 700 (4 200 : 6) помножити на рівняння 2.8. Отримаємо:

32 130 000 = 4 200 а + 2 940 000 (2.10)

Б) вирахувати рівняння 2.10 із 2.9

2 400 000 = 250 b b = 9600

3. Розраховується одне з рівнянь для визначення загальної суми постійних витрат (а), підставивши данні b у формулу (2.8).

45 900 = 6а + 4200 х 9 600 45 900 = 6а + 40 320 000 6а = 40 274 100 а = 6 712 350

Таким чином лінію регресії можна представити як:

Υ= 6 712 350 + 9 600x (2.11)

Метод спрощеного статистичного аналізу. Цей метод був запропонований українським вченим, академіком М.Г. Чумаченко. Він передбачає розподіл показників на дві групи, виходячи із зростання величини х та розрахунок постійних витрат на основі середніх значень х і y.

Таблиця 2.13 - Розрахунок за методом спрощеного статистичного аналізу

місяці	Абсолютні значення		Середні значення
	Обсяг випуску продукції	Витрати на обслуговування обладнання	Обсяг випуску продукції	Витрати на обслуговування обладнання
3	450	5 000	Хо = 1 500/ 3= 500	Υо= 17 200/3= 5 733
1	500	6 000
2	550	6 200
Разом	1 500	17 200
5	850	9 200	Х1 = 2 700/3= 900	Υ1=28 700/3= 9 567
4	900	9 500
6	950	10 000
Разом	2 700	28 700

Величина постійних витрат визначається за формулою:

b = ( 5 733 – 940,5) : 500 = 9,6 або b = ( 9 567 – 940,5) : 900 = 9,6

Виходячи із вище зроблених розрахунків функція витрат має наступний вигляд:

Якщо проаналізувати застосування різних методів для визначення функції витрат (таблиця 2.11 ), то слід зазначити наявність різних результатів. Це говорить про те, що кожен метод має як позитивні моменти, так і недоліки. Тому доцільно для визначення функції витрат застосовувати розглянуті методи у поєднанні один з одним.