Задание 2. Неориентированный граф
Начертить граф по матрице длин дуг. Самостоятельно обозначить ребра.
Охарактеризовать граф.
Назвать специальные вершины и рёбра.
Рассчитать степени вершин.
Выписать матрицы смежности, инцидентности, достижимости, связности.
Выписать цикл, цепь, простой цикл, простую цепь.
Рассчитать ОД и МОД.
11 |
|
|
|
2 |
5 |
9 |
|
|
4 |
6 |
|
|
|
|
4 |
|
8 |
7 |
|
|
|
6 |
8 |
|
5 |
|
9 |
2 |
|
7 |
5 |
|
1 |
|
5 |
|
|
|
1 |
|
2 |
9 |
|
|
9 |
|
2 |
|
Решение:
1.граф:
2.неориентированный граф G=(V,X).
V={V0,V1,V2,V3,V4,V5,V6}; X={X0,X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11}.
X0={V0,V0},X1={V0,V4},X2={V0,V5}, X3={V0,V6},X4={V1,V2},X5={V1,V3}
X6={V2,V3},X7={V2,V4},X8={V3,V4},X9={V3,V6},X10={V4,V5},X11={V5,V6}
3.X0-петля,специальных вершин.
4.степени вершин:
(V0)=4;
(V1)=2
;
(V2)=3;
(V2)=3
(V3)=4;
V4)=4;
(V5)=3;
(V6)=3
5.
|
v0 |
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
v5 |
v6 |
v0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
v1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
v2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
v3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
v4 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
v5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
v6 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Матрица идентичности
|
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
v0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
v1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
v2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
v3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
v4 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
v5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
v6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Матрица достижимости
1 |
v0 |
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
v5 |
v6 |
v0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
v1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
v2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
v3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
v4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
v5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
v6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Матрица связности
1 |
v0 |
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
v5 |
v6 |
v0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
v1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
v2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
v3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
v4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
v5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
v6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
6.
Простой цикл:V0 X0 V0; цикл: V4 X1 V0 X0 V0 X2 V5 X10 V4
Простая цепь : V1 X4 V2; Цепь : V4 X1 V0 X0 V0 X2 V5.
7.
Остовное дерево и минимальное остовное дерево:
Остовным деревом графа называется связной подграф этого графа, содержащий все вершины графа, и не имеющий циклов.
Построение МОД:
Дейкстры-прима. крускала
1.V0, 2 V4V5,
V0 V4, V0V4
V4V5, V5V6,
V5V6, V1V2,
V4V4, V6V4
V3V1, V1V3
V1V2
СПИСОК
ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов. [Текст] / Ф.А. Новиков. – Спб.: Питер, 2006. – 364 с.:ил.
Поздняков, С.Н. Дискретная математика. [Текст] / С.Н. Поздняков, С.В. Рыбин. – М.: Академия, 2008. – 352 с.
Пономарев, В.Ф. Дискретная математика для инженеров. [Текст] / В.Ф. Пономарев. – М.: Горячая линия – Телеком, 2009. – 380 с.:ил.
Спирина, М.С. Дискретная математика: учебник. [Текст] / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М.: Академия, 2009. – 368 с.
Шапорев, С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий. [Текст] / С.Д. Шапорев. – Спб.: БХВ-Петербург, 2007. – 400 с.:ил