Глава 4. Построение частотных характеристик электротехнических устройств в программе Excel

Для цепи переменного тока, показанной на рис. 3.25, построим выведенные ранее частотные характеристики по формулам (3.33), (3.34), (3.35) в околорезонансной области.

Введём исходные данные так же, как в прошлой задаче, в массив ячеек A1–F1 (рис. 3.26).

В ячейку B3 введём частоту 40 Гц, в ячейку B4 – частоту 41 Гц, шаг по частоте составит 1 Гц. Выделим массив B3–B4. Мышкой протянем его до ячейки B115.

В ячейке A3 рассчитаем круговую частоту от частоты, записанной в ячейке B3 (рис. 3.41). Выделим ячейку A3 и протянем выделение до ячейки A115. Получим массив переменных.

Построим фазочастотную характеристику по формуле (3.33).

Рис. 3.41

В ячейку C3 внесем формулу (3.33):

=ATAN((A3*$C$1–$E$1*A3/($E$1*$E$1*A3*A3+1/$F$1/$F$1))/

/($D$1+(1/$F$1)/($E$1*$E$1*A3*A3+1/$F$1/$F$1)))*180/ПИ).

Следует обратить внимание на использование знака $ для обозначения глобальных и локальных переменных (рис. 3.42).

Рис. 3.42

Выделим ячейку C3 и продолжим выделение с помощью мышки до ячейки С115. Выделим массив B3–C115. Вызовем Мастер диаграмм. Выберем для построения точечную диаграмму со сглаживающими линиями. Поставим линии сетки по обеим осям. Выберем тип заливки Прозрачная, подпишем оси и получим диаграмму фазочастотной характеристики (рис. 3.43).

Рис. 3.43

Построим амплитудно-частотную характеристику по выражению (3.34).

В ячейку D3 введём формулу (3.34):

=КОРЕНЬ(($D$1+($E$1^2*A3^2+1/$F$1^2)/$F$1)^2+(A3*$C$1–$E$1*A3/($E$1^2*A3^2+1/$F$1^2))^2).

Выделим ячейку D3 и продолжим выделение до ячейки D115.

Таким образом, готов массив функции модуля комплексного сопротивления нагрузки. Построим его график по методике, описанной для фазочастотной характеристики (рис. 3.44).

Рис. 3.44

Как видно из графика (рис. 3.44), функция имеет резонансный минимум в диапазоне частот от 60 до 80 Гц.

В столбце E разместим массив, рассчитанный по выражению (3.35). В ячейку E3 поместим соответствующую формулу (рис. 3.45).

Рис. 3.45

Выделим ячейку E3 и продолжим выделение до E115. Получим массив значений для коэффициента мощности и построим его график (рис. 3.46).

Рис. 3.46

На резонансной частоте коэффициент мощности равен 1.

Глава 5. Анализ динамики электротехнических устройств в программе Excel

§5.1. Расчёт методом Эйлера переходного процесса заряда rc-цепи при коммутации на источник постоянного тока

Конденсатор ёмкостью C через резистор R подключается к источнику постоянного тока с ЭДС E. До коммутации конденсатор был разряжен. Рассчитать методом Эйлера переходный процесс заряда конденсатора и определить время переходного процесса. Переходный процесс заканчивается, когда конденсатор зарядится на 95 % от установившегося значения.

Дифференциальное уравнение для послекоммутационной цепи выглядит как

,

(3.37)

где U – напряжение на конденсаторе,

t – время.

В качестве индексной переменной выберем переменную j.

На нулевом шаге имеем исходные данные:

.

(3.38)

Согласно методу Эйлера, на шаге расчёта j+1 имеем следующие соотношения:

(3.39)

где – шаг интегрирования, определяемый как

.

(3.40)

Пусть , тогда

.

В ячейку A1 введём начальное значение времени, в ячейку B1 – начальное значение напряжения (рис. 3.47).

Рис. 3.47

В ячейку A2 введём . Выделим массив ячеек A1–A2 и с помощью мышки продолжим выделение до ячейки A160. В ячейку B2 внесём формулу для расчёта напряжения (рис. 3.48).

Рис. 3.48

Выделим ячейку B2 и её содержимое вставим в ячейку B3 с помощью сочетания клавиш <Ctrl>+<C> (копировать) и <Ctrl>+<V> (вставить). Выделим массив B2–B3 и с помощью мышки продолжим выделение до ячейки B160. Выделим массив A1–B160, вызовем Мастер диаграмм, выберем точечную диаграмму со значениями, соединёнными сглаживающими линиями, проставим линии сетки по обеим осям, выберем обычный тип заливки, подпишем оси. На полученной диаграмме курсором выделим график переходного процесса, найдём точку с координатой 95 В (рис. 3.49).

Рис. 3.49

Таким образом, время переходного процесса заряда конденсатора составляет 0.002975 с (рис. 3.49).