Тема 3. Матричная алгебра
3.1. Транспонировать матрицу, взятую из табл. 2.16.
Таблица 2.16
Вариант |
Задание |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
3.2. Найти обратную матрицу от матрицы, взятой из табл. 2.17.
Таблица 2.17
Вариант |
Задание |
1 |
|
Продолжение табл. 2.17
Вариант |
Задание |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
3.3. Вычислить аналитически определитель матрицы
.
Получить численный ответ с применением оператора Substitute, при этом коэффициенты a, b и c взять из табл. 2.18.
Таблица 2.18
Вариант |
Задание |
1 |
a = 1, b = 1, c = 1 |
2 |
a = 1/2, b = 1, c = 1 |
3 |
a = 1, b = 1, c = 1/2 |
4 |
a = 2, b = 1, c = 1 |
5 |
a = 1, b = 2, c = 1 |
6 |
a = 1, b = 1, c = 2 |
7 |
a = 2, b = 2, c = 1 |
Продолжение табл. 2.18
Вариант |
Задание |
8 |
a=1, b=2, c=2 |
9 |
a=2, b=1, c=2 |
10 |
a=1, b=4, c=1 |
Тема 4. Задачи оптимизации
4.1. Задача заключается в определении оптимального сопротивления нагрузки генератора постоянного тока с независимым возбуждением, когда мощность нагрузки максимальна. Задачу решить аналитически и численно. ЭДС E и сопротивление r генератора приведены в табл. 2.19.
Таблица 2.19
Вариант |
Задание |
1 |
E = 110 В, r = 1 Ом |
2 |
E = 220 В, r = 2 Ом |
3 |
E = 110 В, r = 2 Ом |
4 |
E = 220 В, r = 1 Ом |
5 |
E = 440 В, r = 1 Ом |
6 |
E = 440 В, r = 2 Ом |
7 |
E = 110 В, r = 3 Ом |
8 |
E = 110 В, r = 4 Ом |
9 |
E = 220 В, r = 3 Ом |
10 |
E = 220 В, r = 4 Ом |
Тема 5. Решение систем линейных алгебраических уравнений
5.1. Рассчитать линейную цепь постоянного тока методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса (рис. 2.100). Параметры цепи приведены в табл. 2.20.
Рис. 2.100. Линейная электрическая цепь постоянного тока
Таблица 2.20
Вариант |
|
|
|
|
|
|
1 |
20 |
4 |
5 |
20 |
2 |
1 |
2 |
20 |
4 |
5 |
10 |
4 |
2 |
3 |
50 |
10 |
5 |
10 |
4 |
2 |
4 |
50 |
10 |
5 |
20 |
4 |
2 |
5 |
10 |
20 |
10 |
20 |
4 |
2 |
6 |
40 |
40 |
20 |
20 |
4 |
2 |
7 |
80 |
20 |
10 |
20 |
4 |
2 |
8 |
5 |
5 |
10 |
20 |
4 |
2 |
9 |
5 |
5 |
10 |
40 |
4 |
2 |
10 |
5 |
5 |
10 |
40 |
10 |
5 |
5.2. Рассчитать линейную цепь переменного тока методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса (рис. 2.101). Параметры цепи приведены в табл. 2.21.
Примечание: j = (–1)1/2 – мнимая единица.
Рис. 2.101. Линейная электрическая цепь переменного тока
Таблица 2.21
Вариант |
|
|
|
|
|
|
1 |
20+j20 |
4–j4 |
5+j5 |
j20 |
2 |
j1 |
2 |
20+j20 |
4–j4 |
5+j5 |
j10 |
4 |
j2 |
3 |
50+j50 |
10–j10 |
5+j5 |
j20 |
4 |
j2 |
4 |
10+j10 |
4–j4 |
5+j5 |
j20 |
4 |
j2 |
5 |
10+j10 |
20–j20 |
10+j10 |
j20 |
4 |
j2 |
6 |
40+j40 |
40–j40 |
20+j20 |
j20 |
4 |
j2 |
7 |
80+j80 |
20–j20 |
10+j10 |
j20 |
4 |
j2 |
8 |
5+j5 |
5–j5 |
10+j10 |
j20 |
4 |
j2 |
9 |
5+j5 |
5–j5 |
10+j10 |
j40 |
4 |
j2 |
10 |
5+j5 |
5–j5 |
10+j10 |
j40 |
10 |
j5 |
