§2. Применение гребенчатой и прямоугольной функций для гармонического анализа в MathCad

В предыдущем параграфе рассмотрен гармонический анализ напряжения на выходе неуправляемого выпрямителя. В случае гармонического анализа выходных напряжений управляемых выпрямителей, регуляторов переменного тока и инверторов для математического описания исследуемых функций необходимо применять гребенчатые и прямоугольные функции. Зададим в MathCAD период гребенчатой (пилообразной) функции в единицах СИ для наиболее распространённой частоты 50 Гц (рис. 2.86).

Рис. 2.86

Зададим в MathCAD гребенчатую функцию и построим её график (рис. 2.87).

Рис. 2.87

Во многих электротехнических устройствах и преобразователях выходное напряжение регулируется скважностью или продолжительно­стью открытого состояния γ. В управляемых выпрямителях и регулято­рах переменного тока выходное напряжение регулируется углом за­держки α (град.). Зададим в MathCAD γ = 0.75, объявим прямоугольную функ­цию скважности f γ(t) и построим её график (рис. 2.88).

Рис. 2.88

Зададим в MathCAD α = 90, объявим прямоугольную функ­цию задержки f α(t) и построим её график (рис. 2.89).

Рис. 2.89

Глава 12. Численное решение дифференциальных уравнений в Mathcad

Пусть необходимо рассчитать переходные процессы I₁(t), I₂(t), U₁(t), U₂(t) при подключении нагруженного двухзвенного Г-образного LC-фильтра к источнику постоянного тока (рис. 2.90).

Н а первом этапе выводится система из четырёх дифференциальных уравнений (рис. 2.91).

Рис. 2.91

На втором этапе вводим параметры фильтра и функции правых частей дифференциальных уравнений (рис. 2.92).

Рис. 2.92

Шаг расчёта рекомендуется брать пропорциональным среднегеометрической величине от всех постоянных времени фильтра (рис. 2.93).

Рис. 2.93

Решение методом Эйлера системы дифференциальных уравнений, описывающих состояние фильтра, с нулевыми начальными условиями показано на рис. 2.94. Здесь же показаны полученные графики переходных процессов.

Рис. 2.94

Процедура расчёта переходных процессов в MathCAD простейшим методом (Эйлера) сводится к следующим этапам:

• вывод системы дифференциальных уравнений, описывающих устройство;

• ввод параметров устройства;

• ввод функций правых частей дифференциальных уравнений;

• расчёт или задание шага интегрирования;

• ввод начальных условий;

• запись расчётной процедуры;

• построение графиков.

Глава 13. Интерполяция и регрессия экспериментальных данных в Mathcad

В практике студента, инженера и учёного часто встречается задача обработки экспериментальных данных. К основным методам обработки можно отнести интерполяцию и регрессию. Известны различные методы интерполяции: по Лагранжу, по Ньютону, каноническими полиномами, сплайн-интерполяция. Сплайн-интерполяция поддерживается программой MathCAD.

Пусть имеется полученная экспериментальным путём кривая намагничивания стали 3. Необходимо провести кубическую сплайн-интерполяцию кривой намагничивания и получить в MathCAD интерполяционную функцию. Введём массив исходных данных в единицах СИ (рис. 2.95).

Рис. 2.95

Получим в MathCAD интерполяционную функцию (рис. 2.96).

Рис. 2.96

Интерполяционную функцию удобно использовать в магнитных расчётах с применением MathCAD. Достоинством интерполяционной функции является то, что она проходит точно через все узлы интерполяции. При наличии экспериментальных данных с «разбросом» удобно использовать регрессию. В этом случае регрессионная функция проходит не точно через экспериментальные точки. При удачно подобранных коэффициентах удаётся отсечь «разброс» в исходных экспериментальных данных.

Применим линейную регрессию общего вида к расчёту магнитной цепи электрической машины в MathCAD (рис. 2.97). Видно, что для представленных исходных данных удачно подобрана аппроксимирующая функция.

Рис. 2.97