Решение.

№ этапа	Содержание этапа решения	Чертёж, график, формула	Оценка этапа в баллах
1	Ход лучей, исходящих из одной точки А на дне бассейна. Вертикальный луч АВ не изменяет своего направления после прохождения границы раздела, все остальные лучи испытывают преломление или отражаются от границы раздела.		1
2	Полное внутреннее отражение происходит начиная с такого значения угла падения а, при котором угол преломления  равен  :  Следовательно, предельное значение угла  , при котором свет выходит из воды, определяется условием:	.  .	1
3	Радиус светового круга ВС равен:  Получен ответ в числовой форме:	.  .	1
	Максимальный балл			3

C5 № 3023. Телескоп имеет объектив с фокусным расстояние 1 м и окуляр с фокусным расстоянием 5 см. Какого диаметра изображение Солнца можно получить с помощью этого телескопа, если есть возможность удалять экран от окуляра до расстояния 1,5 м? Угловой диаметр Солнца  .

Решение.

№ этапа	Содержание этапа решения	Чертёж, график, формула	Оценка этапа в баллах
1	Объектив телескопа строит действительное изображение Солнца в фокальной плоскости, поэтому диаметр   созданного им изображения равен:		1
2	Ход лучей при получении изображения Солнца с помощью объектива и окуляра представлен на рисунке:  Из подобия треугольников следует:	,  .	1
3	Расстояние d от окуляра до изображения Солнца, построенного объективом, находим, используя формулу линзы:  Подставляя числовые значения величин, вычисляем диаметр изображения   Солнца на экране:	,  .  ,  .	1
	Максимальный балл			3

C5 № 3024. Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением вверх по гладкой наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рисунок).

По стержню протекает ток I. Угол наклона плоскости  . Отношение массы стержня к его длине  . Модуль индукции магнитного поля  . Ускорение стержня  . Чему равна сила тока в стержне?

Решение. 1) На рисунке показаны силы, действующие на стержень с током:

- сила тяжести  , направленная вертикально вниз;  - сила реакции опоры  , направленная перпендикулярно к наклонной плоскости;  - сила Ампера  , направленная горизонтально вправо, что вытекает из условия задачи.  2) Модуль силы Ампера  , где L — длина стержня.  3) Систему отсчета, связанную с наклонной плоскостью, считаем инерциальной.  Для решения задачи достаточно записать второй закон Ньютона в проекциях на ось х (см. рисунок):  , где m — масса стержня.  Отсюда находим  .  Ответ:  . 

C5 № 3025. Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением вверх по гладкой наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рисунок).

По стержню протекает ток  . Угол наклона плоскости  . Отношение массы стержня к его длине — 0,1 кг/м. Модуль индукции магнитного поля  . Определите ускорение, с которым движется стержень.

Решение. 1. На рисунке показаны силы, действующие на стержень с током:  - сила тяжести  , направленная вертикально вниз;  - сила реакции опоры  , направленная перпендикулярно к наклонной плоскости;  - сила Ампера  , направленная горизонтально вправо, что вытекает из условия задачи.  2. Модуль силы Ампера   (1), где L — длина стержня.  3. Систему отсчета, связанную с наклонной плоскостью, считаем инерциальной.  Для решения задачи достаточно записать второй закон Ньютона в проекциях на ось x (см. рисунок):

 (2), где m — масса стержня.  Отсюда находим   (3).  Ответ:  . 

C5 № 3026. В однородном магнитном поле с индукцией B, направленной вертикально вниз, равномерно вращается в горизонтальной плоскости против часовой стрелки положительно заряженный шарик массой m, подвешенный на нити длиной l (конический маятник). Угол отклонения нити от вертикали равен  , скорость движения шарика равна v. Найдите заряд шарика q.

Решение. 1) На чертеже указаны силы, действующие на шарик.

2) II закон Ньютона в проекциях на оси:

3) Так как  , то выражение для заряда:  .  Ответ:  . 

C5 № 3027. В однородном магнитном поле с индукцией B, направленной вертикально вниз, равномерно вращается в горизонтальной плоскости против часовой стрелки шарик, имеющий положительный заряд q. Шарик подвешен на нити длиной l (конический маятник). Угол отклонения нити от вертикали равен  , скорость движения шарика равна v. Найдите массу шарика m.

Решение. 1) На чертеже указаны силы, действующие на шарик.

2) II закон Ньютона в проекциях на оси:

3) Так как  , то выражение для массы:  .  Ответ:  . 

C5 № 3028. Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,6 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Определите амплитуду колебаний смещения груза на экране.

Решение. Определим амплитуду колебаний. При гармонических колебаниях амплитуда, максимальная скорость и циклическая частота связаны соотношением  . Отсюда    Амплитуда   колебаний смещения изображения груза на экране, расположенном на расстоянии b от плоскости тонкой линзы, пропорциональна амплитуде A колебаний груза, движущегося на расстоянии a от плоскости линзы: .  Расстояние   определяется по формуле тонкой линзы:  , откуда   и  . Следовательно,  .  Ответ:  .

C5 № 3029. Небольшой груз, подвешенный на длинной нити, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Максимальное смещение изображения груза на экране от положения равновесия равно  . Чему равна длина нити l?

Решение. При колебаниях маятника максимальная скорость груза v может быть определена из закона сохранения энергии:  , где   — максимальная высота подъема груза. Максимальный угол отклонения  , где A — амплитуда колебаний (амплитуда смещения). Отсюда  .  Амплитуда   колебаний смещения изображения груза на экране, расположенном на расстоянии b от плоскости тонкой линзы, пропорциональна амплитуде A колебаний груза, движущегося на расстоянии a от плоскости линзы: .  Расстояние а определяется по формуле тонкой линзы:  , откуда   и  . Следовательно,  .  Отсюда:  .  Ответ:  . 

C5 № 3030. Плоская рамка из провода сопротивлением 5 Ом находится в однородном магнитном поле. Проекция магнитной индукции поля на ось Ox, перпендикулярную плоскости рамки, меняется от   до  . За время изменения поля по рамке протекает заряд 1,6 Кл. Определите площадь рамки.

Решение. Согласно закону Ома, сила тока в рамке  , где ЭДС индукции  .  Здесь R — сопротивление рамки, S — ее площадь,   — время изменения поля.  Поскольку  , то  ,  .  Ответ:  . 

5 № 3031. Плоская рамка из провода сопротивлением 5 Ом находится в однородном магнитном поле. Проекция магнитной индукции поля на ось Ox, перпендикулярную плоскости рамки, меняется от   до  . Площадь рамки  . Какой заряд пройдет по рамке за время изменения поля?

Решение. Согласно закону Ома, сила тока в рамке  , где ЭДС индукции  .  Здесь R — сопротивление рамки, S — ее площадь,   — время изменения поля.  Поскольку  , то  ,  .  Ответ:  . 

C5 № 3032. В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, полностью скрытая под водой. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном  , свая отбрасывает на дно водоема тень длиной 0,8 м. Определите высоту сваи. Коэффициент преломления воды  . 

Решение. Согласно рисунку, длина тени L определяется высотой сваи h и углом   между сваей и скользящим по ее вершине лучом света:  .

Этот угол является и углом преломления солнечных лучей на поверхности воды. Согласно закону преломления  ,  ,  . Следовательно,  , а высота сваи  .  Ответ:  . 

C5 № 3033. В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, полностью скрытая под водой. Высота сваи 2 м. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном  , определите длину тени сваи на дне водоёма. Коэффициент преломления воды  . 

Решение. Согласно рисунку, длина тени L определяется высотой сваи h и углом   между сваей и скользящим по ее вершине лучом света:  .

Этот угол является и углом преломления солнечных лучей на поверхности воды. Согласно закону преломления  ,  ,  .  Следовательно,  .  Ответ:  . 

C5 № 3034. Условимся считать изображение на пленке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на пленке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому, если объектив находится на фокусном расстоянии от пленки, то резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оцените предельный размер пятна, если при фокусном расстоянии объектива 50 мм и диаметре входного отверстия 5 мм резкими оказались все предметы, находившиеся на расстояниях более 5 м от объектива. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.