24. Стохастичні моделі управління запасами з фіксованим часом затримки поставок.

В розглянутих вище ідеалізованих моделях управляння запасами передбачалось, що поповнення запасів відбувається практично миттєво. Проте в багатьох задачах час затримки поставок може виявитись на стільки значним, що його необхідно враховувати в моделі.

Нехай за час затримок поставок Ө вже замовлено n партій по одній в кожний із n періодів тривалістю T=Ө/n.

Позначимо:

s_нз – початковий рівень запасу (до початку першого періоду);

s_i – запас за і-й період;

r_i – попит за і-й період;

q_i – поповнення запасу за і-й період.

Тоді до кінця n-го періоду на склад поступить одиниць продукту, а витрачено буде одиниць, тобто

, (2.39)

або

(2.40)

де , (2.41)

. (2.42)

Потрібно знайти оптимальний об’єм партії замовлення, який необхідно зробити за останній n-й період, попередній надходженню зробленого раніше замовлення.

Математичне очікування сумарних витрат в цьому випадку встановлюється за формулою (2.28), а оптимальний запас s знаходиться за формулою (2.30), тобто

F(s₀) < p < F(s₀ +1) (2.43)

Знайшовши оптимальний запас s₀ та знаючи q₁, q₂, …,q_n-1, можна розрахувати q_n за формулою (2.41), тобто

. (2.44)

25. Основні поняття теорії графів: граф, ребро, дуги, орієнтований, змішаний та зважений граф. Матриця суміжності та інцидентності, правила їх побудови та використання.

Графом G = (X, А) називається пара об’єктів X = {x₁, x₂ ., x_n} і А = {a₁, a₂ ., a_m}, де X – множина вершин, а A – множина ребер графа. Якщо ребра з множини A орієнтовані, то вони називаються дугами, а граф називають орієнтованим. Якщо ребра не мають орієнтації, то граф називають неорієнтованим. Інакше граф є змішаним. На рис.4.1–4.6 приведені неорієнтований і орієнтований графи відповідно.

Рисунок 4.1	X = {x1, x2, x3, x4}, A = {a1, a2, a3, a4}.
Рисунок 4.2	X = {x1, x2, x3, x4}, A = {a1 = (x1 , x2 ), a2 = (x1 , x3 ), a3 = (x3 , x4 ), a4 = (x3 , x2 )}.

Якщо зіставити кожному ребру число з множини С, тоді граф називають зваженим.

Граф можна задати матрицями суміжності і інцидентності. Елементи матриці суміжності S графа задаються так:

	якщо існує ребро (дуга), що сполучає вершини хi та xj; інакше,
	(i, j=1, 2,…, n).

Елементи матриці інцидентності для графа G, що складається з n вершин і m дуг, визначаються як:

	якщо вершина хi – початок дуги aj;
	якщо вершина хi  кінець дуги aj;
	якщо вершина хi не інцидентна дузі aj.
	(i=1, 2,…,n; j=1, 2,…, m).