Риск и доходность портфеля. Оптимальный портфель
Доходность портфеля зависит от ожидаемых доходностей входящих в них активов и от удельного веса каждого из них в общ. совок-ти.
Ех.:Пусть порфель сформирован из 2-х рисковых активов:
Состав |
Дох-ть R |
Риск Ợ |
Доля в портфеле Х |
Акция А |
5% |
20% |
2/3 |
Акция В |
15% |
40% |
1,3 |
Дох-ть в портфеле:
E(R)=XaRa+XвRв
Xi-доля i-го актива в портфеле
Ri – ожидаемая доходность
E(Rав)=2/3*0.05+1/3*0.15=0.08=81/3%
Доходность портфеля сост.8,3%.
На риск портфеля помимо рисков, входящ-х в него активов и их пропорций, влияет также степень зависимости дох-ти отдельных активов др. от др.
COV(RiRj)= Òij=1/TT∑t=1(Rit-E(Ri))(Rjt-E(Rj))
COV хар-ет взаимную изменчивость 2-х признаков или показателей. Положит-я COVозначает, что доходность 2-х активов изменяются в одном направлении. Отрицат-я COV – в разных.
Производной COV явл. коэфф. корреляции [-1;+1]:
ρ=COV(RiRj)/ÒiÒj
ρ=1 (или полной положительной корреляции) между 2-мя изменениями показателей сущ-ет линейная зависимость
ρ=0 – показатели не зависимы др. от др.
ρ=-1 (отрицательная корреляция) – м/д изменениями показателем сущ-ет обратная лин. связь
Риск портфеля 2-х активов:
ÒАВ=√ХА2ÒА2+ХВ2ÒВ2+2ХАХВρАВÒАÒВ
ÒАВ=√2/32*0,22+1/32*0,42+2*2/3*1/3*1*0,2*0,4=0,25
ρ=1 ÒАВ=0,25
ρ=-1 ÒАВ=
ρ=0 ÒАВ=0,16
Ожидаемая дох-ть ρ=1
1
6
1
5
14
12
10
8
6
5
4
Риск 5 15 20 35 45
При ρ=1 все возможные портфели, построенные из различных комбинаций активов А и В будут лежать на одной прямой.
ρ=0 ÒАВ=√ХА2 ÒА2+ХВ2 ÒВ2
ρ=0 ÒАВ=√2/32*202+1/32*402=16,3
При ρ=0 риск АВ будет меньше, чем риски отдельных активов.
ρ=-1 ÒАВ=ХАÒА-ХВÒВ
ρ=-1 ÒАВ=2/3*20/100-1/3*40/100=0
При ρ=-1 риски отдельных активов в портфеле уравновешиваются и, более того, при отдельн. структуре риск м/б полностью устранен.
Д/определения структуры портфеля, приводящ. к полному устранениюриска, выразим долю актива В через актив А и т.к. общая сумма активов д/составлять 1, то ХВ=1-ХА и тогда:
ХА= ÒВ/(ÒА+ÒВ)
ХА=40/(20+40)=2/3
Выводы: при отсутствии полной положит. корреляции, т.е. ρ<1 риск портфеля будет всегда меньше суммы взвеш. рисков отдельных портфелей.
2.В случ. полной отрицательной корр-ции м/д доходн-ми риск портфеля м/б сведен к нулю.
3.Если доходности активов полностью коррелированны м/д собой, формирование портфеля не приводит к снижению риска.
Снижение инвестиционного риска в рез-те формирования портфеля из различных активов - эффект диверсификации.
Портфельный риск сост. из 2-х элементов:
1.Несистематический (уникальный) риск. Напр.: утрата активов, важных поставщиков, клиентов, персонала; падение спроса на продукцию; неудачная реализация новых проектов; неэффективный менеджмент, судебное разбирательство.
2.Систематический (рыночный) риск. Напр.: спад в экономике, политич. нестабильность, инфляция.