8. Атомный магнетизм с точки зрения моделей атомов Резерфорда и Бора

Рассматривая магнитные свойства атома, следует отметить, что они, главным образом, определяются магнитными свойствами электронов, так как магнетизм других его частиц – протонов и нейтронов очень мал (например, магнитный момент атомного ядра приблизительно в 10³ раз меньше магнитного момента оболочки атома). В связи с этим, прежде всего, необходимо исследовать магнитные свойства изолированного электрона и электронных оболочек.

Итак, для начала рассмотрим атом с точки зрения планетарной модели Резерфорда, согласно которой электроны вращаются вокруг ядра атома по круговым орбитам, вследствие чего, возникает орбитальный магнитный момент:

(2.1)

где i – круговой ток; S – площадь орбиты; T – период обращения по орбите; e и m – заряд и масса электрона соответственно; r – радиус орбиты; ω – круговая частота; p_l – орбитальный механический момент количества движения.

Из (2.1) следует, что отношение магнитного момента к механическому моменту, или так называемое гиромагнитное отношение (2.2) – есть величина постоянная, не зависящая от радиуса орбиты по которой движется электрон.

(2.2)

Гиромагнитное отношение принято выражать в единицах e/(2m), и символически обозначать как g_l. Таким образом, g_l=1.

Последующие исследования выявили, что модель атома Резерфорда не позволяет объяснить некоторые экспериментально установленные факты. Например, в соответствии с этой моделью, и с точки зрения классической физики электроны при движении с центростремительным ускорением должны излучать энергию в виде электромагнитных волн и, следовательно, постепенно приближаться к ядру, что не соответствует реальности, так как известно, что атомы представляют собой устойчивые системы.

Полуквантовая же модель атома Бора, предполагает, что электроны могут занимать лишь те орбиты, для которых момент количества движения является кратным постоянной Планка h.

(2.3)

где n – главное квантовое число, равное 0, 1, 2,…; v – линейная скорость; ħ = – приведенная постоянная Планка.

Сопоставляя выражения (2.1) и (2.3) очевидно, что в модели Бора квантуется не только механический, но и магнитный момент, так как:

(2.4)

где μ_B – магнетон Бора (значение наименьшего магнитного момента, соответствующего движению электрона по первой боровской орбите, т.е. n=1), определяемый согласно (2.5).

(2.5)

В своих работах Н. Бор рассматривал движение электрона по круговым орбитам, что соответствует системам с одной степенью свободы (с одной периодически меняющейся координатой – углом поворота φ радиус-вектора между центром атома и электроном на орбите).

В более общем случае, если траекторию движения электрона рассматривать в виде эллиптической орбиты (с двумя независимыми координатами φ и r), правило квантования выражается в виде (2.6).

(2.6)

где q_i – периодически меняющаяся координата; p_i – соответствующий импульс; n_i – целое число.

Таким образом, у эллиптической орбиты имеются два квантовых уровня:

(2.7)

(2.8)

где n_φ – называют азимутальным квантовым числом, а n_r – радиальным квантовым числом.

По закону сохранения количества движения, p_φ=const выносится за знак интеграла, в результате чего имеем:

(2.9)

Учитывая (2.7), можем записать:

Причем, значение n_φ может быть равно 1, 2, 3…(значение n_φ=0 исключается, так как это соответствовало бы траектории, проходящей через ядро, и маятникообразному движению электрона). В свою очередь n_r принимает значения 0, 1, 2 и т.д., причем значение n_r=0 соответствует круговой орбите.

Сумма азимутального и радиального квантовых чисел равна главному квантовому числу n.

Несмотря на бóльшую объективность боровской модели атома по сравнению с моделью атома Резерфорда, она не объясняла ряд данных, получаемых в результате проведения опытов Эйнштейна и Де Гааза; Штерна и Герлаха. Так же, на основе модели атома Бора не возможно объяснить аномальный эффект Зеемана, тонкую структуру спектральных линий и многое другое. Дальнейшие исследования показали, что выводы из теории Бора являются справедливыми лишь при рассмотрении самых простейших случаев.

Таким образом, руководствуясь квантовой теорией, были внесены поправки в некоторые из приведенных ранее формул квантования, а именно квантование орбитального момента количества движения и квантование орбитального магнитного момента. Вследствие этого, они стали определяться как (2.10) и (2.11) соответственно, (что отлично от (2.3) и (2.4) соответственно).

(2.10)

(2.11)

где l – орбитальное квантовое число, равное 0, 1, 2,…(n-1).

Так же было установлено, что под действием магнитного поля напряженностью H, орбита электрона и, следовательно, магнитный момент μ_lH, представляющий собой вектор, перпендикулярный плоскости орбиты, прецессируют вокруг внешнего поля. Это периодическое стационарное движение электрона квантовано, т. е. угол между плоскостью орбиты и направлением напряженности поля принимает дискретные значения. Пространственное квантование магнитного момента определяется согласно (2.12) [4].

μ_lH = m_l·μ_B, (2.12)

где m_l – орбитальное магнитное квантовое число, принимающее значения: -l, (-l+1),..., -1, 0, +1, (l-1), l, всего (2l+1) значений.