31. Диск Корбино ( определение, основные характеристики)

Оптимальными геометрическими размерами, с точки зрения эффективности магниторезистивного эффекта, обладает так называемый диск Корбино – металлический или полупроводниковый диск, в котором один из электродов находится в центре диска, а другой расположен по длине его окружности (рис. 4.3). При такой конструкции магниторезистора, разность потенциалов Холла не возникает, так как отсутствуют грани, на которых могло бы происходить накопление заряда [13].

Здесь вне действия магнитного поля ток в образце направлен радиально. При помещении диска в магнитное поле B, вектор индукции которого перпендикулярен поверхности диска, носители тока будут отклоняться от изначальных радиальных прямых, вследствие чего траектория их движения будет удлиняться, но образование холловского поля, как было отмечено ранее – не происходит.

Рис. 4.3. Диск Корбино

В случае, когда проводимость диска Корбино обеспечивается зарядами одного знака, изменение его сопротивления рассчитывается как:

В другом случае, если в проводимости материала принимают участие и электроны и дырки, эффект изменения его удельного сопротивления будет определяться согласно выражению (4.12) [14].

(4.12)

где ε – отношение подвижности электронов к подвижности дырок; æ – отношение концентрации электронов к концентрации дырок.

В этом случае эффект Гаусса велик, так как электрическое поле Холла не противодействует силе Лоренца для носителей обоих типов.

Относительное изменение удельного сопротивления диска Корбино, изготовленного из полупроводника смешанной проводимости, определяется выражением (4.13) [12], [15].

(4.13)

Удельное сопротивление диска Корбино ρ никогда не бывает меньше удельного сопротивления образца ρ_B с a > b, но в некоторых случаях эти сопротивления могут быть равны. Выражение, связывающее их, имеет вид:

ρ = ρ_B(1+tan(θ)),

где θ – угол Холла (угол между направлением тока i и вектором суммарного поля E, т. е. угол отклонения носителей тока в результате эффекта Холла), рассчитываемый по формуле:

При θ=0 коэффициент Холла и поле Холла обращаются в ноль, и геометрические эффекты исчезают. Это возможно, при условии: ε=æ=1, тогда равенство соблюдается для всех значений B. Кроме этого, удельное сопротивление диска Корбино и магниторезистивное сопротивление образца прямоугольной формы совпадают при выполнении условия:

(4.14)

Выполнение условия (4.14) имеет место в полупроводниках с проводимостью p – типа, если ε > 1. В этом случае угол Холла меняет знак при увеличении магнитного поля и при некотором значении напряженности поля коэффициент Холла обращается в нуль.

32. Вольтова чувствительность магниторезисторов

Помимо основного параметра изменения удельного сопротивления, важнейшей характеристикой магниторезистора, как сенсорного элемента, является его чувствительность по напряжению, или так называемая вольтова чувствительность. Под чувствительностью магниторезистора по напряжению принято понимать отношение падения напряжения на его электродах к величине магнитной индукции.

Напряжение, снимаемое с магниторезистора, помещенного в магнитное поле с индукцией B при стабильном токе питания I определится согласно выражению (4.17) [15], [16].

U_ст=R₀Iμ²B². (4.17)

Такое напряжение называют статическим. При наличии поля подмагничивания B₀ и изменении магнитной индукции на величину ∆B, падение напряжения на магниторезисторе будет соответствовать выражению (4.18).

U_дин=R₀Iμ²(2B₀ΔB+ΔB²). (4.18)

В последнем случае принято говорить о динамическом падении напряжения. Полагая, что |∆B|<<B₀, выражение (4.18) примет вид:

U_дин=R₀Iμ²(ΔB·B₀). (4.19)

Если принять, что в выражениях (4.17) и (4.19) B и ∆B одной величины, то формулы для статической и динамической чувствительности магниторезистора можно записать в виде (4.20) и (4.21) соответственно:

C_ст=R₀Iμ²B; (4.20)

C_дин=2R₀Iμ²B₀. (4.21)

Отсюда видно, что чувствительность линейно зависит от магнитной индукции B, а подмагничивающее поле линеаризует эту зависимость и повышает чувствительность. Учитывая, что максимальный ток питания магниторезистора в виде тонкой прямоугольной пластины с поверхностью 2a×b задается выражением (4.22), то формулы для максимальной статической и динамической чувствительности можно переписать как (4.23), (4.24) соответственно.

(4.22)

где ∆T – допустимый перегрев полупроводниковой пластины; η – коэффициент теплоотдачи; b и d – ширина и толщина полупроводниковой пластины соответственно; ρ₀ – удельное сопротивление полупроводника в отсутствии магнитного поля.

(4.23)

(4.24)

где ka – эффективная длина магниторезистора. Для прямоугольного образца это k последовательно соединенных секций с оптимальной геометрией.

Таким образом, при μB_max² >> 1 чувствительность магниторезистора будет пропорциональна его эффективной длине ka. Также отметим, что чувствительность магниторезистора в слабых магнитных полях (при отсутствии подмагничивания) уступает по своим значениям вольтовой чувствительности преобразователя Холла (изготовленного из того же материала, что и магниторезистор) и больше в ka_рез/b_Х в сильных магнитных полях (b_Х – ширина преобразователя Холла).