§ 3. Функция. Предел функции
Понятие функции. Основные определения.
О п р е д е л е н
и е 1. Пусть
даны два числовых множества
и
.
Если каждому
по некоторому правилу поставлено
некото- рое число
,
то говорят, что на множестве
задана
функция
и записывают :
,
или
.
При этом множество
называется областью
определения
функции, а множество
- областью
значений
функции.
называется независимой
переменной, или аргументом;
- зависимой
переменной.
ПРИМЕРЫ:
1.
- функция заданная на всей числовой
прямой
.
Множество значений этой функции -
промежуток
.
(см. рис. 1)
2.
- эта функция задана на отрезке
;
область её значений -
.
(см. рис. 2)
y y
1
0 x -1 0 1 x
Рис. 1 Рис. 2
3.
Эта функция задана на множестве
натуральных чисел
Множество значений этой функции
содержится в множестве натуральных
чисел.
4. Функция Дирихле
Эта
функция задана на всей числовой
прямой
,
а область её значений состоит из
двух точек 0 и 1.
5.
Функция
задана на всей числовой прямой
,
а множество её значений состоит из
тёх точек: -1, 0, +1 (см. рис. 3)
6.
- это целая часть действительного
числа
.
Область определения этой функции -
вся числовая прямая, область значений
- целые числа. (см. рис. 4)
Y y
4
3
2
1 1
0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
(Рис. 3) (Рис. 4)
Способы задания функций.
Аналитический: Это означает что функция задаётся с помощью какой – либо формулы. Примеры функций из предыдущего пункта заданы аналитически.
Табличный. Зависимость между и задаётся с помощью некоторой таблицы, например,
|
1 |
2 |
…. |
|
|
0,34 |
0,25 |
….. |
0,67 |
Такие таблицы чаще всего возникают при лабораторных исследования некоторых процессов, чаще всего в физике, химии и т.п. Они задают некоторую закономерность, которую иногда удаётся отобразить аналитически, т.е. удаётся установить закономерность.
3. Графический.. Чаще всего встречается в физике, меди -цине и т.п., когда зависимость между переменными опреде -ляяется с помощью так называемых самопишущих приборов, например, графики на осциллографе, кардиограмма, запись гелиографа, барографа и т.д.