Модель б. Холмстрома і її розвиток

Одній з перших моделей стимулювання в командах (що стала хрестоматійною) є запропонована Б. Холмстромом². Відповідно до введеної вище системи класифікацій в ній: дії агентів не спостережувані, невизначеність відсутня, витрати агентів сепарабельні, бюджетне обмеження присутнє, агенти нейтральні до ризику, типи агентів відомі всім учасникам – і центру і всім агентам.

Теорема Холмстрома³ свідчить, що в рамках введених припущень не існує системи стимулювання, яка задовольняла б балансовому обмеженню і реалізовувала б вектор дій агентів, що максимізував суму цільових функцій всіх агентів і центру, як рівновагу Неша їх гри. Для існування такої системи стимулювання досить передбачити, що бюджетне обмеження виконане як нерівність⁴, або що агенти не схильні до ризику⁵.

Основний результат, отриманий Б. Холмстромом, полягає в наступному. Не спостерігаючи індивідуальних дій агентів, а знаючи тільки агрегований результат їх діяльності, центр може, накладаючи на агентів необмежені штрафи за недосягнення необхідного результату, добитися від них вибору дій, що приводять до необхідного результату.

Проте можливість використання штрафів має місце далеко не завжди, тому багато дослідників присвятили свої зусилля розвитку моделі на випадок, коли стимулювання може бути тільки не негативним. Робота¹ узагальнює модель Холмстрома на випадок невідомих центру типів агентів у відсутності бюджетного обмеження. При цьому доводиться, що в рамках введених припущень можлива ідеальна агрегація. У деяких роботах² вивчаються моделі колективного стимулювання команд в некомерційних організаціях; у інших³ – конкурсні механізми.

Детерміновані моделі колективного стимулювання

Найбільш загальні результати удається отримати в детермінованому випадку – коли невизначеність відсутня, а типи агентів є спільним знанням. Відзначимо, що припущення про сепарабельності витрат агентів при цьому не вимагається. Приведемо основні результати⁴. Визначимо безліч векторів дій агентів, що приводять до заданого результату діяльності ОС:

Відомо, що в разі спостережуваних дій агентів мінімальні витрати центру на стимулювання по реалізації вектора дій дорівнюють сумарним витратам агентів ⁵. Обчислимо мінімальні сумарні витрати агентів по досягненню результату діяльності z: , а також множина дій , на якому цей мінімум досягається. Фіксуємо довільний результат діяльності z’, довільний вектор і набір позитивних констант .

У роботі¹ (при наступному додатковому припущенні „технічного” характеру: функція не убуває по доведено, що:

1)при використанні центром системи стимулювання

(6)

вектор дій агентів x*(z’) реалізується як єдина рівновага з|із| мінімальними витратами центру на стимулювання по реалізації результату z’, рівними: , де

2) система стимулювання (6) є d-оптимальною.

На другому кроці рішення задачі стимулювання, як завжди [²], шукається найбільш вигідний для центру результат діяльності команди z* як рішення задачі оптимального узгодженого планування:

(7)

Таким чином, вирази (6) -(7) дають рішення задачі синтезу оптимальної системи стимулювання результатів спільної діяльності членів команди в умовах повної інформованості.

Відзначимо, що якщо існують обмеження на результати діяльності або винагороди агентів (наприклад, бюджетне обмеження типу умови (1)), то вони можуть бути враховані обчисленням у виразі (7) максимуму по відповідній множині результатів діяльності команди.

Завершивши опис базової моделі колективного стимулювання, відзначимо, що існують різні її модифікації. Так, в роботах³ приведені узагальнення одноелементної динамічної задачі теорії контрактів (з двома діями і двома результатами діяльності) на випадок декількох агентів. Декілька варіантів оптимальної системи стимулювання: JPE (joint performance), RPE (relative performance evaluation) і IPE (independent performance evaluation), залежно від „продуктивності” агентів, визначуваної їх витратами, значеннями результатів діяльності і ймовірністю реалізації тих або інших результатів залежно від вибору дій ¹.

Таким чином, моделі колективного стимулювання враховують такі характеристики команди, як: єдність мети, спільна діяльність, колективна відповідальність, автономність діяльності. З іншого боку, цей клас моделей майже не враховує такі властивості команди, як: стійкість команди, спеціалізація і взаємодоповнювана ролей².