Модель колективного стимулювання

Розглядатимемо команду - множину агентів N = {1, 2, …, n}, в якій i-ий агент приймає рішення . Для простоти можна вважати: ⁵.

Результат діяльності команди z = Q(x), де . - функція агрегації, яка залежить від вектора x дій всіх агентів і спостерігається центром.

Система стимулювання ставить у відповідність результату діяльності команди індивідуальні не негативні (limited liability condition) винагороди її членів. На систему стимулювання може бути накладене бюджетне обмеження (або обмеження збалансованості): (1) .

Цільова функція i-го агента є різницею між корисністю u_i(•) від винагороди і витратами c_i(•), причому останні залежать від вектора дій агентів і типу i-го агента (нагадаємо, що типом агента r_i > 0 називається параметр, що відображає всі його суттєві характеристики: ефективність діяльності, продуктивність праці тощо):

(2)

Щодо функцій витрат, як правило, припускають, що вони безперервно диференційовані, зростають і випуклі по дії відповідного агента.

Позначимо E_N(σ(•)) – множина рівностей Неша гри агентів при заданій системі стимулювання σ(•):

(3)

де x_-i = (x ₁, x₂, …, x_{i -1}, x_{i +1}, …, x_n) - обстановка гри для i-го агента¹.

Цільова функція центру є різницею між його доходом H(•) від результату z діяльності команди і сумарним стимулюванням, яке виплачене агентам:

(4)

Задача стимулювання команди (задача колективного стимулювання) полягає у виборі системи стимулювання (мабуть, що задовольняє бюджетному обмеженню (1)), яка максимізувала б ефективність стимулювання, – гарантований виграш центру на безлічі рівностей гри агентів

(5)

Класифікація моделей колективного стимулювання

У табл. 9.3. приведені підстави класифікації і значення ознак класифікації моделей колективного стимулювання.

Таблиця. 9.3.

Класифікація моделей стимулювання в командах [1]

№ з/п.	Ознака	Значення ознак класифікації
1.	Дії агентів	Спостерігаються / не спостерігаються центром (moral hazard)
2.	Невизначеність (зовнішня)	Відсутня / присутня
3.	Витрати агентів	Сепарабельні / несепарабельні
4.	Бюджетне обмеження	Відсутнє / присутнє
5.	Агенти	Нейтральні до ризику / не схильні до ризику
6.	Типи агентів	Відомі всім агентам / кожному агентові відомий свій тип (adverse selection)

Сепарабельність функцій витрат агентів означає, що витрати кожного агента залежать тільки від його власних дій, тоді як в загальному (при несепарабельних витратах) витрати кожного агента можуть залежати від дій всіх агентів.

Нейтральність агента до ризику має на увазі, що його функція корисності лінійна, для несхильних до ризику агентів їх функції корисності увігнуті.

Слід особливо підкреслити, що саме перша ознака класифікації найбільшою мірою підкреслює специфіку команд. Дійсно, якщо індивідуальні дії агентів спостерігаються центром, то останній може використовувати системи персоніфікованого стимулювання (у яких винагорода кожного агента залежить тільки від його власних дій або від дій всіх агентів¹). Але, якщо центр спостерігає тільки агрегований результат діяльності команди, то він сприймає її як єдине ціле і вимушений стимулювати кожного з членів команди за результат спільної діяльності. Основним питанням, що виникає при розгляді такого колективного стимулювання, є питання про існування „ідеальної агрегації”, тобто за яких умов існує система стимулювання, яка в умовах неспостережуваних центром дій агентів дає центру той же виграш, що і в умовах спостережуваних дій? Приведемо короткий огляд відомих на сьогоднішній день варіантів відповіді на це питання.